2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VII)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖所示，在“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖中，如果要加入“綜合法”，則應(yīng)該放在（ ） A. “合情推理”的下位 B.“演繹推理”的下位C.“直接證明”的下位 D.“間接證明”的下位2用反證法證明數(shù)學(xué)命題時首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè).否定“自然數(shù) 中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為 （ ） A自然數(shù)都是奇數(shù) B自然數(shù)都是偶數(shù) C自然數(shù)中至少有兩個偶數(shù) D自然數(shù)中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 3若，則下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A B C D5復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且，則（ ）A B C D 6以下四個命題從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量增加個單位.其中正確的是（ ）A. B. C. D.7面積為S的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第條邊的距離記為，若，則類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第個面的距離記為，若，則等于（ ）A B C D8定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不成立的是（ ）A B C D 9在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D.10復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11 點(diǎn)集 ，若，則應(yīng)滿足（ ）A B C D12設(shè)為平面的一個正方形，其頂點(diǎn)是，是平面到平面的變換，則正方形像的點(diǎn)集是（ ） (C) (D) A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，若，則的值為 14在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 15下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第行第個數(shù)是 16在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）設(shè)直線與曲線分別交于兩點(diǎn)若成等比數(shù)列，則的值為_三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17（本小題滿分10分）證明下列命題：（1）若實(shí)數(shù)，則；（2）若為兩個不相等的正數(shù)，且，則18.（本小題滿分12分）為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀甲乙991568773281256689542217135579987762399988755(1)請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表：甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計40（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.下面臨界表僅供參考：P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：2)19（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的距離的最小值20（本小題滿分12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程bxa，其中b20；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？21 （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過點(diǎn) ，傾斜角，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)式）和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線分別交于兩點(diǎn)，求的值22（本小題滿分12分）已知定理：對于任意的多項(xiàng)式與任意復(fù)數(shù)z，整除.（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；（2）利用（1）和上述定理解決問題：求所有滿足整除的正整數(shù)所構(gòu)成的集合.豐城中學(xué)xx下學(xué)期高二第一次段考試題答案文科數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共60分）號題123456789101112案答CDABDABCCADA二、填空題（每小題5分，共20分） 13 14 15. 161 三、計算題（本大題共有6小題，共70分）17.（本小題10分）（1）分析法，先移項(xiàng)，再兩邊平方，即得； （2）綜合法，乘一法，即得。18.（本小題12分）(1)甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040(2) 26.4>5.024，因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)19 （本小題12分）（I）由得cos=，sin=y曲線C1的普通方程是，sin+cos=8即x+y8=0曲線C2的直角坐標(biāo)方程時x+y8=0（II）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（，sin），P到直線C2的距離d=，當(dāng)sin（+）=1時，d取得最小值=320. （本小題12分）(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab8020×8.5250，從而回歸直線方程為20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時，L取得最大值故當(dāng)單價定價為8.25元時，工廠可獲得最大利潤21. （本小題12分） （）直線的參數(shù)方程：， 曲線的極坐標(biāo)方程為，可得曲線的直角坐標(biāo)方程 （）將直線的參數(shù)方程代入，得設(shè)上述方程的兩根為、，則由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得22. （本小題12分）（1）令解得兩個根，這里所以（2）記。有兩個根，這里，當(dāng)時，故在這種情形有，同樣可以證明，當(dāng)時，有，但當(dāng)時，故，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時，所以或。