2022年高三上學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分b1已知A=x|2x1，B=x|y=，則AB=（）cA2，0）B2，0C（0，+）D2，+）12命題“若x0，則x20”的否命題是（）JA若x0，則x20B若x20，則x0C若x0，則x20D若x20，則x0w3拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（）JAx=1Bx=1Cy=1Dy=1w4函數(shù)f（x）=（x0，1）的值域?yàn)椋ǎ﹐A（，3B（2，C，3D，+）25已知f（1+）=x+1，則f（2）=（）CA1B2C3D4f6以下選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（）7Af（x）=+ g（x）=Bf（x）= g（x）=（）3gCf（x）= g（x）=Df（x）= g（x）=x0m7已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）WA0，B0，+）C（，D，028已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，則f（2）=（）8A1B0C1D5e9函數(shù)f（x）=在0，1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）AA0，2B0，+）C（，0D2，0/10在區(qū)間0，2內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則方程x2ax+b=0有兩根x1，x2，且x11x2的概率為（）AABCD=11已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=x+2y+6，則+的最小值為（）=ABCD12對于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”：ab=，設(shè)f（x）=（2x3）（x3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（kR）恰有三個(gè)互不相同的實(shí)根x1、x2、x3，則x1x2x3取值范圍為（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分13函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的單調(diào)遞減區(qū)間為14已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)?，8，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)?5已知函數(shù)f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=ffn（x），nN*，則f4（x）的表達(dá)式為16定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1x），且x0，1時(shí)，f（x）=，則f（11.5）=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知函數(shù)f（x）=（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）1；（2）若x（1，3），求函數(shù)f（x）的值域18已知函數(shù)f（x）=lg（ex+a）（1）若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19如圖，四棱錐MABCD中，底面ABCD為矩形，MD平面ABCD，且MD=DA=1，E為MA中點(diǎn)（1）求證：DEMB；（2）若DC=2，求三棱錐MEBC的體積20已知橢圓C： +=1（ab0）的長軸長為4，離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0）（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與直線x=2交于點(diǎn)A，與直線x=2交于點(diǎn)B，且=0，判斷并證明直線l與橢圓有多少個(gè)交點(diǎn)21已知函數(shù)f（x）=+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0）處的切線為y=x（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求證：x1+x22請?jiān)诘?2，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22如圖，圓C與圓D半徑分別為r1，r2，相交于A，B兩點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，分別交圓C、圓D于點(diǎn)M、N（M、N在A的異側(cè)），直線l2過點(diǎn)B，分別交圓C、圓D于點(diǎn)P，Q（P、Q在B的異側(cè)），且l1平行于l2，點(diǎn)C，D在l1與l2之間（1）求證：四邊形MNQP為平行四邊形；（2）若四邊形MABP面積與四邊形NABQ面積相等，求證：線段AB與線段IJ互相平分23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：sin（+）=1直線l與曲線C相交于點(diǎn)A，B（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求|AB|24已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x+1|（1）若a=2，解不等式：f（x）5；（2）若f（x）4|a1|對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分1已知A=x|2x1，B=x|y=，則AB=（）A2，0）B2，0C（0，+）D2，+）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論【解答】解：A=x|2x1=x|x0=（，0），B=x|y=2，+）AB=2，0），故選：A2命題“若x0，則x20”的否命題是（）A若x0，則x20B若x20，則x0C若x0，則x20D若x20，則x0【考點(diǎn)】四種命題【分析】命題的否命題是否定題設(shè)又否定結(jié)論，從而得到答案【解答】解：命題“若x0，則x20”的否命題是：若x0，則x20，故選：C3拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的基本性質(zhì)，能求出拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程【解答】解：y2=4x，2p=4，p=2，拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1故選A4函數(shù)f（x）=（x0，1）的值域?yàn)椋ǎ〢（，3B（2，C，3D，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】把已知函數(shù)解析式變形，可得f（x）=，利用函數(shù)單調(diào)性求得g（x）=的范圍得答案【解答】解：f（x）=，設(shè)g（x）=，g（x）在x0，1上單調(diào)遞減，g（x）max=g（0）=5函數(shù)f（x）=（x0，1）的值域?yàn)椋海?故選：C5已知f（1+）=x+1，則f（2）=（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【解答】解：f（1+）=x+1，則f（2）=f（1+）=1+1=2故選：B6以下選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（）Af（x）=+ g（x）=Bf（x）= g（x）=（）3Cf（x）= g（x）=Df（x）= g（x）=x0【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，應(yīng)判定它們的定義域、值域以及對應(yīng)關(guān)系是否相同，三方面都相同時(shí)是同一函數(shù)【解答】解：A中f（x）的定義域是x|x=1，g（x）的定義域是x|x=1，且對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；B中f（x），h（x）的定義域是R，且對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；C中f（x）的定義域是x|x1，g（x）的定義域是x|x1，或x3，不是同一函數(shù)；D中f（x）與g（x）的定義域都是x|x0，值域都是1，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；故選：C7已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）A0，B0，+）C（，D，0【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達(dá)式的幾何意義求解即可【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示ABC，設(shè)Q（3，0）平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則=kPQ，當(dāng)P為點(diǎn)A時(shí)斜率最大，A（0，0），C（0，2）當(dāng)P為點(diǎn)C時(shí)斜率最小，所以，0故選：D8已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，則f（2）=（）A1B0C1D5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，但由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知：f（x）2=ax5+bsinx+cx為奇函數(shù)，故可構(gòu)造此函數(shù)進(jìn)行求解【解答】解：令g（x）=f（x）2=ax5+bsinx+cx，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知g（x）為奇函數(shù)，f（2）=5，g（2）=f（2）2=3，g（2）=3，f（2）=g（2）+2=1故選：A9函數(shù)f（x）=在0，1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A0，2B0，+）C（，0D2，0【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合列出不等式，即可求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=在0，1上單調(diào)遞減，則函數(shù)g（x）=x2+ax+30且在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減，畫出函數(shù)g（x）的圖象如圖所示，則， 即， 解得2a0故選：D10在區(qū)間0，2內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則方程x2ax+b=0有兩根x1，x2，且x11x2的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“方程x2ax+b=0有兩根x1，x2，且x11x2”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】解：設(shè)f（x）=x2ax+b，方程x2ax+b=0有兩根x1，x2，且x11x2，f（1）=1a+b0，在區(qū)間0，2內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，0a2，0b2，作出區(qū)域，如圖所示正方形的面積為4，陰影部分的面積為=，所求的概率為=，故選：C11已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=x+2y+6，則+的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】基本不等式【分析】首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式，使形式統(tǒng)一可以猜想到應(yīng)用基本不等式，轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值，再根據(jù)基本不等式即可求出+的最小值【解答】解：由條件利用基本不等式可得xy=2x+y+62+6，令xy=t2，即t=0，可得t22t60即得到（t3）（t+）0，可解得t或t3又注意到t0，故解為t3，3，+2=2=，故選：C12對于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”：ab=，設(shè)f（x）=（2x3）（x3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（kR）恰有三個(gè)互不相同的實(shí)根x1、x2、x3，則x1x2x3取值范圍為（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)定義求出f（x）解析式，畫出圖象，判斷即可【解答】解：ab=，f（x）=（2x3）（x3）=，其圖象如下圖所示：由圖可得：x1=k，x2x3=k，故x1x2x3=k2，k（0，3），x1x2x3（3，0），故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分13函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：由x22x30得x3或x1，設(shè)t=x22x3，則y=lgt為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的單調(diào)遞減區(qū)間，則等價(jià)為求函數(shù)t=x22x3的單調(diào)遞減區(qū)間，函數(shù)t=x22x3的單調(diào)遞減區(qū)間（，1），函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），故答案為：（，1）14已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)?，8，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)?，3）（3，4【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】題目給出了函數(shù)y=f（x）的定義域，只要讓2x在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，且x3，求解x的范圍即可【解答】解：f（x）定義域?yàn)?，8，02x8，即0x4，f（2x）的定義域?yàn)?，4，g（x）=，3x0，解得x3，故函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)?，3）（3，4，故答案為：0，3）（3，415已知函數(shù)f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=ffn（x），nN*，則f4（x）的表達(dá)式為f4（x）=16x+15【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由條件利用用代入法求得函數(shù)的解析式【解答】解：由題意可得f1（x）=f（x）=2x+1，f2（x）=ff1（x）=2（2x+1）+1=4x+3，f3（x）=ff2（x）=2（4x+3）+1=8x+7，f4（x）=ff3（x）=2（8x+7）+1=16x+15，故答案為：f4（x）=16x+1516定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1x），且x0，1時(shí)，f（x）=，則f（11.5）=1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和條件得出f（x）的周期為4，故而f（11.5）=f（0.5）=f（0.5）【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，f（1x）=f（x1），又f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（x1），即f（x）=f（x2）=f（x4），f（x）的周期為4，f（11.5）=f（11.512）=f（0.5）=f（0.5）=1故答案為：1三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知函數(shù)f（x）=（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）1；（2）若x（1，3），求函數(shù)f（x）的值域【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為（x23x+2）（x+1）0，解出即可；（2）設(shè)x+1=t（2，4），換元得到=t+4，求出其范圍即可【解答】解：（1）1，0，即（x23x+2）（x+1）0，解得：1x1或x2；（2）x（1，3），設(shè)x+1=t（2，4），則x=t1，=t+424，）18已知函數(shù)f（x）=lg（ex+a）（1）若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）由ex+a0，可得aex+，求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)f（x）值域?yàn)镽，則ex+a能取遍一切正實(shí)數(shù)，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由ex+a0，可得aex+，xR，ex+2，a2；（2）函數(shù)f（x）值域?yàn)镽，則ex+a能取遍一切正實(shí)數(shù)，2a0，a219如圖，四棱錐MABCD中，底面ABCD為矩形，MD平面ABCD，且MD=DA=1，E為MA中點(diǎn)（1）求證：DEMB；（2）若DC=2，求三棱錐MEBC的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明DE平面MAB即可（2）取AD的中點(diǎn)H，連接EH，EH是三棱錐EABD的高，根據(jù)割補(bǔ)法得到三棱錐MEBC的體積VMEBC=VMABCDVEABD，分別根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】（1）證明：MD=DA=1，E為MA中點(diǎn)，DEMA，MD平面ABCD，MD平面MAD，平面MAD平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB平面MAD，DE平面MAD，ABDE，MAAB=A，DE平面MAB，MB平面MAB，DEMB（2）取AD的中點(diǎn)H，連接EH，則EHDM，且EH=MD=，則EH平面ABCD，即EH是三棱錐EABD的高，若DC=2，則SABD=ABAD=×1×2=1，SABCD=ABAD=1×2=2，則VEABD=SABDEH=×1×=，VMABCD=SABCDMD=2×1=2，則三棱錐MEBC的體積VMEBC=VMABCDVEABD=2=20已知橢圓C： +=1（ab0）的長軸長為4，離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0）（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與直線x=2交于點(diǎn)A，與直線x=2交于點(diǎn)B，且=0，判斷并證明直線l與橢圓有多少個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律【分析】（1）由2a=4，e=，求得a和c的值，由橢圓的性質(zhì)可知b2=a2c2=1，即可求得b，求得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線方程，求得A和B坐標(biāo)，由=0，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，求得b2=1+4k2，將直線代入橢圓方程，由=0，直線l與橢圓有1個(gè)交點(diǎn)【解答】解：（1）由題意可知：2a=4，a=2，e=，c=，b2=a2c2，b=1，橢圓方程為：；（2）顯然，直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為l：y=kx+b，則：A（2，2k+b），B（2，2k+b），由=0，可知：（2，2k+b）（2，2k+b）=14k2+b2=0，即b2=1+4k2，將直線l：y=kx+b與橢圓聯(lián)立，x2+4（kx+b）2=4，（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，=64k2b24（1+4k2）（4b24）=64k2（1+4k2）4（1+4k2）（4+16k24）=0，所以直線和橢圓恰有一個(gè)交點(diǎn)21已知函數(shù)f（x）=+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0）處的切線為y=x（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求證：x1+x22【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0）處的切線為y=x，求出a，b，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）確定函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=，x+，f（x）0，x，x0，利用關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）不妨設(shè)0x11x2，先證明f（1+t）f（1t），對t（0，1）恒成立，再利用x1，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即可證明結(jié)論【解答】（1）解：由題意，f（x）=，函數(shù)f（x）=+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0）處的切線為y=x，f（0）=b=0，f（0）=a=1，f（x）=；（2）解：由（1）f（x）=，x1，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x1，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=，x+，f（x）0，x，x0，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，0k；（3）證明：不妨設(shè)0x11x2，先證明f（1+t）f（1t），對t（0，1）恒成立，只要證明（1+t）e（1+t）（1t）e（1t），只要證明ln（1+t）ln（1t）2t0令g（t）=ln（1+t）ln（1t）2t，t（0，1）則g（t）=0，g（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，g（t）g（0）=00x11x2，2x11，f（x2）=f（x1）f（2x1），x1，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，x22x1，x1+x22請?jiān)诘?2，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22如圖，圓C與圓D半徑分別為r1，r2，相交于A，B兩點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，分別交圓C、圓D于點(diǎn)M、N（M、N在A的異側(cè)），直線l2過點(diǎn)B，分別交圓C、圓D于點(diǎn)P，Q（P、Q在B的異側(cè)），且l1平行于l2，點(diǎn)C，D在l1與l2之間（1）求證：四邊形MNQP為平行四邊形；（2）若四邊形MABP面積與四邊形NABQ面積相等，求證：線段AB與線段IJ互相平分【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）證明兩組對邊分別平行，即可證明四邊形MNQP為平行四邊形；（2）證明MBAQ，PABN，可得四邊形AIBJ為平行四邊形，即可證明：線段AB與線段IJ互相平分【解答】證明：（1）由題意可知四邊形MABP，NABQ均為等腰梯形，PMA=ABQ=BQN，PMA+ANQ=BQN+ANQ=180°，PMQN，又MNPQ，四邊形MNQP是平行四邊形；（2）SMABP=SNABQ，PB+MA=BQ+AN，又MN=PQ，MA=BQ，MABQ，四邊形MAQB為平行四邊形，MBAQ，同理可得PABN，四邊形AIBJ為平行四邊形，線段AB與線段IJ互相平分23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：sin（+）=1直線l與曲線C相交于點(diǎn)A，B（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求|AB|【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為：sin（+）=1展開可得：（sin+cos）=1，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程（2）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程： +y2=1與直線方程聯(lián)立化為： x+3=0，利用|AB|=即可得出【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為：sin（+）=1展開可得：（sin+cos）=1，直角坐標(biāo)方程為：x+y=0（2）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程： +y2=1聯(lián)立，化為： x+3=0，x1+x2=，x1x2=|AB|=24已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x+1|（1）若a=2，解不等式：f（x）5；（2）若f（x）4|a1|對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）若a=2，f（x）=|x2|+|x+1|5，分類討論求得它的解集（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為|a+1|，可得|a+1|4|a1|，由此求得a的范圍【解答】解：（1）若a=2，f（x）=|x2|+|x+1|5或或，解得x（2，3）；（2）f（x）4|a1|對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，f（x）=|xa|+|x+1|xax1|=|a+1|4|a1|或或a2或a2a（，22，+）xx10月18日