2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練（二十一）相似三角形及其應(yīng)用練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx·樂山 如圖K21-1,DEFGBC,若DB=4FB,則EG與GC的關(guān)系是()圖K21-1A.EG=4GC B.EG=3GCC.EG=GC D.EG=2GC2.xx·連云港 如圖K21-2,已知ABCDEF,ABDE=12,則下列等式一定成立的是()圖K21-2A.= B.=C.= D.=3.xx·棗莊 如圖K21-3,在ABC中,A=78°,AB=4,AC=6.將ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()圖K21-3圖K21-44.如圖K21-5,下列條件不能判定ADBABC的是()圖K21-5A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=AD·ACD.=5.xx·紹興 學(xué)校門口的欄桿如圖K21-6所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分別為B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為()A.0.2 m B.0.3 mC.0.4 m D.0.5 m圖K21-66.xx·畢節(jié) 如圖K21-7,在平行四邊形ABCD中,E是DC上的點(diǎn),DEEC=32,連接AE交BD于點(diǎn)F,則DEF與BAF的面積之比為()圖K21-7A.25 B.35C.925 D.4257.xx·永州 如圖K21-8,在ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),ADC=ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為()圖K21-8A.2 B.4 C.6 D.88.xx·南充 如圖K21-9,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延長線于點(diǎn)F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=. 圖K21-99.xx·岳陽 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是步. 圖K21-1010.xx·菏澤 如圖K21-11,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為34,OCD=90°,AOB=60°,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是. 圖K21-1111.xx·上海 如圖K21-12,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G,F分別在邊AB,AC上.如果BC=4,ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長是. 圖K21-1212.如圖K21-13,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.圖K21-13(1)求證:ACDBFD;(2)當(dāng)tanABD=1,AC=3時(shí),求BF的長.13.如圖K21-14,已知ECAB,EDA=ABF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)求證:OA2=OE·OF.圖K21-14|拓展提升|14.如圖K21-15,AB是O的直徑,C為O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PBPC=12.(1)求證:AC平分BAD;(2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖K21-15參考答案1.B解析 DEFGBC,=,又DB=4FB,=,EC=4CG,EG=3GC,故選擇B.2.D解析 根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比”可得兩個(gè)三角形的周長比是12,因此D選項(xiàng)正確.3.C解析 A.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似;B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似;C.兩三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,但夾角不相等,故兩三角形不相似;D.兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似.故選C.4.D解析 在ADB和ABC中,A是它們的公共角,那么當(dāng)=時(shí),才能使ADBABC,不是=.故選D.5.C解析 由題意可知ABOCDO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,=,CD=1.6×1÷4=0.4(m),故選C.6.C解析 四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,且AB=CD,EDF=ABF,DEF=BAF,DEFBAF,又DEEC=32,=,=2=,故選C.7.B解析 A=A,ADC=ACB,ADCACB,ACAB=ADAC,AC2=AD·AB=2×8=16,AC>0,AC=4.因此本題選B.8.解析 DEBC,AD=1,BD=2,BC=4,=,即=,解得:DE=.BF平分ABC,ABF=FBC,又DEBC,FBC=F,ABF=F,BD=DF=2,DF=DE+EF,EF=2-=.故答案為:.9.解析 如圖,四邊形CDEF是正方形,CD=ED=CF.設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x.DECF,ADE=C,AED=B,ADEACB,=,=,x=.如圖,四邊形DGFE是正方形,過C作CPAB于P,交DG于Q,設(shè)ED=y,SABC=AC·BC=AB·CP,則12×5=13CP,CP=,同理得:CDGCAB,=,=,y=<,該直角三角形能容納的正方形邊長最大是步,故答案為:.10.(2,2)解析 如圖,作AEx軸于E,OCD=90°,AOB=60°,ABO=OAE=30°.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),AO=OB=3,OE=OA=,AE=,A,.OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為34,點(diǎn)C的坐標(biāo)為×,×,即(2,2).11.解析 作AHBC于點(diǎn)H,交GF于點(diǎn)I,設(shè)正方形DEFG的邊長是x.因?yàn)锳BC的面積是6,所以×BC×AH=6,又因?yàn)锽C=4,所以AH=3,AI=3-x,在正方形DEFG中,GFBC,所以=,=,解得x=,所以正方形的邊長是.12.解:(1)證明:ADBC,BEAC,BDF=ADC=BEC=90°,C+DBF=90°,C+DAC=90°,DBF=DAC,ACDBFD.(2)tanABD=1,ADB=90°,=1,AD=BD,ACDBFD,=1,BF=AC=3.13.證明:(1)ECAB,C=ABF.EDA=ABF,C=EDA.DACF.又ECAB,四邊形ABCD是平行四邊形.(2)DACF,=.ECAB,=.=,即OA2=OE·OF.14.解:(1)證明:如圖,連接OC.PE是O的切線,OCPE,AEPE,OCAE,DAC=OCA,OA=OC,OCA=OAC,DAC=OAC,AC平分BAD.(2)線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB=3PB.理由:AB是O的直徑,ACB=90°,BAC+ABC=90°,OB=OC,OCB=ABC,PCB+OCB=90°,PCB=PAC,又P是公共角,PCBPAC,=,PC2=PB·PA,PBPC=12,PC=2PB,PA=4PB,AB=3PB.