2022年高二數(shù)學 7.4簡單的線性規(guī)劃(第二課時)大綱人教版必修
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2022年高二數(shù)學 7.4簡單的線性規(guī)劃(第二課時)大綱人教版必修
2022年高二數(shù)學 7.4簡單的線性規(guī)劃(第二課時)大綱人教版必修教學目標(一)教學知識點1.線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃的意義.2.線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.3.線性規(guī)劃問題的圖解方法.(二)能力訓練要求1.了解簡單的線性規(guī)劃問題.2.了解線性規(guī)劃的意義.3.會用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.(三)德育滲透目標讓學生樹立數(shù)形結(jié)合思想.教學重點用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.教學難點準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.教學方法講練結(jié)合法教師可結(jié)合一些典型例題進行講解,學生再通過練習來掌握用圖解法解決一些較簡單的線性規(guī)劃問題.教具準備多媒體課件(或幻燈片)內(nèi)容:課本P60圖723記作§7.4.2 A過程:先分別作出x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0三條直線,再找出不等式組所表示的平面區(qū)域(即三直線所圍成的封閉區(qū)域).再作直線l0:2x+y=0.然后,作一組與直線的平行的直線:l:2x+y=t,tR(或平行移動直線l0),從而觀察t值的變化.教學過程.課題導(dǎo)入上節(jié)課,咱們一起探討了二元一次不等式表示平面區(qū)域,下面,我們再來探討一下如何應(yīng)用其解決一些問題.講授新課首先,請同學們來看這樣一個問題.設(shè)z=2x+y,式中變量x、y滿足下列條件求z的最大值和最小值.分析:從變量x、y所滿足的條件來看,變量x、y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域,不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.(打出投影片§7.4.2 A)師(結(jié)合投影片或借助多媒體課件)從圖上可看出,點(0,0)不在以上公共區(qū)域內(nèi),當x=0,y=0時,z=2x+y=0.點(0,0)在直線l0:2x+y=0上.作一組與直線l0平行的直線(或平行移動直線l0)l:2x+y=t,tR.可知,當t在l0的右上方時,直線l上的點(x,y)滿足2x+y0,即t0.而且,直線l往右平移時,t隨之增大.(引導(dǎo)學生一起觀察此規(guī)律)在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中,以經(jīng)過點A(5,2)的直線l2所對應(yīng)的t最大,以經(jīng)過點B(1,1)的直線l1所對應(yīng)的t最小.所以:zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+3=3.諸如上述問題中,不等式組是一組對變量x、y的約束條件,由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又可稱其為線性約束條件.z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,我們把它稱為目標函數(shù).由于z=2x+y又是關(guān)于x、y的一次解析式,所以又可叫做線性目標函數(shù).另外注意:線性約束條件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示.一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.例如:我們剛才研究的就是求線性目標函數(shù)z=2x+y在線性約束條件下的最大值和最小值的問題,即為線性規(guī)劃問題.那么,滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解(5,2)和(1,1)分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值,它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.課堂練習師請同學們結(jié)合課本P64練習1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.(1)求z=2x+y的最大值,使式中的x、y 滿足約束條件解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示:當x=0,y=0時,z=2x+y=0點(0,0)在直線l0:2x+y=0上.作一組與直線l0平行的直線l:2x+y=t,tR.可知,在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中,以經(jīng)過點A(2,-1)的直線所對應(yīng)的t最大.所以zmax=2×2-1=3.(2)求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件解:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示:從圖示可知,直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點時,以經(jīng)過點(-2,-1)的直線所對應(yīng)的t最小,以經(jīng)過點()的直線所對應(yīng)的t最大.所以zmin=3×(-2)+×(-1)=-11.zmax=3×+5×=14.課時小結(jié)通過本節(jié)學習,要掌握用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟:1.首先,要根據(jù)線性約束條件畫出可行域(即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域).2.設(shè)z=0,畫出直線l0.3.觀察、分析,平移直線l0,從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.課后作業(yè)(一)課本P65習題7.4(二)1.預(yù)習內(nèi)容:課本P6164.2.預(yù)習提綱:怎樣用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題.板書設(shè)計§7.4.2 簡單的線性規(guī)劃(二)有關(guān)概念 復(fù)習回顧約束條件 二元一次不等式表示平面區(qū)域線性約束條件目標函數(shù)線性目標函數(shù) 例題講解 課時小結(jié)線性規(guī)劃問題 圖解法解決線性規(guī)劃問題的基本步驟可行域最優(yōu)解