2022年中考數(shù)學專題復(fù)習 第六單元 圓 課時訓練（二十八）直線與圓的位置關(guān)系練習|夯實基礎(chǔ)|1.若O的半徑是5,直線l是O的切線,則點O到直線l的距離是()A.2.5 B.3 C.5 D.102.xx·宜昌 如圖K28-1,直線AB是O的切線,C為切點,ODAB交O于點D,點E在O上,連接OC,EC,ED,則CED的度數(shù)為()圖K28-1A.30° B.35° C.40° D.45°3.xx·常州 如圖K28-2,AB是O的直徑,MN是O的切線,切點為N,如果MNB=52°,則NOA的度數(shù)為()圖K28-2A.76° B.56° C.54° D.52°4.xx·煙臺 如圖K28-3,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點I是ABC的內(nèi)心,AIC=124°,點E在AD的延長線上,則CDE的度數(shù)是()圖K28-3A.56° B.62° C.68° D.78°5.xx·重慶A卷 如圖K28-4,已知AB是O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與O相切于點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C.若O的半徑為4,BC=6,則PA的長為()圖K28-4A.4 B.2 C.3 D.2.56.如圖K28-5,AB是O的直徑,CD是O的切線,切點為D,CD與AB的延長線交于點C,A=30°,給出下面3個結(jié)論:AD=CD;BD=BC;AB=2BC.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()圖K28-5A.3 B.2 C.1 D.07.xx·益陽 如圖K28-6,在圓O中,AB為直徑,AD為弦,過點B的切線與AD的延長線交于點C,AD=DC,則C=度. 圖K28-68.xx·包頭 如圖K28-7,AB是O的直徑,點C在O上,過點C的切線與BA的延長線交于點D,點E在上(不與點B,C重合),連接BE,CE.若D=40°,則BEC=度. 圖K28-79.xx·大慶 在ABC中,C=90°,AB=10,且AC=6,則這個三角形的內(nèi)切圓半徑為. 10.xx·安徽 如圖K28-8,菱形ABOC的邊AB,AC分別與O相切于點D,E,若點D是AB的中點,則DOE=. 圖K28-811.xx·岳陽 如圖K28-9,以AB為直徑的O與CE相切于點C,CE交AB的延長線于點E,直徑AB=18,A=30°,弦CDAB,垂足為點F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號) =;扇形OBC的面積為;OCFOEC;若點P為線段OA上一動點,則AP·OP有最大值20.25.圖K28-912.如圖K28-10,直尺、三角尺都和O相切,其中B,C是切點,且AB=8 cm.求O的直徑.圖K28-1013.xx·郴州 如圖K28-11,已知BC是O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是O的弦,AEC=30°.圖K28-11(1)求證:直線AD是O的切線;(2)若AEBC,垂足為M,O的半徑為4,求AE的長.14.xx·遂寧 如圖K28-12,過O外一點P作O的切線PA切O于點A,連接PO并延長,與O交于C,D兩點,M是半圓CD的中點,連接AM交CD于點N,連接AC,CM.圖K28-12(1)求證:CM2=MN·MA;(2)若P=30°,PC=2,求CM的長.|拓展提升|15.xx·北京 如圖K28-13,AB是O的一條弦,E是AB的中點,過點E作ECOA于點C,過點B作O的切線交CE的延長線于點D.(1)求證:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半徑.圖K28-13參考答案1.C2.D解析 直線AB是O的切線,C為切點,OCB=90°,ODAB,COD=90°,CED=45°,故選擇D.3.A解析 N為切點,MNON,則MNO=90°.MNB=52°,BNO=38°,ON=OB,BNO=B,NOA=2BNO=76°.4.C解析 點I是ABC的內(nèi)心,AI,CI分別平分BAC,ACB,AIC=90°+B=124°,B=68°.四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,CDE=B=68°,故選C.5.A解析 如圖,連接OD.PC切O于點D,ODPC.O的半徑為4,PO=PA+4,PB=PA+8.ODPC,BCPD,ODBC,PODPBC,=,即=,解得PA=4.故選A.6.A解析 連接OD,由CD是O的切線,可得CDOD,由A=30°,可以得出DOB=60°,進而得ODB是等邊三角形,C=BDC=30°,再結(jié)合在直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,繼而得到結(jié)論成立.7.45解析 AB是圓O的直徑,ADB=90°.BC是圓O的切線,AB是圓O的直徑,ABC=90°.AD=DC,BD垂直平分AC.AB=BC,ABC為等腰直角三角形.C=45°.8.115解析 連接OC,AC,由CD是切線得OCD=90°.又因為D=40°可得COD=50°.因為OA=OC,可得OAC=65°.因為四邊形ACEB是圓內(nèi)接四邊形,由圓內(nèi)接四邊形對角互補得到BEC的度數(shù).9.2解析 根據(jù)三角形內(nèi)切圓的圓心到三角形三邊的距離相等,依據(jù)三角形的面積公式求解.在RtABC中,BC=8,設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r,則AB·r+AC·r+BC·r=BC·AC,即5r+3r+4r=24,解得:r=2.10.60°解析 連接OA,四邊形ABOC是菱形,BA=BO,AB與O相切于點D,ODAB.D是AB的中點,OD是AB的垂直平分線,OA=OB,AOB是等邊三角形,AOD=AOB=30°,同理AOE=30°,DOE=AOD+AOE=60°,故答案為60°.11.解析 AB是O的直徑,CDAB,=,故正確;A=30°,COB=60°,扇形OBC的面積=··2=,故錯誤;CE是O的切線,OCE=90°,OCD=E,又EOC=COF,OCFOEC,故正確;設(shè)AP=x,則OP=9-x,AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+,當x=時,AP·OP取最大值,=20.25,故正確.故答案為.12.解:如圖,連接OC,OA,OB.AC,AB都是O的切線,切點分別是C,B,OBA=OCA=90°,OAC=OAB=BAC.CAD=60°,BAC=120°,OAB=×120°=60°,BOA=30°,OA=2AB=16 cm.由勾股定理得OB=8(cm),即O的半徑是8 cm,O的直徑是16 cm.13.解:(1)證明:AEC=30°,B=AEC=30°,AB=AD,B=D=30°,連接OA,OA=OB,B=BAO=30°,AOD=60°,OAD=180°-30°-60°=90°,OAAD,直線AD是O的切線.(2)AOC=60°,O的半徑為4,AEBC,sinAOC=,AM=2,AE=2AM=4.14.解:(1)證明:在O中,點M是半圓CD的中點,CAM=DCM,又M是CMN和AMC的公共角,CMNAMC,=,CM2=MN·MA.(2)連接OA,DM,PA是O的切線,PAO=90°,又P=30°,OA=PO=(PC+CO).設(shè)O的半徑為r,PC=2,r=(2+r),解得r=2.又CD是直徑,CMD=90°,點M是半圓CD的中點,CM=DM,CMD是等腰直角三角形,在RtCMD中,由勾股定理得CM2+DM2=CD2,2CM2=(2r)2=16,CM2=8,CM=2.15.解:(1)證明:如圖,DCOA,1+3=90°.BD為切線,OBBD,2+5=90°.OA=OB,1=2.3=4,4=5,DE=DB.(2)如圖,作DFAB于F,連接OE,DB=DE,EF=BE=3.在RtDEF中,EF=3,DE=BD=5,DF=4,sinDEF=.AOE=DEF,在RtAOE中,sinAOE=,AE=6,AO=.即O的半徑為.