2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題五 解析幾何 第1講 直線與圓專題強(qiáng)化精練提能 理1(xx·日照一模)設(shè)向量a(a，1)，b(1，b)(ab0)，若ab，則直線b2xy0與直線xa2y0的位置關(guān)系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D重合解析：選B.由題意知兩直線都經(jīng)過點(0，0)，因為ab，所以a·bab0，所以ab，由于直線b2xy0的斜率為b2，直線xa2y0的斜率為，則(b2)·1，故兩直線垂直2直線y1k(x3)被圓(x2)2(y2)24所截得的最短弦長等于()A. B2C2 D.解析：選C.設(shè)圓心為C，顯然直線y1k(x3)過定點P(3，1)，在過P(3，1)的所有直線中，垂直于PC的直線所截得的弦長最短，而|PC|，所以最短弦長為22.故選C.3已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.解析：選A.兩圓的圓心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作點C1關(guān)于x軸的對稱點C1(2，3)，則(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.4若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P(1，0)在動直線axbyc0上的射影為M，點N(3，3)，則|MN|的最大值是()A5 B5C52 D52解析：選A.由實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，得2bac，與直線方程比較，得動直線axbyc0過點Q(1，2)因為PMQM，故點M在以PQ為直徑的圓上，且圓心為(0，1)，半徑為，故|MN|的最大值為5.5(xx·德州模擬)若圓(xa)2(ya)24上，總存在不同兩點到原點的距離等于1，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.解析：選C.由于到原點距離等于1的軌跡是以原點為圓心，以1為半徑的圓，方程為x2y21，故若圓(xa)2(ya)24上總存在不同兩點到原點的距離等于1，即轉(zhuǎn)化為兩圓相交，即1<|a|<3，解得a的取值范圍是.6(xx·黃岡模擬)已知直線l：AxByC0(A，B不全為0)，兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1By1C)·(Ax2By2C)>0，且|Ax1By1C|<|Ax2By2C|，則直線l()A與直線P1P2不相交B與線段P2P1的延長線相交C與線段P1P2的延長線相交D與線段P1P2相交解析：選B.由(Ax1By1C)(Ax2By2C)>0，得點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l：AxByC0的同側(cè)，由|Ax1By1C|<|Ax2By2C|，得d1<d2，即點P1(x1，y1)到直線l的距離小于點P2(x2，y2)到直線l的距離，所以由數(shù)形結(jié)合易得，直線l與線段P2P1的延長線相交7若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(4，0)，且與直線y1相切，則圓C的方程是_解析：因為圓的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(0，0)和(4，0)，所以設(shè)圓心為(2，m)又因為圓與直線y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圓的方程為(x2)2.答案：(x2)28過直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點，且到點P(0，4)距離為2的直線方程為_解析：由得所以l1與l2的交點為(1，2)，直線x1顯然不適合設(shè)所求直線為y2k(x1)，即kxy2k0，因為P(0，4)到直線的距離為2，所以2，所以k0或k.所以直線方程為y2或4x3y20.答案：y2或4x3y209設(shè)點M(x0，1)，若在圓O：x2y21上存在點N，使得OMN45°，則x0的取值范圍是_解析：如圖，過點M作O的切線，切點為N，連接ON.M點的縱坐標(biāo)為1.設(shè)OMN，則45°，即sin ，即.而ON1，所以O(shè)M.因為M為(x0，1)，所以，所以x1，所以1x01，所以x0的取值范圍為1，1答案：1，110在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距離之和最小的點的坐標(biāo)是_解析：設(shè)平面上任一點M，因為|MA|MC|AC|，當(dāng)且僅當(dāng)A，M，C共線時取等號，同理|MB|MD|BD|，當(dāng)且僅當(dāng)B，M，D共線時取等號，連接AC，BD交于一點M，若|MA|MC|MB|MD|最小，則點M為所求又kAC2，所以直線AC的方程為y22(x1)，即2xy0.又kBD1，所以直線BD的方程為y5(x1)，即xy60.由得所以所以M(2，4)答案：(2，4)11(xx·廈門模擬)已知點A(3，3)，B(5，2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3xy10和l2：xy30的交點，求直線l的方程解：解方程組得交點P(1，2)(1)若點A，B在直線l的同側(cè)，則lAB.而kAB，由點斜式得直線l的方程為y2(x1)，即x2y50.(2)若點A，B分別在直線l的異側(cè)，則直線l經(jīng)過線段AB的中點，由兩點式得直線l的方程為，即x6y110.綜上所述，直線l的方程為x2y50或x6y110.12已知直線l：2xy20及圓C：x2y22y.(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l的方程；(2)過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設(shè)切點為T，求|PT|的最小值解：(1)圓C的方程為x2(y1)21，其圓心為C(0，1)，半徑r1.由題意可設(shè)直線l的方程為x2ym0.由直線l與圓相切可得點C到直線l的距離dr，即1，解得m2±.故直線l的方程為x2y2±0.(2)結(jié)合圖形可知：|PT| .故當(dāng)|PC|最小時，|PT|有最小值易知當(dāng)PCl時，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線l的距離，得|PC|min，所以|PT|min.13(xx·高考課標(biāo)全國卷)已知點P(2，2)，圓C：x2y28y0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP|OM|時，求l的方程及POM的面積解：(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0，4)，半徑為4.設(shè)M(x，y)，則(x，y4)，(2x，2y)由題設(shè)知·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1，3)為圓心，為半徑的圓由于|OP|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上又P在圓N上，從而ONPM.因為ON的斜率為3，所以l的斜率為，故l的方程為yx.又|OM|OP|2，O到l的距離為，|PM|，所以POM的面積為.14已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r>0)關(guān)于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求·的最小值；(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由解：(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點P的坐標(biāo)代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，且·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以·的最小值為4.(3)由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因為點P的橫坐標(biāo)x1一定是該方程的解，所以可得xA.同理，xB.則kAB1kOP.所以，直線AB和OP一定平行