2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 角的概念的推廣教案 理教材分析這節(jié)課主要是把學(xué)生學(xué)習(xí)的角從不大于周角的非負(fù)角擴(kuò)充到任意角，使角有正角、負(fù)角和零角首先通過(guò)生產(chǎn)、生活的實(shí)際例子闡明了推廣角的必要性和實(shí)際意義，然后又以“動(dòng)”的觀點(diǎn)給出了正、負(fù)、零角的概念，最后引入了幾個(gè)與之相關(guān)的概念：象限角、終邊相同的角等在這節(jié)課中，重點(diǎn)是理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，難點(diǎn)是把終邊相同的角用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確地表示出來(lái)理解任意角的概念，會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)認(rèn)識(shí)角的幾何表示和終邊相同的角的表示，是學(xué)好這節(jié)的關(guān)鍵教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)實(shí)例，體會(huì)推廣角的必要性和實(shí)際意義，理解正角、負(fù)角和零角的定義2. 理解象限角的概念、意義及表示方法，掌握終邊相同的角的表示方法3. 通過(guò)對(duì)“由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線形成的圖形”到“射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，使學(xué)生感受“動(dòng)”與“靜”的對(duì)立與統(tǒng)一培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)審視事物，用對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系任務(wù)分析這節(jié)課概念很多，應(yīng)盡可能讓學(xué)生通過(guò)生活中的例子（如鐘表上指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、體操運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)體、自行車輪子上的某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等）了解引入任意角的必要性及實(shí)際意義，變抽象為具體另外，可借助于多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境演示1. 觀覽車的運(yùn)動(dòng)2. 體操運(yùn)動(dòng)員、跳臺(tái)跳板運(yùn)動(dòng)員的前、后轉(zhuǎn)體動(dòng)作3. 鐘表秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)4. 自行車輪子的滾動(dòng)問(wèn)題1. 如果觀覽車兩邊各站一人，當(dāng)觀覽車轉(zhuǎn)了兩周時(shí)，他們觀察到的觀覽車上的某個(gè)座位上的游客進(jìn)行了怎樣的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多大的角？2. 在運(yùn)動(dòng)員“轉(zhuǎn)體一周半動(dòng)作”中，運(yùn)動(dòng)員是按什么方向旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)了多大角？3. 鐘表上的秒針（當(dāng)時(shí)間過(guò)了1.5min時(shí)）是按什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)動(dòng)了多大角？4. 當(dāng)自行車的輪子轉(zhuǎn)了兩周時(shí)，自行車輪子上的某一點(diǎn)，轉(zhuǎn)了多大角？顯然，這些角超出了我們已有的認(rèn)識(shí)范圍本節(jié)課將在已掌握的0°360°角的范圍的基礎(chǔ)上，把角的概念加以推廣，為進(jìn)一步研究三角函數(shù)作好準(zhǔn)備二、建立模型1. 正角、負(fù)角、零角的概念在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)方向：順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较蛄?xí)慣上規(guī)定，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角叫作正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫作負(fù)角；當(dāng)射線沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也把它看成一個(gè)角，叫作零角2. 象限角當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合、角的始邊與軸正半軸重合時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫作第幾象限的角如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限3. 終邊相同的角在坐標(biāo)系中作出390°，330°角的終邊，不難發(fā)現(xiàn)，它們都與30°角的終邊相同，并且這兩個(gè)角都可以表示成0°360°角與k個(gè)（kZ）周角的和，即390°30°360°，（k1）；330°30°360°，（k1）設(shè)S30°k·360°，kZ，則390°，330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此時(shí)k0）容易看出，所有與30°角終邊相同的角，連同30°角在內(nèi)，都是S中的元素；反過(guò)來(lái)，集合S中的任一元素均與30°角終邊相同一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：Sk·360°，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表求成角與整數(shù)個(gè)周角的和三、解釋?xiě)?yīng)用例題1. 在0°360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角（1）150°（2）650°（3）950°52. 分別寫(xiě)出與下列角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360°720°的元素寫(xiě)出來(lái)（1）60°（2）21°（3）363°143. 寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合解：在0°360°范圍內(nèi)，終邊在軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°因此，與這兩個(gè)角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S190°k·360°，kZ90°2k·180°，kZ，而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S2270°k·360°，kZ90°（2k1）·180°，kZ于是，終邊在y軸上的角的集合為SS1S290°2k·180°，kZ90°（2k1）·180°，kZ90°n·180°，nZ注：會(huì)正確使用集合的表示方法和符號(hào)語(yǔ)言練習(xí)1. 寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720°360°的元素寫(xiě)出來(lái)（1）45°（2）30°（3）420°（4）225°2. 辨析概念（分別用集合表示出來(lái)）（1）第一象限角（2）銳角（3）小于90°的角（4）0°90°的角3. 一角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為4. 終邊在x軸上的角的集合為；終邊在第一、三象限的角的平分線上的角集合為四、拓展延伸1. 若角與終邊重合，則與的關(guān)系是；若角與的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則角與的關(guān)系是2. 如果在第二象限時(shí)，那么2，是第幾象限角？注：（1）不能忽略2的終邊可能在坐標(biāo)軸上的情況（2）研究在哪個(gè)象限的方法：討論k的奇偶性（如果是呢？）點(diǎn)評(píng)這篇案例運(yùn)用多媒體展示了生活中常見(jiàn)的實(shí)例，極易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情在對(duì)知識(shí)的探討過(guò)程中，特別注意了知識(shí)的形成過(guò)程，重點(diǎn)突出例題的設(shè)置比較典型，難易度適中練習(xí)題注重基礎(chǔ)，但也有一定的梯度，利于培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問(wèn)題的能力，并為學(xué)生學(xué)習(xí)以后章節(jié)做了較好的鋪墊