2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十五 直線與圓練習(xí) 理 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基礎(chǔ)演練夯知識(shí) 1. 已知傾斜角為α的直線l與直線m：x－2y＋2＝0平行，則tan 2α的值為(　　) A. B. C. D. 2. 直線x＋y＝5和圓O：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　) A. 相離 　　 B．相切 C．相交不過(guò)圓心 D．相交過(guò)圓心 3. 設(shè)直線l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的(　　) A. 充分不必要條件 B．必要不充分條件 C. 充要條件 D．既不充分也不必要條件 4. 已知p：a＝，q：直線x＋y＝0與圓x2＋(y－a)2＝1相切，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5. 兩條平行直線l1：3x＋4y－4＝0與l2：ax＋8y＋2＝0之間的距離是__________． 提升訓(xùn)練強(qiáng)能力 6. 直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)，則直線l的方程為(　　) A. 2x＋3y－3＝0 B．x－y－1＝0 C. x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0 7. 方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲線是(　　) A．一個(gè)圓和一條直線 B．一個(gè)圓和一條射線 C．一個(gè)圓 D．一條直線 8. 已知點(diǎn)A(－3，0)，B(0，3)，若點(diǎn)P在圓x2＋y2－2x＝0上運(yùn)動(dòng)，則△PAB面積的最小值為(　　) A．6 B．6 C．6＋ D．6－ 9. 已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D．2 10. 函數(shù)f(x)＝－eax(a>0，b>0)的圖像在x＝0處的切線與圓x2＋y2＝1相切，則a＋b的最大值是(　　) A．4 B．2 C. D．2 11. 設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)镸，圓O：x2＋y2＝4 與區(qū)域M的邊界相交于點(diǎn)A、B，O是原點(diǎn)，則∠AOB＝________． 12．若直線x－y－1＝0被⊙C：(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝4，直線l：12x－5y＋c＝0(其中c為常數(shù))，下列有關(guān)直線l與圓O的命題： ①當(dāng)c＝0時(shí)，圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1； ②若圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則－13＜c＜13； ③若圓O上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則c＝13； ④若圓O上恰有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則13＜c＜39； ⑤當(dāng)c＝±39時(shí)，圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1. 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______． 14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|＋|PF2|＝4. (1)求橢圓的方程； (2)若圓C的圓心在y軸上，且與直線AF2及x軸均相切，求圓C的方程． 15. 已知點(diǎn)E(－2，0)，F(xiàn)(2，0)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M滿足·＝－3.定點(diǎn)A(2，1)，由曲線C外一點(diǎn)P(a，b)向曲線C引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|＝|PA|. (1)求曲線C的方程； (2)若以點(diǎn)P為圓心的圓和曲線C有公共點(diǎn)，求半徑取最小值時(shí)圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程． 16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足tan∠PAB·tan∠PBA＝. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)若點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍． 專題限時(shí)集訓(xùn)(十五) 【基礎(chǔ)演練】 1．A　[解析] 依題意得k＝tan α＝，因此tan 2α＝＝，選A. 2．A　[解析] 圓O的圓心坐標(biāo)為(0，2)，半徑為2，圓心到直線x＋y＝5的距離d＝＝>＝2，故直線與圓的位置關(guān)系是相離． 3．C　[解析] 由于兩直線方程中的常數(shù)項(xiàng)之比為－1，所以兩直線平行的充要條件是＝≠－1.由＝，得m(m－1)＝2，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝－1時(shí)，兩直線重合，所以m≠－1.故“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的充要條件． 4．A　[解析] 直線x＋y＝0與圓x2＋(y－a)2＝1相切的充要條件是＝1，即a＝±，所以p是q的充分不必要條件． 5．1　[解析] 由直線l1：3x＋4y－4＝0與l2：ax＋8y＋2＝0平行可得a＝6，所以l2的方程為3x＋4y＋1＝0，故兩條直線間的距離d＝＝1. 【提升訓(xùn)練】 6．D　[解析] 拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)．根據(jù)圓的性質(zhì)可知，直線l垂直于點(diǎn)(0，1)與圓心(－1，2)的連線，點(diǎn)(0，1)與點(diǎn)(－1，2)的連線的斜率為－1，所以直線l的斜率為1，又直線l過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以其方程為y＝x＋1，即x－y＋1＝0. 7．D　[解析] 依題意得或又圓(x－1)2＋y2＝1與直線x＋y－3＝0相離，且在直線下方，因此方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲線是一條直線． 8．D　[解析] 圓x2＋y2－2x＝0的圓心為(1，0)，半徑為1，直線AB的方程為x－y＋3＝0.圓心到直線AB的距離d＝2，故圓x2＋y2－2x＝0上的點(diǎn)到直線AB的距離的最小值為2－1.因?yàn)椋?，所以△PAB面積的最小值為×(2－1)×3＝6－. 9．C　[解析] 由兩圓外切得d＝＝3，得a2＋2ab＋b2＝9，因此9≥4ab，即ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝±時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值為.選C. 10．C　[解析] ∵ f′(0)＝－，f(0)＝－，∴ f(x)的圖像在x＝0處的切線方程為ax＋by＋1＝0，∵它與圓x2＋y2＝1相切，∴ ＝1，即a2＋b2＝1.∵ a>0，b>0 時(shí)有2≤＝，∴a＋b≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，∴a＋b的最大值是. 11．30°　[解析] 由圖形知A(0，2)，B，因此∠AOB＝30°. 12．－1或3　[解析] 半徑r＝2，半弦長(zhǎng)為，從而圓心到直線的距離d＝，由圓心到直線的距離公式可得a＝－1或a＝3. 13．①②⑤　[解析] 圓心O到直線l的距離為，當(dāng)＜1即－13＜c＜13時(shí)，圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1；當(dāng)c＝±13時(shí)，圓O上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1；當(dāng)13＜c＜39或－39＜c＜－13時(shí)，圓O上恰有兩 個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1；當(dāng)c＝±39時(shí)，圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1.故①②⑤正確． 14．解： (1)依題意得解得因此橢圓的方程為＋＝1. (2)由題意得A(0，)，F(xiàn)1(1，0)，直線AF2的方程為x＋y－＝0, 由x軸與圓相切，設(shè)圓的方程為x2＋(y－m)2＝m2， 則＝|m|，解得m＝－或m＝， 故圓C的方程為x2＋(y＋)2＝3或x2＋＝. 15．解：(1)設(shè)M(x，y)，則＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)， ∴ ·＝(x＋2，y)·(x－2，y)＝x2－4＋y2＝－3， 故曲線C的方程為x2＋y2＝1. (2)∵Q為切點(diǎn)，∴PQ⊥OQ. 由勾股定理，得|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2. 由|PQ|＝|PA|，得(a2＋b2)－1＝(a－2)2＋(b－1)2， 化簡(jiǎn)得2a＋b－3＝0，即b＝－2a＋3. 設(shè)圓P的半徑為R，∵圓P與曲線C有公共點(diǎn)， ∴|R－1|≤|OP|≤R＋1，即R≥||OP|－1|且R≤|OP|＋1. |OP|＝＝＝， 故當(dāng)a＝時(shí)，|OP|min＝，此時(shí)b＝－2a＋3＝， Rmin＝－1， 故所求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝. 16．解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)．因?yàn)閠an∠PAB·tan∠PBA＝， 所以－·＝(x≠±2), 整理得＋＝1(x≠±2)． 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為＋＝1(x≠±2)． (2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則＋＝1(－2<x0<0)． 設(shè)切線PM，PN的斜率分別為k1，k2，則過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線PM的方程是y－y0＝k1(x－x0)， 令x＝0，得yM＝y(tǒng)0－k1x0，同理可得yN＝y(tǒng)0－k2x0. 設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線斜率為k，則＝1， 即k2(x－2x0)＋2ky0(1－x0)＋y－1＝0， 所以k1＋k2＝，k1·k2＝， 所以|MN|＝|yM－yN|＝|x0||k1－k2|＝ |x0|＝＝. 因?yàn)椋?<x0<0，所以|MN|的取值范圍是(，)．