2022年高二數(shù)學 上學期兩條直線的位置關(guān)系 第四課時教案一教學目標1. 理解點到直線距離公式的推導(dǎo);2. 熟練掌握點到直線的距離公式;3. 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離.教學重點點到直線距離公式教學難點點到直線距離公式的理解與應(yīng)用教學方法學導(dǎo)式教具準備幻燈片教學過程.復(fù)習回顧師:上一節(jié)課,我們學習了兩直線相交的判斷方法,這一節(jié),我們研究點到直線距離的求解.講授新課1. 提出問題在平面直角坐標系中,如果已知某點P的坐標為(x0,y0),直線l的方程是,怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P的直線l的距離呢?2. 解決方案:方案一:根據(jù)定義,點P到直線l的距離d是點P到直線l的垂線段的長(如右圖).設(shè)點P到直線l的垂線段為PQ,垂足為Q,由PQl可知直線PQ的斜率為,根據(jù)點斜式可寫出直線PQ的方程,并由l與PQ的方程求出點Q的坐標;由此根據(jù)兩點距離公式求出,得到點P到直線l的距離d.師：此方法雖思路自然，但運算較繁. 下面介紹另一種求法.方案二:設(shè)A0,B0,這時l與x軸、y軸都相交,過點P作x軸的平行線,交l于點R(x1,y0);作y軸的平行線,交l于點S(x0,y2),由所以,由三角形面積公式可知:所以,.可證,當A=0或B=0時,以上公式仍適用,于是得到點到直線的距離公式: .(說明:方案一、二用幻燈片給出)3例題講解例9求點P0（-1，2）到下列直線的距離：（1）解：（1）根據(jù)點到直線的距離公式得（2）因為直線平行于y軸，所以說明：例9（1）直接應(yīng)用了點到直線的距離公式，要求學生熟練掌握；（2）體現(xiàn)了求點到直線距離的靈活性，并沒有局限于公式.例10.求平行線和的距離.解:在直線上任取一點,例如取P(3,0),則點P(3,0)到直線的距離就是兩平行線間的距離.因此:.說明:例10要求學生掌握把求兩平行線距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離的方法.師:接下去,我們通過練習進一步熟悉點到直線距離公式的應(yīng)用.課堂練習課本P53練習1,2,3.課堂小結(jié)師:通過本節(jié)學習,要求大家理解點到直線距離公式的推導(dǎo)過程,并熟練掌握點到直線距離公式,能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化成點到直線的距離公式.課后作業(yè)習題7.3 13,14,15,16.板書設(shè)計§7.3.41.提出問題 例9 例10 學生 練習2.方案一、二 （幻燈片）教學后記