2022年高三數(shù)學(xué)3月月考試題 理(III)一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C D2展開(kāi)式中系數(shù)為（ ）A10 B20 C30 D603直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)M與P、Q構(gòu)成MPQ的面積為，這樣的點(diǎn)M有且只有（ ）個(gè) A、1B、2C、3D、44已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=（ ）A B C D25若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（ ）A B C D 6半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（ ）A B C D7函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為（ ）A B C D8已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則函數(shù)（ ）A一定為奇函數(shù) B一定為偶函數(shù)C一定為奇函數(shù) D一定為偶函數(shù)9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為-4時(shí)，則輸入的的值為（ ）A7 B8 C9 D1010已知函數(shù)，若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B C D11過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，|PQ|10，則拋物線方程是（A）y24x （B） y22x （C） y28x （D）y26x12若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且f(x)f(x)，則f(x)可以是（）Af(x)2sinx Bf(x)2sin3x Cf(x)2cosx Df(x)2cos3x二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分）13函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 .14以下四個(gè)命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正太態(tài)布，則；對(duì)于兩個(gè)分類(lèi)變量和的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大以上命題中其中真命題的個(gè)數(shù)為 15已知，且與的夾角為，則等于 .16某化工廠準(zhǔn)備對(duì)某一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗(yàn)范圍定為6081，精確度要求±1?，F(xiàn)在技術(shù)員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選，則最多需要經(jīng)過(guò) 次試驗(yàn)才能找到最佳溫度。三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽。（）求A、B；（）求設(shè),求18（本題12分）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程19（本題滿分8分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=1，c=（）求角C的取值范圍；（）求4sinCcos（C）的最小值20（本題12分）已知矩陣（1）求A的逆矩陣A-1 ；（2）求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。21（本題滿分12分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x25ax4a20（其中a>0），q：實(shí)數(shù)x滿足2x5（1）若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（本小題滿分14分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；那么把（）叫閉函數(shù)，且條件中的區(qū)間為的一個(gè)“好區(qū)間”（1）求閉函數(shù)的“好區(qū)間”； （2）若為閉函數(shù)的“好區(qū)間”，求、的值；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案1B【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄?，向量，且，所以，故選.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.2C【解析】試題分析：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令r=2，則的通項(xiàng)為，令6-k=5，則k=1，的展開(kāi)式中，的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理3C【解析】4B【解析】試題分析：·=2考點(diǎn)：等比數(shù)列通向公式及性質(zhì)5D【解析】試題分析：由向量加法的平行四邊形法則可得.所以.即，所以.故D正確.考點(diǎn)：向量加法的平行四邊形法則.6C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，所卷成的圓錐底面圓的半徑為，由勾股定理，可知，圓錐的高，所以圓錐的體積為，故選C考點(diǎn)：圓錐的體積7B【解析】試題分析：由，設(shè)，則，因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，所以在上單調(diào)遞增，而，故不等式等價(jià)于，所以，選B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)8D【解析】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。由條件可知，即的一條對(duì)稱軸。又是由向左平移個(gè)單位得到的，所以關(guān)于對(duì)稱，即為偶函數(shù)。應(yīng)選D。9D【解析】試題分析：根據(jù)程序框圖知，當(dāng)時(shí)，輸出S第1次循環(huán)得到；第2次循環(huán)得到；第3次循環(huán)得到，所以，故選D考點(diǎn)：程序框圖的計(jì)算與輸出【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了程序看圖中直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算與輸出，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式應(yīng)用，其中當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型是先循環(huán)后判斷，此類(lèi)問(wèn)題的解答的關(guān)鍵是根據(jù)每次循環(huán)，把握好判斷的條件，準(zhǔn)確計(jì)算S的結(jié)果，直到最后終止循環(huán)，輸出結(jié)果10D【解析】試題分析：由題可知若有，則，即，即，解得所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為故選D考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2.函數(shù)的值域11C【解析】試題分析：由拋物線的定義可得，又，故，拋物線方程是y28x考點(diǎn)：拋物線方程12D【解析】略13【解析】，則。所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。所以函數(shù)在取到極大值142【解析】試題分析：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，錯(cuò)；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，正確；某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正太態(tài)布，則，正確；對(duì)于兩個(gè)分類(lèi)變量和的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越大，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大，錯(cuò)故只有2個(gè)正確考點(diǎn)：抽樣方法（系統(tǒng)抽樣），線性相關(guān)關(guān)系，正態(tài)分布，獨(dú)立性檢驗(yàn)15【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算；2.兩向量的夾角公式.166【解析】17（1），（2）【解析】試題分析：解：（）由，得，3分又， 6分（），10分,12分考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的定義域和值域的求解運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于帶有偶次根式的表達(dá)式，以及對(duì)數(shù)式的函數(shù)的定義域的求解和值域的準(zhǔn)確表示，并結(jié)合數(shù)軸法來(lái)求解交集和補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題。易錯(cuò)點(diǎn)就是集合A的求解，忽略了對(duì)數(shù)真數(shù)大于零。18（1）（2）【解析】試題分析：（1）由直線過(guò)的兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線斜率，在借助于點(diǎn)斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質(zhì)可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標(biāo)，圓心與的距離為半徑，進(jìn)而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為 （2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以， 所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為考點(diǎn)：1直線方程；2圓的方程19（）；（）0【解析】試題分析：（）由正弦定理得，又因?yàn)?，從而得出的范圍。（）把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后用輔助角公式將其化為只含有一個(gè)三角名的式子，即可求出它的取值范圍。試題解析：解：（）由正弦定理，得，即由，得，又，故為銳角，所以（） ， 由，得，故，所以（當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）所以的最小值是0考點(diǎn)：正弦定理及誘導(dǎo)公式、輔助角公式的運(yùn)用；20（1）；（2）或；當(dāng)時(shí)，特征向量當(dāng)時(shí)，特征向量【解析】試題分析：（1）利用逆矩陣的計(jì)算公式求出A的逆矩陣A-1 ；（2）利用特征多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)方程的根，求矩陣的特征值，再結(jié)合對(duì)應(yīng)的方程，求出每個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量試題解析：解：（1） A可逆 1分 3分（2）A的特征多項(xiàng)式 4分由，得或； 5分當(dāng)時(shí)，由得特征向量當(dāng)時(shí)，由得特征向量 7分考點(diǎn)：矩陣與變換21（1） （2）【解析】試題分析：解：（1）當(dāng)a1時(shí)，解得1x4，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x4若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,4）（2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)Ax|p（x），Bx|q（x），則BA，由x25ax4a20得（x4a）（xa）0， a0，A（a,4a），又B（2,5， 則a2且4a5，解得a2考點(diǎn)：解不等式、常用邏輯用語(yǔ)、充要條件22（1）;（2）;（3）.【解析】試題分析：（1）由是減函數(shù),可得.從而可求得.（2）若是上的增函數(shù)，則;若是上的減函數(shù),則.驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性是否成立.（3）假設(shè)是閉函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),所以存在存在區(qū)間，滿足,即方程在區(qū)間上有兩不相等的實(shí)根.令,可將變形為,可知此方程有兩個(gè)大于零的不等實(shí)根.由此可得的范圍.試題解析：解：（1）是減函數(shù)，故閉函數(shù)的“好區(qū)間”是 （3分）（2）若是上的增函數(shù)，則此時(shí)是上的增函數(shù)，故符合題意若是上的減函數(shù)，則此時(shí)因?yàn)?，所以在區(qū)間上不是減函數(shù)，故不符合題意綜上： （8分）（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，滿足；故方程在區(qū)間上有兩不相等的實(shí)根由得令則，方程可化為，且方程有兩不相等的非負(fù)實(shí)根；令，則 （14分）考點(diǎn)：1新概念;2用單調(diào)性求最值.