2022年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)一、選擇題（每小題5分，共60分）1命題：“xR，cos2xcos2x”的否定為（）AxR，cos2xcos2xBxR，cos2xcos2xCxR，cos2xcos2xDxR，cos2xcos2x2如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（）A圓錐B三棱錐C三棱柱D三棱臺(tái)3若橢圓+=1（ab0）的離心率為，則雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=±xBy=±2xCy=±4xDy=±x4函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5）處的切線方程是y=x+8，則f（5）+f（5）=（）AB1C2D05直線xcos+y+2=0的傾斜角范圍是（）A，）（，B0，）C0，D，6已知直線l、m，平面、，則下列命題中：若，l，則l；若，l，則l；若l，m，則lm；若，=l，ml，則m其中，真命題有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）AB1CD8已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD9函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值和極小值時(shí)的x的值分別為0和，則（）Aa2b=0B2ab=0C2a+b=0Da+2b=010若函數(shù)f（x）=x33bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）A0b1Bb1Cb0Db11設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且=0，若拋物線y2=16x的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，則|的值等于（）A2B6C14D1612設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空題（每小題5分共20分）13曲線y=ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為14已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為m315若直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為16橢圓： =1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F2=2MF2F1，則該橢圓的離心率等于三、解答題17已知四棱錐ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)（）求證：EF面ABC；（）求四棱錐ABCDE的體積18設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f（x），若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（1）=0（）求實(shí)數(shù)a，b的值（）求函數(shù)f（x）的極值19橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)M（0，1）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)（） 求橢圓的方程；（） 若直線l交x軸于N，求直線l的方程20已知函數(shù)f（x）=lnx（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在1，e上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值21在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)（1）證明：ACSB；（2）求三棱錐BCMN的體積22已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)M（a，b）、N（a，b）、F2和F1組成了一個(gè)高為，面積為3的等腰梯形（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線和橢圓交于兩點(diǎn)A、B，求F2AB面積的最大值參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1命題：“xR，cos2xcos2x”的否定為（）AxR，cos2xcos2xBxR，cos2xcos2xCxR，cos2xcos2xDxR，cos2xcos2x【考點(diǎn)】命題的否定【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫(xiě)出即可【解答】解：命題：“xR，cos2xcos2x”是一個(gè)全稱命題它的否定是“xR，cos2xcos2x”故選B2如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（）A圓錐B三棱錐C三棱柱D三棱臺(tái)【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個(gè)三角形，則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）故選C3若橢圓+=1（ab0）的離心率為，則雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=±xBy=±2xCy=±4xDy=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用橢圓的離心率公式可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到【解答】解：橢圓+=1（ab0）的離心率為，則=，即有=，則雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即有y=±x故選A4函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5）處的切線方程是y=x+8，則f（5）+f（5）=（）AB1C2D0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】利用切線方程，計(jì)算f（5）、f（5）的值，即可求得結(jié)論【解答】解：將x=5代入切線方程y=x+8，可得y=3，即f（5）=3f（5）=1f（5）+f（5）=31=2故選C5直線xcos+y+2=0的傾斜角范圍是（）A，）（，B0，）C0，D，【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率與傾斜角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由直線的方程xcos+y+2=0，我們不難得到直線的斜率的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，不得得到斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到傾斜角的取值范圍【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，則tan=cos又1cos1，tan0，）故選B6已知直線l、m，平面、，則下列命題中：若，l，則l；若，l，則l；若l，m，則lm；若，=l，ml，則m其中，真命題有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】若，l，則l，由線面平行的定義進(jìn)行判斷； 若，l，則l，由線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；若l，m，則lm，由線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷； 若，=l，ml，則m，由線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷【解答】解：若，l，則l 是真命題，由，l知l與沒(méi)有公共點(diǎn)，由定義即；若，l，則l是真命題，因?yàn)閮善叫衅矫嬷械囊粋€(gè)垂直于一條直線，另一個(gè)也必垂直于這條直線；若l，m，則lm 是假命題，因?yàn)閘，m 兩直線的關(guān)系可以是平行，也可以是異面；若，=l，ml，則m，是假命題，由面面垂直的性質(zhì)定理知只有當(dāng)m時(shí)，結(jié)論者正確的，題設(shè)條件不能保證這一點(diǎn)綜上正確，錯(cuò)誤故選 C7已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）AB1CD【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離【解答】解：F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（）準(zhǔn)線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=3解得，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為故選C8已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】先求出漸近線方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式等于0，找到a和b的關(guān)系，從而推斷出a和c的關(guān)系，答案可得【解答】解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得ax2bx+a=0，因漸近線與拋物線相切，所以b24a2=0，即，故選擇C9函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值和極小值時(shí)的x的值分別為0和，則（）Aa2b=0B2ab=0C2a+b=0Da+2b=0【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】由函數(shù)極值的性質(zhì)可知，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，且左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，據(jù)此可以列出關(guān)于a，b的方程（組），再進(jìn)行判斷【解答】解：設(shè)f（x）=ax3+bx2（a0），則f（x）=3ax2+2bx，由已知得且a0，即化簡(jiǎn)得a+2b=0故選D10若函數(shù)f（x）=x33bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）A0b1Bb1Cb0Db【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0，由題意知在（0，1）內(nèi)必有根，從而得到b的范圍【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，所以極值點(diǎn)在（0，1）上令f'（x）=3x23b=0，得x2=b，顯然b0，x=±又x（0，1），010b1故選A11設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且=0，若拋物線y2=16x的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，則|的值等于（）A2B6C14D16【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程x=4，可得雙曲線的c=4，由向量垂直的條件和勾股定理，可得PF12+PF22=F1F22=4c2=64，由雙曲線的定義可得|PF1PF2|=2a=6，運(yùn)用平方相減即可得到所求值【解答】解：拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為x=4，由題意可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），即有c=4，由=0可得PF1PF2，由勾股定理可得，PF12+PF22=F1F22=4c2=64，由雙曲線的定義可得|PF1PF2|=2a=6，2，可得2PF1PF2=28，即有|的值等于14故選：C12設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由已知當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）0等價(jià)于xg（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）恒小于0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故選：A二、填空題（每小題5分共20分）13曲線y=ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲求在點(diǎn)（0，1）處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決【解答】解：y=ex+x，y=ex+1，曲線y=ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為：k=2，曲線y=ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線的方程為：y1=2x，即y=2x+1故答案為：y=2x+114已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為2m3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面是底為2，高為1的平行四邊形，故底面面積S=2×1=2m2，棱錐的高h(yuǎn)=3m，故體積V=2m3，故答案為：215若直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（1，1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】曲線表示以原點(diǎn)O（0，0）為圓心、半徑等于1的半圓，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：曲線即 x2+y2=1 （x0），表示以原點(diǎn)O（0，0）為圓心、半徑等于1的半圓（位于y軸及y軸右側(cè)的部分），如圖：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，求得b=1；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，求得b=1；當(dāng)直線和圓相切時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑可得=1，求得b=（舍去），或 b=，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（1，1，故答案為：（1，116橢圓： =1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F2=2MF2F1，則該橢圓的離心率等于【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角=60°又直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F2=2MF2F1，可得，進(jìn)而設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角與斜率有關(guān)系=tan，=60°又橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足MF1F2=2MF2F1，設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得該橢圓的離心率e=故答案為三、解答題17已知四棱錐ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)（）求證：EF面ABC；（）求四棱錐ABCDE的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）取AC中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG，推導(dǎo)出EFBG，由此能證明EF面ABC（）連結(jié)EC，VABCDE=VEABC+VEADC，由此能求出四棱錐ABCDE的體積【解答】證明：（）取AC中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG，F(xiàn)，G分別是AD，AC的中點(diǎn)FGCD，且FG=DC=1BECDFG與BE平行且相等EFBGEF面ABC，BG面ABC，EF面ABC解：（）連結(jié)EC，該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐EABC和EADC四棱錐ABCDE的體積VABCDE=VEABC+VEADC=18設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f（x），若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（1）=0（）求實(shí)數(shù)a，b的值（）求函數(shù)f（x）的極值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）先對(duì)f（x）求導(dǎo)，f（x）的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，由對(duì)稱性可求得a，再由f（1）=0即可求出b（）對(duì)f（x）求導(dǎo)，分別令f（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的單調(diào)區(qū)間，繼而確定極值【解答】解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b從而f（x）=6y=f（x）關(guān)于直線x=對(duì)稱，從而由條件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函數(shù)；當(dāng)x（2，1）時(shí)，f（x）0，f（x）在（2，1）上是減函數(shù)；當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)從而f（x）在x=2處取到極大值f（2）=21，在x=1處取到極小值f（1）=619橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)M（0，1）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)（） 求橢圓的方程；（） 若直線l交x軸于N，求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；向量在幾何中的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)右焦點(diǎn)到直線的距離為，可得，利用橢圓的離心率為，可得，從而可得，故可求橢圓的方程；（）設(shè)A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0），利用，可得x2x0，y2），設(shè)直線l的方程為y=kx1（k0）與橢圓方程聯(lián)立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+18k2=0，由此即可求得直線l的方程【解答】解：（）設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0）（c0）右焦點(diǎn)到直線的距離為，橢圓的離心率為，橢圓的方程為；（）設(shè)A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0），x2x0，y2）易知直線斜率不存在時(shí)或斜率為0時(shí)不成立于是設(shè)直線l的方程為y=kx1（k0）與橢圓方程聯(lián)立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+18k2=0由可得，代入整理可得：8k4+k29=0k2=1此時(shí)為5y2+2y7=0，判別式大于0直線l的方程為y=±x120已知函數(shù)f（x）=lnx（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在1，e上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）要求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即求導(dǎo)函數(shù)值大于等于0的區(qū)間，我們根據(jù)求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到答案（2）由（1）中函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，我們對(duì)a的取值進(jìn)行分析討論，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并分析函數(shù)f（x）在1，e上何時(shí)取最小值，分析后即可得到答案【解答】解：（1）f（x）=lnx，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）且f'（x）=+=，a=3時(shí)：f（x）=令f（x）0，解得：x3，故f（x）在（3，+）遞增；（2）由（1）可知，f'（x）=，若a1，則x+a0，則f'（x）0恒成立，函數(shù)f（x）在1，e上為增函數(shù)f（x）的最小值為：f（1）=a=，此時(shí)a=（舍去）若ae，則f'（x）0恒成立，函數(shù)f（x）在1，e上為減函數(shù)f（x）的最小值為：f（e）=1=，此時(shí)a=（舍去）若ea1，當(dāng)1xa時(shí)，則f'（x）0，當(dāng)axe時(shí)，f'（x）0，f（x）的最小值為：f（a）=ln（a）+1=，此時(shí)a=，綜上所述：a=21在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)（1）證明：ACSB；（2）求三棱錐BCMN的體積【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）取AC 中點(diǎn)D，連接SD，DB，證明AC平面SDB，由線面垂直的性質(zhì)可得ACSB；（2）由VBCMN=VNCMB，即可求得三棱錐BCMN的體積【解答】（1）證明：取AC中點(diǎn)D，連接SD，DB因?yàn)镾A=SC，AB=BC，所以ACSD且ACBD，因?yàn)镾DBD=D，所以AC平面SDB又SB平面SDB，所以ACSB；（2）解：因?yàn)锳C平面SDB，AC平面ABC，所以平面SDC平面ABC過(guò)N作NEBD于E，則NE平面ABC，因?yàn)槠矫鍿AC平面ABC，SDAC，所以SD平面ABC又因?yàn)镹E平面ABC，所以NESD由于SN=NB，所以NE=SD=所以SCMB=CMBM=所以VBCMN=VNCMB=SCMBNE=22已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)M（a，b）、N（a，b）、F2和F1組成了一個(gè)高為，面積為3的等腰梯形（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線和橢圓交于兩點(diǎn)A、B，求F2AB面積的最大值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】解：（1）由題意知b=， =3，即a+c=3，又a2=3+c2，聯(lián)立解得a，c，；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過(guò)點(diǎn)F1的直線方程為x=ky1，代入橢圓方程消掉x得y的二次方程，F(xiàn)2AB的面積S=|y1y2|=，由韋達(dá)定理代入面積表達(dá)式變?yōu)閗的函數(shù)，適當(dāng)變形借助函數(shù)單調(diào)性即可求得S的最大值；【解答】解：（1）由題意知b=， =3，所以a+c=3，又a2=b2+c2，即a2=3+c2，聯(lián)立解得a=2，c=1，所以橢圓方程為：；（2）由（1）知F1（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過(guò)點(diǎn)F1的直線方程為x=ky1，由得（3k2+4）y26ky9=0，0成立，且，F(xiàn)2AB的面積S=|y1y2|=12=，又k20，所以遞增，所以9+1+6=16，所以=3，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取得等號(hào)，所以F2AB面積的最大值為3xx2月6日