九年級(jí)數(shù)學(xué)教案 北師大版(I)課時(shí)安排 2課時(shí)從容說課 二次函數(shù)的圖象拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一噴泉的水流，標(biāo)槍的投擲等都形成拋物線路徑同時(shí)，拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋，拋物線型隧道等 本節(jié)課將研究最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)yx2與y=-x2的圖象及性質(zhì) 在教學(xué)中，讓學(xué)生利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象經(jīng)過大家的合作交流歸納總結(jié)出二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)在此基礎(chǔ)上猜想y-x2的圖象及性質(zhì)，再進(jìn)行有關(guān)驗(yàn)證通過討論最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y±x2的圖象的作法，引出拋物線的概念，在此基礎(chǔ)上初步歸納這類拋物線的性質(zhì) 本節(jié)的內(nèi)容主要由學(xué)生自己思考，動(dòng)手操作，合作交流得出結(jié)論，教師只給以引導(dǎo)，充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)的教學(xué)理念第二課時(shí)課 題 §22 結(jié)識(shí)拋物線教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì) 2猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)yx2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn) 2由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維 (三)情感與價(jià)值觀要求 1通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解 2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn) 1能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)yx2的性質(zhì) 2能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)并把這種經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于研究二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)方面，實(shí)現(xiàn)“探索經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用”的思維過程教學(xué)方法 探索總結(jié)運(yùn)用法教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：(記作§22 A) 第二張：(記作§22 B) 第三張：(記作§22 C) 第四張：(記作§22 D)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師我們?cè)趯W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線，一般的一次函數(shù)的圖象是不過原點(diǎn)的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲線上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為yax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)且a0)，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題 新課講解 一、作函數(shù)yx2的圖象 師一次函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?讓我們先看最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)yx2 大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎? 生記得，是列表，描點(diǎn)，連線 師非常正確，下面就請(qǐng)大家按上面的步驟作出y=x2的圖象 生(1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) (3)用光滑的，曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)yx2的圖象 師畫的非常漂亮 二、議一議 投影片：(§22 A)對(duì)于二次函數(shù)yx2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流 生(1)圖象的形狀是一條曲線就像拋出的物體所行進(jìn)的路線的倒影 (2)圖象與x軸有交點(diǎn)，交于原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0) (3)當(dāng)x<0時(shí)，圖象在y軸的左側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸減??；當(dāng)x>0時(shí)，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大。 (4)觀察圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，y的值最小，最小值是0 (5)由圖可知，圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是y軸，從剛才的列表中可找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9) 師大家的分析判斷能力很棒，下面我們系統(tǒng)地總結(jié)一下 三、y=x2的圖象的性質(zhì)投影片：(§22 B) 師從圖象來看拋物線的開口方向向上 下面請(qǐng)大家討論之后系統(tǒng)地總結(jié)出yx2的圖象的所有性質(zhì) 生(1)拋物線的開口方向是向上 (2)它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0) (3)它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大 (4)圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，0) (5)因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x0時(shí)，y最小=0 四、做一做. 投影片：(§22 C)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流 師請(qǐng)大家按照畫圖象的步驟作出函數(shù)y=-x2的圖象 生y=-x2的圖象如右圖： 形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與y=x2的圖象形狀相同，方向相反，這兩個(gè)圖形可以看成是關(guān)于x軸對(duì)稱 師下面我們?cè)囍懻搚=-x2的圖象的性質(zhì) 生(1)它的開口方向向下 (2)它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0) (3)它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)x隨x的增大而減小 (4)圖象與x軸有交點(diǎn)，也叫拋物線的頂點(diǎn)，還是圖象的最高點(diǎn)，這點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0) (5)因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x-0時(shí)，y最大0 師大家總結(jié)得非常棒 五、函數(shù)y=x2與y-x2的圖象的比較 我們分別作出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并對(duì)圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究現(xiàn)在我們?cè)賮肀容^一下它們圖象的異同點(diǎn) 投影片：(§22 D)不同點(diǎn)：1 開口方向不同，y=x2開口向上，y=-x2開口向下2函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同，在yx2圖象中，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在y=-x2的圖象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0時(shí)y最小0，在y=-x2中y有最大值即當(dāng)x0時(shí)，y最大04y=x2有最低點(diǎn)，y=-x2有最高點(diǎn)相同點(diǎn)：1圖象都是拋物線2圖象都與x軸交于點(diǎn)(0，0)3圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 課堂練習(xí) 1在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象 2下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是 ( ) A. y=2+5x2 By= Cy3x(x+5)2 D. y= 3分別說出拋物線y=4x2與y- x2的開口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo) 答案：1略 2A 3解：拋物線y4x2的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，0) 拋物線y-x2的開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1畫函數(shù)y=x2的圖象，并對(duì)圖象的性質(zhì)作了總結(jié) 2畫函數(shù)y-x2的圖象，并研究其性質(zhì) 3比較yx2與y=-x2的圖象的異同點(diǎn)及聯(lián)系 課后作業(yè) 習(xí)題22 活動(dòng)與探究 已知函數(shù)y=m·xm2+m m取何值時(shí)，它的圖象開口向上 當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小 x取何值時(shí)，函數(shù)有最小值 M0解：由題意得： m2+m=2 m0解得 m=1或m=-2 當(dāng)m=-2時(shí)，y=-2x2開口向下 m=1 即當(dāng)m=1時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線 函數(shù)關(guān)系式為y=x2 當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值板書設(shè)計(jì)§22 結(jié)識(shí)拋物線一、1作函數(shù)yx2的圖象 2議一議(投影片§22 A) 3. yx2的圖象的性質(zhì)(投影片§2.2 B) 4做一做(投影片§22 C) 5. 函數(shù)yx2與y=-x2的圖象的比較二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)