2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(IV)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為（ ）A B C D2、已知函數(shù)的值域?yàn)?，則正實(shí)數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 3. “”是“方程表示橢圓”的（ ）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要4.雙曲線的焦距為（ ）ABCD5下列說法中不正確的是 A若命題，使得，則，都有； B存在無數(shù)個(gè)，使得等式成立； C命題“在中，若,則”的逆否命題是真命題； D“為真”是“為真”的必要不充分條件6.在等比數(shù)列中，公比，且前項(xiàng)和，正視圖側(cè)視圖俯視圖10xy則項(xiàng)數(shù)等于 A4B5 C6 D77已知某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)取得最大值時(shí)， 該幾何體的體積為 AB CD 8. 已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，如果與的夾角不小于，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A B C D 9如圖，已知點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量上的投影的最大值是（ ）A3BC D110.如圖.已知,圓心在上、半徑為的圓在時(shí)與相切于點(diǎn)A,圓沿以的速度勻速向上移動(dòng),圓被直線所截上方圓弧長(zhǎng)記為,令,則與時(shí)間 (01,單位:s)的函數(shù)的圖像大致為11定義在R上的函數(shù) 是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足不等式的取值范圍是（ ）AB CD 4，1612.定義：如果函數(shù)在上存在，（），滿足，則稱數(shù)，為上的“對(duì)望數(shù)”，函數(shù)為上的“對(duì)望函數(shù)”已知函數(shù)是上的“對(duì)望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. . . .二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知向量a，b的夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b| 14表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取值，的概率為 _ 15.點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的取值范圍是 16我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前世紀(jì)）提出了一條原理“冪勢(shì)既同，則積不容異”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等設(shè)由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過考察可以得到的體積為 三解答題：解答時(shí)需寫出必要的文字說明和推理過程，本大題共6小題，17（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求在區(qū)間上的零點(diǎn)；2)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍18.（本小題滿分12分） 武漢市市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民。根據(jù)這50位市民評(píng)分的莖葉圖，請(qǐng)回答下面問題甲部門乙部門 4 9 7 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 09 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 6 6 5 5 2 0 0 6 3 2 2 2 03456789105 90 4 4 81 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 90 1 1 2 3 4 6 8 80 0 1 1 3 4 4 91 2 3 3 4 50 1 1 4 5 60 0 0（I）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門評(píng)分的中位數(shù)；（II）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率；19.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，是圓上不同于，的動(dòng)點(diǎn)，四邊形 為矩形，且，平面平面（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在弧的什么位置時(shí)，四棱錐的體積為20. （本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）求的極小值和極大值； （）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。22（本小題滿分10分）選修41幾何證明選講：如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且，四點(diǎn)共圓（）證明：CA是ABC外接圓的直徑；（）若，求過四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值 23（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線(為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，M為PQ的中點(diǎn) （）求M的軌跡的參數(shù)方程； （）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講 設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （）； （）漢鐵高中xx屆高三12月月考試題答案（文科）D B B D D B DB A B B 13. 14. 15. 16. 17. 因?yàn)椋瘮?shù)所以 2分 4分（）由，得，或，或 6分又，或所以在區(qū)間上的零點(diǎn)是和 8分（）在中，所以由且，得從而 10分， 12分18.（I）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是67.（II）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為，故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1和0.16。19.（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?又平面平面，且平面平面，所以平面，而平面，所以 （3分）又因?yàn)闉閳A的直徑，是圓上不同于，的動(dòng)點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以平?（6分）（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫^點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面 在中，記（），因?yàn)?，所以，所?（10分）由已知，所以，即因?yàn)椋?，即；或，即于是點(diǎn)在滿足或時(shí)，四棱錐的體積為 （12分）20解：(1)根據(jù)c及題設(shè)知M，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意知，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0，2)是線段MF1的中點(diǎn)，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1<0，則即代入C的方程，得1.將及c代入得1，21解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)f(x)exx(x2)當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)>0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0，2)單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)的取值范圍為2 ，)；當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(，3)所以當(dāng)t(，0)(2，)時(shí)，m(t)的取值范圍是(，0)2 3，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)2 3，)22解：(1)證明：因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所以DCBA，由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90°.所以CBA90°，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)聯(lián)結(jié)CE，因?yàn)镃BE90°，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BCDB·BA2DB，所以CA4DBBC6DB.而DCDB·DA3DB，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.23解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0<<2)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(0<<2)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)24證明：(1)由ab2ab，bc2bc，ca2ca得abcabbcca.由題設(shè)得(abc)1，即abc2ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因?yàn)?b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，又abc1，所以1.