2022年高二數(shù)學(xué) 向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算教案（2） 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析向量是研究數(shù)學(xué)的工具，是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀而又生動(dòng)的內(nèi)容.向量的坐標(biāo)以及向量運(yùn)算的坐標(biāo)形式，則從“數(shù)、式”的角度對(duì)向量以及向量的運(yùn)算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是8.1向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算的第二課時(shí)，一方面把“形”與 “數(shù)、式”結(jié)合起來思考，以“數(shù)”入微，借“形”思考，體會(huì)并感悟數(shù)形結(jié)合的思維方式；另一方面通過例5的演繹推理教學(xué)，體會(huì)代數(shù)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，也為下節(jié)課定比分點(diǎn)（三點(diǎn)共線）的教學(xué)提供基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1掌握向量模的求法，知道模的幾何意義；2理解并掌握兩個(gè)非零向量平行的充要條件，鞏固加深充要條件的證明方式；3會(huì)用平行的充要條件解決點(diǎn)共線問題；4感悟向量作為工具解題的優(yōu)越性.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)課本例5的演繹證明；分類思想，數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時(shí)的運(yùn)用；特殊一般特殊的探究問題意識(shí).問題一引入四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)向量平行的充要條件三點(diǎn)共線的充要條件問題二解決問題三解決課堂小結(jié)作業(yè)反思，形成問題創(chuàng)設(shè)問題情景問題探究反思知識(shí)拓展應(yīng)用課外探索學(xué)習(xí)模的求法五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)問題情景問題一、已知向量.（1）在坐標(biāo)平面上，畫出向量；并求= （2）若向量終點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則向量的始點(diǎn)P坐標(biāo)為_；（3）向量的模與兩點(diǎn)P、Q間距離關(guān)系是 .若 ，則練習(xí)1：已知向量，求說明 在問題一中，先給出向量，要求學(xué)生在坐標(biāo)平面上畫出向量，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí)，感悟向量的模即平面上兩點(diǎn)的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排（2）小問的目的在于復(fù)習(xí)鞏固位置向量與自由向量的概念，體會(huì)并感悟到任何一個(gè)自由向量都可轉(zhuǎn)化為位置向量.通過自由向量與位置向量的學(xué)習(xí)，引出向量平行的概念.向量平行的概念：對(duì)任意兩個(gè)向量，若存在一個(gè)常數(shù)，使得成立，則兩向量與向量平行，記為：.問題探究反思問題二.在坐標(biāo)平面上描出下列三點(diǎn),完成下列問題：（1）請(qǐng)把下列向量的坐標(biāo)與模填在表格內(nèi)：向量坐標(biāo)(1,2)(2,4)(3,6)向量的模（2）通過畫圖，你得出什么結(jié)論？三點(diǎn)A、B、C在一條直線上（3）分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （4）分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？，說明 養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，總結(jié)如何判斷三點(diǎn)共線？方法一：計(jì)算三個(gè)向量的模長關(guān)系.方法二：看兩個(gè)非零向量之間是否存在非零常數(shù).（5）分析表格中向量坐標(biāo)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？向量坐標(biāo)之間存在比例關(guān)系.思考：如果向量用坐標(biāo)表示為，則是的（ ）條件.A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要由此，通過改進(jìn)引出課本例5 若是兩個(gè)非零向量，且，則的充要條件是.分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn).證明：分兩步證明，（）先證必要性：非零向量存在非零實(shí)數(shù)，使得，即，化簡整理可得：，消去即得（）再證充分性：（1）若,則、全不為零，顯然有，即（2）若，則、中至少有兩個(gè)為零.如果，則由是非零向量得出一定有，又由是非零向量得出，從而，此時(shí)存在使，即如果，則有，同理可證綜上，當(dāng)時(shí)，總有所以，命題得證.說明 本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴(yán)密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的良好范例.練習(xí)2：1已知向量，且，則x為_；2設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ） 存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使=或=； ；(+)/()A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)3設(shè)為單位向量，有以下三個(gè)命題：（1）若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則；(2)若與平行，則；（3）若與平行且，則.上述命題中，其中假命題的序號(hào)為 ；說明 安排此組練習(xí)快速鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，當(dāng)堂消化，及時(shí)反饋.知識(shí)拓展應(yīng)用問題三：已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=_ （學(xué)生討論與分析）說明 三點(diǎn)共線的證明方法總結(jié)法一：利用向量的模的等量關(guān)系法二：若A、B、C三點(diǎn)滿足，則A、B、C三點(diǎn)共線.*法三：若A、B、C三點(diǎn)滿足，當(dāng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.課外探索學(xué)習(xí)課外作業(yè)：1練習(xí)冊(cè)P38：4、5、6、7補(bǔ)充作業(yè)：1關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題：（1）“”的充要條件是“和的方向相同”；（2）“” 的充要條件是“和的方向相反”；（3）“” 的充要條件是“和有相等的?！保唬?）“” 的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 42質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量=（4，3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位.設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，10），則5秒后該質(zhì)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）3已知向量，則的最大值為 .4設(shè)C、D為直線上不重合的兩點(diǎn)，對(duì)于坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)使得，則= .5在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上，且，則=_.6已知（5，4），（3，2），求與23平行的單位向量.