2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版【要點(diǎn)歸納】當(dāng)a，b，c0時，則（1）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取“=”）（2）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，取“=”）更一般地，當(dāng)（n）時，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”）【典例分析】例1 設(shè)a，b，c0，證明下列不等式： （1） （2）例2 下列命題中有_個正確（1）函數(shù)的最小值是4；（2）函數(shù)的最小值是2（3）函數(shù)的最大值是（4）函數(shù)，當(dāng)x=1時，取最小值。例3 （1） 已知，且，求x+y的最小值；（2） 已知，且，求的最大值。例4 （1）當(dāng)x>1時，求的最小值；（2）當(dāng)時，求的最大值。例5 （1）當(dāng)a，b>0時，證明：（2）設(shè)a>b>c，求使得不等式恒成立的k的最大值。 例6 某食品廠定期購買面粉，已知每噸面粉的價格為1800元，該廠每天需用面粉6噸，面粉的保管費(fèi)為平均每噸每天3元，因需登記入庫，每次所購面粉不能當(dāng)天使用，每次購面粉需支付運(yùn)輸費(fèi)900元，求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？【反饋練習(xí)】1、已知，且a+b=1，求的最小值。2、函數(shù)y=x(1-2x) ()的最大值等于_；此時x=_3、函數(shù)的最小值為6，則實(shí)數(shù)a=_4、已知，且ab=3+a+b，求ab的取值范圍。5、求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值。6、設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8空白，左右各留5空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？第八講 均值不等式【典例分析】例2 2個（兩個命題正確）例3 （1）當(dāng)x=4，y=12時，x+y取最小值16；（2）當(dāng)x=，y=時，取最大值。例4 （1）當(dāng)x=2時，；（2）當(dāng)x=1時，例5 （1）略 （2） 4例6 解：設(shè)該廠應(yīng)x天購買一次面粉，其購買量為6x噸。由題意知，面粉的保管費(fèi)用為36x+6(x1)+6×2+6×1=9x(x+1)設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y元，則=2當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時取等號，故該廠應(yīng)10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?！痉答伨毩?xí)】1、當(dāng)時，取最小值4。2、當(dāng)時，3、a=4 提示：4、ab9 提示：ab=3+a+b5、當(dāng)x=1時， 提示：6、寬為55cm，高為88cm