2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題五 5.1 空間幾何體的三視圖、表面積與體積能力訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,形成的三棱錐A-BCD的正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為()A.B.C.D.2.(xx浙江嘉興教學(xué)測(cè)試(二),文2)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.B.C.D.3.如圖,網(wǎng)格紙中的小正方形的邊長(zhǎng)均為1,圖中粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的表面積為()A.+3+4)B.+3+8)C.+8)D.+2+8)4.(xx浙江溫州二適,文4)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是()A.(18-20) cm3B.(24-20) cm3C.(18-28) cm3D.(24-28) cm35.正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6,則其外接球的表面積為()A.64B.32C.16D.86.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A.6B.6C.4D.47.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.54B.60C.66D.72二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(xx浙江溫州三適應(yīng),文11)下面是某幾何體的三視圖(單位:cm),則該幾何體的表面積是cm2,體積為cm3. 9.(xx浙江紹興教學(xué)質(zhì)量檢查,文11)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為,體積為. 10.(xx浙江臺(tái)州質(zhì)檢)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,動(dòng)點(diǎn)M(不在平面ABCD內(nèi))滿足MAMB,則三棱錐A-BCM的體積的取值范圍為. 11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,側(cè)面BCC1B1的面積為2,則直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面積的最小值為. 三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)(xx陜西,文17)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.(1)求四面體ABCD的體積;(2)證明:四邊形EFGH是矩形.13.(本小題滿分15分)(xx課標(biāo)全國(guó),文18)如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點(diǎn),BE平面ABCD.(1)證明:平面AEC平面BED;(2)若ABC=120°,AEEC,三棱錐E-ACD的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.14.(本小題滿分16分)如圖,在RtABC中,AB=BC=4,點(diǎn)E在線段AB上.過點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F,將AEF沿EF折起到PEF的位置(點(diǎn)A與P重合),使得PEB=30°.(1)求證:EFPB;(2)試問:當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí),四棱錐P-EFCB的側(cè)面PEB的面積最大?并求此時(shí)四棱錐P-EFCB的體積.參考答案專題能力訓(xùn)練11空間幾何體的三視圖、表面積與體積1.D解析:由正視圖與俯視圖可得三棱錐A-BCD的一個(gè)側(cè)面與底面垂直,其側(cè)視圖是直角三角形,且直角邊長(zhǎng)均為,所以側(cè)視圖的面積為S=.故選D.2.D解析:由題中所給的三視圖可知,該幾何體為一半圓錐,底面直徑為2,半徑為1,高為1,體積V=··12·1=.故選D.3.B解析:根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為直角三角形的三棱錐,其表面積S=×3+×2×3+3+8).故選B.4.D解析:由題中所給的三視圖可知,該幾何體為一個(gè)圓柱中間挖去了一個(gè)上、下底面為正方形且底面邊長(zhǎng)分別為4 cm和2 cm的棱臺(tái),由三視圖可知,圓柱的底面半徑為=2 cm,則該幾何體的體積為V=·(2)2·3-(42+22)·3=(24-28) cm3.故選D.5.A解析:作PM平面ABC于點(diǎn)M,則球心O在PM上,|PM|=6,連接AM,AO,則|OP|=|OA|=R.在RtOAM中,|OM|=6-R,|OA|=R,又|AB|=6,且ABC為等邊三角形,故|AM|=2,則R2-(6-R)2=(2)2,解得R=4,所以球的表面積S=4R2=64.6.B解析:如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4.取B1B的中點(diǎn)G,即三棱錐G-CC1D1為滿足要求的幾何體,其中最長(zhǎng)棱為D1G,D1G=6.7.B解析:根據(jù)幾何體的三視圖可得該幾何體的直觀圖為如圖所示的ABC-DEF,故其表面積為S=SDEF+SABC+S梯形ABED+S梯形CBEF+S矩形ACFD=×3×5+×3×4+×(5+2)×4+×(5+2)×5+3×5=60.故選B.8.14+24解析:由題中所給的三視圖知,對(duì)應(yīng)的幾何體為如下圖所示的三棱錐P-ABC,PC平面ABC,PC=2,底面ABC中,AC=5,AB=4,BC=3,所以AC2=AB2+BC2.所以ABBC.所以PBAB.在直角三角形PCB中,PB=,所以該幾何體的表面積為×5×2+×3×2+×4×3+×4×=14+2,該幾何體的體積為×4×3×2=4.9.解析:由題中所給的三視圖可知,該幾何體是一個(gè)三棱錐,底面三角形是底邊為2,高為1的等腰三角形,幾何體的高為2,有一側(cè)面與底面垂直,且該側(cè)面是等腰三角形(如圖).其最長(zhǎng)的棱為PB=,體積為×2×1×2=.10.(0,144解析:因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M(不在平面ABCD內(nèi))滿足MAMB,所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以AB的中點(diǎn)為球心,以6為半徑的一個(gè)球面去除與平面ABCD相交的部分.因VA-BCM=VM-ABC=×SABC×h×6=144,故三棱錐A-BCM的體積的取值范圍為(0,144.11.4解析:如圖所示,設(shè)BC,B1C1的中點(diǎn)分別為E,F,則知三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心為線段EF的中點(diǎn)O,且BC·EF=2.設(shè)外接球的半徑為R,則R2=BE2+OE2=×2BC·EF=1,當(dāng)且僅當(dāng)BC=EF=時(shí)取等號(hào).故直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面積的最小值為4×12=4.12.(1)解:由該四面體的三視圖可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC.四面體體積V=×2×2×1=.(2)證明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BCFG,BCEH.FGEH.同理EFAD,HGAD,EFHG.四邊形EFGH是平行四邊形.又AD平面BDC,ADBC.EFFG.四邊形EFGH是矩形.13.(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以ACBD.因?yàn)锽E平面ABCD,所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED.(2)解:設(shè)AB=x,在菱形ABCD中,由ABC=120°,可得AG=GC=x,GB=GD=.因?yàn)锳EEC,所以在RtAEC中,可得EG=x.由BE平面ABCD,知EBG為直角三角形,可得BE=x.由已知得,三棱錐E-ACD的體積VE-ACD=AC·GD·BE=x3=.故x=2.從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3,EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2.14.(1)證明:EFBC,且BCAB,EFAB,即EFBE,EFPE.又BEPE=E,EF平面PBE.又PB平面PBE,EFPB.(2)解:設(shè)BE=x,PE=y,則x+y=4.SPEB=BE·PE·sinPEB=xy=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí),SPEB的面積最大.此時(shí),BE=PE=2.由(1)知EF平面PBE,平面PBE平面EFCB.在平面PBE中,作POBE于O,則PO平面EFCB.即PO為四棱錐P-EFCB的高.又PO=PE·sin 30°=2×=1,SEFCB=×(2+4)×2=6,VP-BCFE=×6×1=2.