2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版
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2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版
2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版【要點(diǎn)歸納】當(dāng)a,b,c0時,則(1)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,取“=”)(2)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,取“=”)更一般地,當(dāng)(n)時,則(當(dāng)且僅當(dāng)時,取“=”)【典例分析】例1 設(shè)a,b,c0,證明下列不等式: (1) (2)例2 下列命題中有_個正確(1)函數(shù)的最小值是4;(2)函數(shù)的最小值是2(3)函數(shù)的最大值是(4)函數(shù),當(dāng)x=1時,取最小值。例3 (1) 已知,且,求x+y的最小值;(2) 已知,且,求的最大值。例4 (1)當(dāng)x>1時,求的最小值;(2)當(dāng)時,求的最大值。例5 (1)當(dāng)a,b>0時,證明:(2)設(shè)a>b>c,求使得不等式恒成立的k的最大值。 例6 某食品廠定期購買面粉,已知每噸面粉的價格為1800元,該廠每天需用面粉6噸,面粉的保管費(fèi)為平均每噸每天3元,因需登記入庫,每次所購面粉不能當(dāng)天使用,每次購面粉需支付運(yùn)輸費(fèi)900元,求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?【反饋練習(xí)】1、已知,且a+b=1,求的最小值。2、函數(shù)y=x(1-2x) ()的最大值等于_;此時x=_3、函數(shù)的最小值為6,則實(shí)數(shù)a=_4、已知,且ab=3+a+b,求ab的取值范圍。5、求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值。6、設(shè)計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840,畫面的寬與高的比為,畫面的上下各留8空白,左右各留5空白,怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最小?第八講 均值不等式【典例分析】例2 2個(兩個命題正確)例3 (1)當(dāng)x=4,y=12時,x+y取最小值16;(2)當(dāng)x=,y=時,取最大值。例4 (1)當(dāng)x=2時,;(2)當(dāng)x=1時,例5 (1)略 (2) 4例6 解:設(shè)該廠應(yīng)x天購買一次面粉,其購買量為6x噸。由題意知,面粉的保管費(fèi)用為36x+6(x1)+6×2+6×1=9x(x+1)設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y元,則=2當(dāng)且僅當(dāng),即x=10時取等號,故該廠應(yīng)10天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?!痉答伨毩?xí)】1、當(dāng)時,取最小值4。2、當(dāng)時,3、a=4 提示:4、ab9 提示:ab=3+a+b5、當(dāng)x=1時, 提示:6、寬為55cm,高為88cm