高考數(shù)學二輪復習 第一篇 求準提速 基礎小題不失分 第9練 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換練習 文明考情三角函數(shù)的概念和三角恒等變換是研究三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的基礎，常在交匯點處命題，個別年份單獨命題，難度中檔偏下.知考向1.任意角的三角函數(shù).2.三角函數(shù)的求值與化簡.3.三角恒等變換的應用.考點一任意角的三角函數(shù)要點重組(1)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成集合S|k·360°，kZ.(2)三角函數(shù)：角的終邊與單位圓交于點P1(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0).(3)各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.1.已知圓O：x2y24與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動弧長到達點N，以ON為終邊的角記為，則tan 等于()A.1 B.1 C.2 D.2答案B解析圓的周長為4，弧長對應的圓心角為，故以ON為終邊的角為，故tan 1.2.已知角的終邊經(jīng)過點(，)，若，則m的值為()A.27 B. C.9 D.答案B解析角的終邊經(jīng)過點(，)，若，則tan tan，則m.3.已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角終邊上的一點，且sin ，則y_.答案8解析因為r，且sin ，所以sin ，所以為第四象限角，解得y8.4.(xx·北京)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱 .若sin ，則sin _.答案解析由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以sin sin .5.函數(shù)y的定義域是_.答案，kZ考點二三角函數(shù)的求值與化簡要點重組(1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .(2)誘導公式：角±(kZ)的三角函數(shù)口訣：奇變偶不變，符號看象限.(3)和差公式.方法技巧(1)三角函數(shù)求值化簡的基本思路“一角二名三結(jié)構(gòu)”；注意角的變形，看函數(shù)名稱之間的關(guān)系；觀察式子的結(jié)構(gòu)特點.(2)公式的變形使用尤其是二倍角余弦的變形是高考的熱點，sin2，cos2.6.(xx·安徽淮北二模)已知滿足sin ，則coscos等于()A. B.C. D.答案A解析coscos(cos sin )·(cos sin )(cos2sin2)(12sin2)，故選A.7.(xx·全國)已知sin cos ，則sin 2等于()A. B. C. D.答案A解析sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故選A.8.若(4tan 1)(14tan )17，則tan()等于()A. B. C.4 D.12答案C解析由已知得4tan 16tan tan 14tan 17，tan tan 4(1tan tan )，tan()4.9.(xx·全國)已知，tan 2，則cos_.答案解析coscos cos sin sin (cos sin ).又由，tan 2知，sin ，cos ，cos×.10.已知cos(2)，sin(2)，0，則_.答案解析因為cos(2)且2，所以sin(2).因為sin(2)且2，所以cos(2).所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)××.因為，所以.考點三三角恒等變換的應用要點重組輔助角公式：asin bcos ·sin()，其中cos ，sin .11.(xx·山東)函數(shù)ysin 2xcos 2x的最小正周期為()A. B. C. D.2答案C解析ysin 2xcos 2x2sin，T.故選C.12.(xx·全國)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()A. B.1 C. D.答案A解析方法一f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，當x2k(kZ)時，f(x)取得最大值.故選A.方法二，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故選A.13.已知函數(shù)f(x)cos2xsin2x，下列說法錯誤的是()A.f(x)的最小正周期為B.直線x是f(x)圖象的一條對稱軸C.f(x)在上單調(diào)遞增D.|f(x)|的值域是0，1答案C解析f(x)cos 2x，f(x)在上不單調(diào)，選項C中的結(jié)論錯誤.14.設當x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.答案解析f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos .當x2k(kZ)時，函數(shù)f(x)取到最大值，即當2k時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos sin .15.函數(shù)f(x)sin xcos的值域為_.答案，解析f(x)sin xcossin xsin xcos xsin，.1.設cos(80°)k，那么tan 100°等于()A. B.C. D.答案B解析sin 80°，所以tan 100°tan 80°.2.設，且tan ，則()A.3 B.2C.3 D.2答案B解析tan ，sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.0，0，0，由得，即2.故選B.3.已知sin cos ，(0，)，則tan 的值為_.答案解析sin cos ，(0，)，(sin cos )212sin cos ，sin cos ，(sin cos )212sin cos .又(0，)，sin 0，cos 0，sin cos ，sin ，cos ，tan .解題秘籍(1)使用平方關(guān)系求函數(shù)值，要注意角的某象限和三角函數(shù)值的符號.(2)利用三角函數(shù)值求角要解決兩個要素：角的某一個三角函數(shù)值；角的范圍(盡量縮小).1.點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達Q點，則點Q的坐標為()A. B. C. D.答案A解析設點Q的坐標為(x，y)，則xcos ，ysin .點Q的坐標為.2.若0sin ，且2，0，則的取值范圍是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)答案A解析根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知，滿足(kZ)，2，0，的取值范圍是.故選A.3.(xx·貴州七校聯(lián)考)已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則sin的值為()A. B. C. D.答案D解析由題意得tan 2，sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，sin(sin 2cos 2).4.若是第四象限角，tan，則cos等于()A. B. C. D.答案D解析由題意知，sin，coscossin.5.的值是()A. B. C. D.答案C解析原式.6.已知sin ，sin()，均為銳角，則角等于()A. B. C. D.答案C解析因為，均為銳角，所以.又sin()，所以cos().又sin ，所以cos .所以sin sin()sin cos()cos sin()××，所以.7.tan 70°tan 50°tan 70°tan 50°的值等于()A. B. C. D.答案D解析因為tan 120°，即tan 70°tan 50°tan 70°tan 50°.8.記asin(cos 2 010°)，bsin(sin 2 010°)，ccos(sin 2 010°)，dcos(cos 2 010°)，則a，b，c，d中最大的是()A.a B.b C.c D.d答案C解析注意到2 010°360°×5180°30°，因此sin 2 010°sin 30°，cos 2 010°cos 30°，因為0，0，0，所以cos cos 0，所以asinsin0，bsinsin 0，ccoscos dcoscos 0，因此c最大.9.已知角終邊上一點P(4，3)，則的值為_.答案解析原式tan .根據(jù)三角函數(shù)的定義，得tan ，所以原式.10.已知tan 4，則的值為_.答案解析.11.若函數(shù)f(x)cos xcos(0)的最小正周期為，則的值為_.答案1解析由于f(x)cos xcossin 2x，所以T1.12.若，則的最大值為_.答案解析，且tan >0，故的最大值為.