2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 文(I)一 選擇題1.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（ ）A B2 C D1 3.設(shè)定點，動點滿足條件，則點的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段4.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)yx23ax4在1，)上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y(2a1)x為減函數(shù)，若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()             6.設(shè)命題p：函數(shù)的圖象向左平移單位得到的曲線關(guān)于y軸對稱；命題q：函數(shù)y|3x1|在1，)上是增函數(shù)則下列判斷錯誤的是( )Ap為假命題  Bq為真命題 Cpq為假命題   Dpq為真命題 11. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ 12.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）二 填空題14.已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_.三 解答題（17題10分，其他各題12分）17. 已知a>0，a1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x3)在(0，)上單調(diào)遞減，q：函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點如果pq真，pq假，求實數(shù)a的取值范圍18.過直線x+y-=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，求點P的坐標。CBADC1A119.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.21.在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）證明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.22.已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與構(gòu)成正三角形（1）求橢圓的方程；（2）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值.考生注意：只交答題紙卷！學校_ 班級_ 姓名_ 考號_* 密 *封*線*景勝中學xx-xx學年度第一學期月考（12月） 高二數(shù)學答題紙（文） 時間120分鐘滿分150分考生注意：請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、計算題（本大題共6題，共70分）17、18、19、20、21、22、請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！景勝中學xx第一學期月考（12月） 高二數(shù)學試題答案 xx.12.17參考答案（文科）參考答案一 選擇題 ACDCB DABBB BA二 填空題 13. 14. 15. 16.(1)(2)(3)三 解答題 17.對于命題p：當0<a<1時，函數(shù)yloga(x3)在(0，)上單調(diào)遞減對于命題q：如果函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點，那么(2a3)24>0，即4a212a5>0a<，或a>.又a>0，所以如果q為真命題，那么0<a<或a>.如果q為假命題，那么a<1，或1<a.pq為真，pq為假，p與q一真一假如果p真q假，那么a<1.如果p假q真，那么a>.a的取值范圍是，1)(，)18.如圖：由題意可知,由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中，,又點P在直線上，所以不妨設(shè)點P，則,即，整理得，即,所以，即點P的坐標為。法二：如圖：由題意可知,由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中，,又點P在直線上，所以不妨設(shè)點P，則，圓心到直線的距離為，所以垂直于直線，由，解得，即點點P的坐標為。19.21.（）因為又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（）設(shè)AC和BD相交于點O，連接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形中，所以故四棱錐的體積為.22.（1）由題意知 =又橢圓的短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形=1 從而 橢圓的方程為=1 3分（2）設(shè)直線的斜率為，則的方程為 消得 5分設(shè)，則由韋達定理得 7分則= 10 要使上式為定值須，