2022年高三上學(xué)期統(tǒng)考二 數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 設(shè)集合，則集合A的真子集的個數(shù)是A. 3個B. 6個C. 7個D. 8個 2. 已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于A. 4B. 4C. 0D. 9 3. 下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是A. B. C. D. 4. 已知，則p是q成立的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 5. 設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是A. B. 4C. D. 4 6. 函數(shù)的圖象的大致形狀是 7. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)有A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值16 8. 定義運(yùn)算：，將函數(shù)（）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是A. B. 1C. D. 2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。 9. 函數(shù)的定義域?yàn)開。 10. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則A_。 11. 函數(shù)的值域是_。 12. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，那么_；通項(xiàng)公式_。 13. 當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（其中為小于零的常數(shù)）時，的最小值為2，則實(shí)數(shù)的值是_。 14. 下列命題中：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，且，若，則是減函數(shù)；若是定義在R上的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。其中正確的命題序號是_。三、解答題：本大題共6小題，共80分 15. （本小題滿分13分）已知集合，集合（I）若，求；（II）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 16. （本小題滿分13分）已知函數(shù)。（I）求的值和函數(shù)的最小正周期；（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間及最大值，并指出相應(yīng)的的取值集合。 17. （本小題滿分13分）如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白寬度為，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。?18. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知。（I）求通項(xiàng)；（II）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。 19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值。（II）若時，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，2，3，（I）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（II）試比較的大小；（III）求正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)恒成立。【試題答案】一、選擇題：CDBAADDB二、填空題： 9. 10. 30°或 11. 12. 9；13. 314. 1.2.4三、解答題：本大題共6小題，共80分。 15. （）當(dāng)時，解得。則。（2分）由得則（4分）所以（5分）（）由，（6分）當(dāng)時，適合AB。（8分）當(dāng)時，得，若AB，（10分）當(dāng)時，得，若AB，（12分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。（13分） 16. 解：（I），（4分）。（6分）函數(shù)的最小正周期。（7分）（II）由（I）知，函數(shù)的最大值為2。（8分）相應(yīng)的的集合為（10分），（11分）的單調(diào)遞減區(qū)間為，。（13分） 17. 解法1：設(shè)矩形欄目的高為，寬為，則廣告的高為，寬為，其中。（3分）廣告的面積（5分）（6分）。（9分）當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。（10分）此時，代入式得，從而。（12分）即當(dāng)，時，S取得最小值24500。故廣告的高為，寬為170cm時，可使廣告的面積最小。（13分）解法2：設(shè)廣告的高和寬分別為，則每欄的高和寬分別為，其中。兩欄面積之和為，由此得，廣告的面積，整理得。因?yàn)椋?。?dāng)且僅當(dāng)時等號成立。此時有，解得，代入得。即當(dāng)時，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為，寬為時，可使廣告的面積最小。 18. 解：（1），（2分）解得，（4分）；（6分）（2），（8分）。，（10分）（13分） 19. 解：（），（1分）令，得或。（2分）則當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：（）（，）00遞增遞減遞增可知：當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)也為增函數(shù)。（5分）當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)。（6分）當(dāng)時，的極大值為；（7分）當(dāng)時，的極小值為。（8分）（II）因?yàn)榈膶ΨQ軸為，且其圖象的開口向上，所以在區(qū)間上是增函數(shù)。（10分）則在區(qū)間上恒有等價(jià)于的最小值大于成立。所以。（12分）解得，又，則的取值范圍是。（13分） 20. 解：（1），又，即數(shù)列是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。（3分）且（）（4分）（5分），（8分）（），又（9分）當(dāng)時，當(dāng)時，又，由得，即對于任意的正整數(shù)恒成立，故所求的正整數(shù)。（14分）