2022年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列練習(xí)題 新人教A版必修1
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2022年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列練習(xí)題 新人教A版必修1
2022年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列練習(xí)題 新人教A版必修11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2,則a8的值為()A15B16C49 D64答案A解析a8S8S7827215.2等差數(shù)列an中,S1590,則a8等于()A3B4C6 D12答案C解析S1515a890, a86.3已知等差數(shù)列an中,|a3|a9|,公差d0,則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的整數(shù)n是()A4或5 B5或6C6或7 D不存在答案B解析答案D解析答案C解析6已知等差數(shù)列an中,Sn是它的前n項(xiàng)和,若S160,且S170,則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為()A16 B8C9 D10答案B解析答案C解析答案B解析9在等差數(shù)列an中,已知a32,則該數(shù)列前5項(xiàng)之和為_答案10解析S55a310.10在等差數(shù)列an中,a1>0,d,an3,Sn,則a1_,n_.答案2311在等差數(shù)列an中,a5a1058,a4a950,則它的前10項(xiàng)和為_答案21012在等差數(shù)列an中,a1a2a315,anan1an278,Sn155,則n_.答案10解析答案9解析答案180解析15在等差數(shù)列an中,S10100,S10010.求S110.解析(基本量法)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,則解得S110110a1d110××()110.16已知在公差d小于0的等差數(shù)列an中,S9S17,問數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?解析1等差數(shù)列an中,設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和,且a1>0,S3S11,則當(dāng)n為多少時(shí),Sn最大解析要求數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大,從函數(shù)的觀點(diǎn)看,即求二次函數(shù)Snan2bn的最大值,故可用求二次函數(shù)最值的方法來求當(dāng)n為多少時(shí),Sn最大由S3S11,可得3a1d11a1d,即da1.從而Snn2(a1)n(n7)2a1,又a1>0,所以<0.故當(dāng)n7時(shí),Sn最大2一個(gè)水池有若干進(jìn)水量相同的水龍頭,如果所有水龍頭同時(shí)放水,那么24 min可注滿水池如果開始時(shí)全部放開,以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭,到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí),恰好注滿水池,而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍,問最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多長時(shí)間?解析設(shè)共有n個(gè)水龍頭,每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1,x2,xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1,數(shù)列xn成等差數(shù)列,每個(gè)水龍頭1 min放水(這里不妨設(shè)水池的容積為1),·(x1x2xn)1,即Sn24n.24n,x1xn48.又xn5x1,6x148,x18 (min),xn40 (min)故最后關(guān)閉的水龍頭放水40 min.