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1、2022年高考數學精英備考專題講座 第七講第一節(jié)選擇題的解題策略（1） 文 高考數學試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種思想方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點的導向，題量一般為10到12個，能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個字——準確、迅速. 選擇題主要考查基礎知識的理解、接本技能的熟練、基本運算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面.解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設和選項兩方面提供的信息作出判斷.一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；對于明顯可以否定的選項應及早

2、排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡單解法等.解題時應仔細審題、深入分析、正確推理、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確. 解數學選擇題的常用方法，主要分為直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法. 填空題是將一個數學真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學生在指定空位上將缺少的語句填寫清楚、準確. 它是一個不完整的陳述句形式，填寫的可以是一個詞語、數字、符號、數學語句等. 填空題大多能在課本中找到原型和背

3、景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題型. 填空題不需過程，不設中間分值，更易失分，因而在解答過程中應力求準確無誤. 根據填空時所填寫的內容形式，可以將填空題分成兩種類型： 一是定量型，要求考生填寫數值、數集或數量關系，如：方程的解、不等式解集、函數的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等. 由于填空題和選擇題相比，缺少選擇的信息，所以高考題多數是以定量型問題出現(xiàn). 二是定性型，要求填寫的是具有某種性質的對象或者填寫給定數學對象的某種性質，如：給定二次曲線的焦點坐標、離心率等等. 近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題. 填空題缺少選擇的信息，故解答題的求解思路可以

4、原封不動地移植到填空題上. 但填空題既不用說明理由，又無需書寫過程，因而解選擇題的有關策略、方法有時也適合于填空題. 填空題雖題小，但跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地結合一些問題，突出訓練學生準確、嚴謹、全面、靈活地運用知識的能力和基本運算能力，突出以圖助算、列表分析、精算與估算相結合等計算能力. 想要又快又準地答好填空題，除直接推理計算外，還要講究一些解題策略，盡量避開常規(guī)解法. 解答填空題時，由于不反映過程，只要求結果，故對正確性的要求比解答題更高、更嚴格. 《考試說明》中對解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”. 為此在解填空題時要做到：快——運算要快，力戒小題

5、大作；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細——審題要細，不能粗心大意. 第一節(jié) 選擇題的解題策略（1） 【解法一】直接法： 直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出選項“對號入座”，作出相應的選擇. 涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法. 例1 雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為 （ ） A. B. C. D. 點撥：此題是有關圓錐曲線的基礎題，將雙曲線方程化為標準形式，再根據的關系求出，繼而求出右焦點的坐標.

6、 解：，所以右焦點坐標為，答案選C. 易錯點：（1）忽視雙曲線標準方程的形式，錯誤認為；（2）混淆橢圓和雙曲線標準方程中的關系，在雙曲線標準方程中. 例 2閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 點撥：此題是程序框圖與數列求和的簡單綜合題. 解：由程序框圖可知，該框圖的功能是輸出使和 時的的值加1，因為，，所以當時，計算到故輸出的是4，答案選C. 易錯點：沒有注意到的位置，錯解.實際上 使得后加1再 輸出，所以輸出的是4. 變式與引申： 根據所示的程序框圖（其中表示不大

7、于的最大整數），輸出（ ）. A. B. C.2 D. 例3正方體-中，與平面所成角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 點撥：此題考查立體幾何線面角的求解.通過平行直線與同一平面所成角相等的性質及轉化后，只需求點到面的距離. 解：因為∥,所以與平面所成角和與平面所 成角相等,設⊥平面，由等體積法得, 即 .設=,則,. 所以 記與平面所成角為, 則,所以,故答案選D. 易錯點：考慮直接找與平面所成角，沒有注意到角的轉化，導致思路受阻. 點

8、評：直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.平時練習中應不斷提高直接法解選擇題的能力.準確把握題目的特點，用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎上，否則一味求快則會快中出錯. 【解法二】 特例法： 用特殊值代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等. 例4：在平面直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A(－4，0) 和C(4，0)，且頂點B在橢圓上，則（ ） A. B. C.1 D. 點撥：此題是橢圓性

9、質與三角形的簡單綜合題，可根據性質直接求解，但正弦定理的使用不易想到，可根據性質用取特殊值的方法求解. 解：根據B在橢圓上，令B在短軸頂點處，即可得答案選A. 例5已知函數= 若均不相等，且，則的取值范圍是 （ ） A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24) 點撥：此題是函數綜合題，涉及分段函數，對數函數，函數圖像變換，可結合圖像，利用方程與函數的思想直接求解，但變量多，關系復雜，直接求解較繁，采用特例法卻可以很快得出答案. 解：不妨設，取特例，如取，則易得，從而，故答案選C． 另解：不妨設，則由

10、，再根據圖像易得.實際上中較小的兩個數互為倒數. 例6記實數…中的最大數為，最小數為.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為 ，則“”是“為等邊三角形”的（ ） A. 充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要的條件 點撥：此題引入新定義，需根據新信息進行解題，必要性容易判斷. 解：若△為等邊三角形時、即，則則t=1；若△為等腰三角形，如時，則，此時t=1仍成立但△不為等邊三角形, 所以答案選B. 點評：當正確的選擇對象在題設條件都成立的情況下，用特殊值（取的越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情

11、況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略. 【解法三】 排除法： 充分運用選擇題中單選的特征（即有且只有一個正確選項），通過分析、推理、計算、判斷，逐一排除，最終達到目的. 例7 下列函數中，周期為，且在上為減函數的是（ ） A. B. C. D. 點撥：此題考查三角函數的周期和單調性. 解：C、D中函數周期為2，所以錯誤.當時，，函數為減函數,而函數為增函數，所以答案選A. 例8函數的圖像大致是（ ） 點撥：此題考查函數圖像，

12、需要結合函數特點進行分析,考慮觀察零點. 解：因為當2或4時，，所以排除B、C；當-2時，，故排除D，所以答案選A. 易錯點：易利用導數分析單調性不清導致錯誤. 例9 設函數 ， 若, 則實數的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 點撥：此題是分段函數，對數函數，解不等式的綜合題，需要結合函數單調性，對數運算性質進行分析，分類討論，解對數不等式，運算較復雜，運用排除法較易得出答案. 解：取驗證滿足題意，排除A、D. 取驗證不滿足題意, 排除B.所以答案選C. 易錯點：直接求解利用函數解析時，若忽略自變量應符合相應的范圍，易解錯 點

13、評：排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小的選項范圍內找出矛盾，這樣逐步排除，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題, 尤其是選項為范圍的選擇題的常用方法. 【解法四】 驗證法： 將選項中給出的答案代入題干逐一檢驗，從而確定正確答案. 例10 將函數的圖像向左平移個單位.若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 點撥：

14、此題考查三角函數圖像變換及誘導公式，的值有很多可能，用驗證較易得出答案. 解：逐項代入驗證即可得答案選B. 實際上，函數的圖像向左平移個單位所得函數為 ，此函數圖像與原函數圖像重合，即，于是為4的倍數. 易錯點：的圖像向左平移個單位所得函數解析式，應將原解析式中的變?yōu)?，圖像左右平移或軸的伸縮變換均只對產生影響，其中平移符合左加右減原則，這一點需要對圖像變換有深刻的理解. 例11設數列中， ， 則通項是（ ） A． B． C． D． 點撥：此題考查數列的通項公式，直接求，不好求，宜用驗證法. 解：把代入遞推公式得：，再把各項逐一代入驗證可知，答案選D. 易錯點：利用遞推

15、公式直接推導，運算量大，不容易求解. 例12 下列雙曲線中離心率為的是（ ） A. B. C. D. 點撥：此題考查雙曲線的性質，沒有確定形式，只能根據選項驗證得出答案. 解：依據雙曲線的離心率，逐一驗證可知選B. 易錯點：雙曲線中，與橢圓中混淆，錯選D. 變式與引申：下列曲線中離心率為的是（ ） A. B. C. D. 答案：選B 點評：驗證法適用于題設復雜，但結論簡單的選擇題. 若能根據題意確定代入順序則能較大提高解題速度. 習題 7-1 1.

16、 已知直線與直線平行，，則是的 A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 2．某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人能（ ） A.不能作出這樣的三角形 B.作出一個銳角三角形 C.作出一個直角三角形 D.作出一個鈍角三角形 3.設是任意等比數列，它的前項、前項、與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 4.定義在R上的奇函數為減函數，設，給出下列不等式：①；②；③④，其中正確的不

17、等序號是（ ） A.①②④ B.①④ C.②③ D.①③ 5.如圖，在棱柱的側棱和上各有一動點滿足，過三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為（ ） A.3：1 B.2：1 C.4：1 D. 6.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ） A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 【答案】 習題 7-1 3. D. 提示：法一：（直接法）設等比數列公比為則 即. 法二：（特例法）取等比數列,令得代入驗算、只有選項D滿足. 4. B. 提示：法一：（直接法）根據為奇函數知， 由知 ，，再根據為減函數可得，故①④正確. 法二：（特例法）取，逐項檢驗可得. 5.B.