2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 10.3二項(xiàng)式定理試題 理 蘇教版一、填空題1已知展開式的第4項(xiàng)等于5，則x等于_解析 由T4Cx45得x.答案 2在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是_答案 73在6的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為_解析在6的展開式中，第r1項(xiàng)為Tr1C6rrC6rx3r(2)r，當(dāng)r1時(shí)為含x2的項(xiàng)，其系數(shù)是C5(2).答案4已知8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是_解析由題意知C·(a)41 120，解得a±2，令x1，得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)81或38.答案1或385設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若MN240，則展開式中x的系數(shù)為_解析由已知條件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4，令41，得r2，T3150x.答案1506 的展開式中x2的系數(shù)為70，則a_答案 ±17若(2x3)3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，則a0a12a23a3_答案 58 (1x)(1x)2(1x)3(1x)6的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為_解析 含x2項(xiàng)的系數(shù)為CCCCCCC35.答案 359設(shè)二項(xiàng)式6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A，則a的值是_解析對(duì)于Tr1Cx6rrC(a)rx6r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.答案210 5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為_解析令x1，由已知條件1a2，則a1.5C(2x)5C(2x)4C(2x)32C(2x)2·3C(2x)4532x580x380x4010，則常數(shù)項(xiàng)為40.答案40二、解答題11已知n，(1)若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)CC2C，n221n980.n7或n14，當(dāng)n7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423，T5的系數(shù)為C32470，當(dāng)n14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.T8的系數(shù)為C7273 432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)設(shè)Tk1項(xiàng)的系數(shù)最大，1212(14x)12，9.4k10.4，k10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11，T11C·2·210·x1016 896x10.12在楊輝三角形中，每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和(1)試用組合數(shù)表示這個(gè)一般規(guī)律；(2)在數(shù)表中試求第n行(含第n行)之前所有數(shù)之和；(3)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)的數(shù)，使它們的比是345，并證明你的結(jié)論第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561解(1)CCC.(2)12222n2n11.(3)設(shè)CCC345，由，得，即3n7r30，由，得，即4n9r50解聯(lián)立方程組得，n62，r27，即CCC345.13把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2i1個(gè)正整數(shù)，設(shè)aij(i，jN*)表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)(1)求a69的值；(2)用i，j表示aij；(3)記Ana11a22a33ann(nN*)，求證：當(dāng)n4時(shí)，An>n2C.23456789101112131415(1)解a6925(91)40.(2)解數(shù)表中前(i1)行共有12222i2(2i11)個(gè)數(shù)，則第i行的第一個(gè)數(shù)是2i1，aij2i1j1.(3)證明aij2i1j1，則ann2n1n1(nN*)，An(12222n1)012(n1)2n1，當(dāng)n4時(shí)，An(11)n1>CCCC1n2C.14從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是r|rN，rn(1)證明：f(r)f(r1)；(2)利用(1)的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(ab)n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大證明(1)f(r)C，又f(r1)C，f(r1).則f(r)f(r1)成立(2)設(shè)n2k，f(r)f(r1)，f(r1)>0，.令f(r)f(r1)，1.則rk(等號(hào)不成立)r1,2，k時(shí)，f(r)>f(r1)成立反之，當(dāng)rk1，k2，2k時(shí)，f(r)<f(r1)成立f(k)C最大即(ab)n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.