2022年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(II)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合S=1，3，5，T=3，6，則U（ST）等于（）AB4C2，4D2，4，62復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）AiB1CiD13如果命題“（pq）”為假命題，則（）Ap、q均為真命題Bp、q均為假命題Cp、q至少有一個(gè)為真命題Dp、q至多有一個(gè)為真命題4在等差數(shù)列an中，若前10項(xiàng)的和S10=60，且a7=7，則a4=（）A4B4C5D55一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）Acm3B3cm3Ccm3Dcm36從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則MPF的面積為（）A5B10C20D7如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=+，則+=（）ABCD28已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）=，f（x+1）=f（x1），則方程f（x）=在區(qū)間3，3上的所有實(shí)根之和為（）A0B2C8D8二、填空題：本大題共6大題，每小題5分，共30分.9某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組13，14）；第二組14，15），第五組17，18如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是10閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是11定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=log2x，則不等式f（x）1的解集是12曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為13已知圓C：x2+y26x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=14設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，），給出以下四個(gè)論斷：它的周期為；它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)，以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，條件結(jié)論（注：填上你認(rèn)為正確的一種答案即可）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算過(guò)程15（13分）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（）求角B的大??；（）若ABC最大邊的邊長(zhǎng)為，且sinC=2sinA，求最小邊長(zhǎng)16（13分）電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇其中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80 min，廣告時(shí)間為1 min，收視觀眾為60萬(wàn)；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40 min，廣告時(shí)間為1 min，收視觀眾為20萬(wàn)已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6 min廣告，而電視臺(tái)每周播放連續(xù)劇的時(shí)間不能超過(guò)320分鐘問(wèn)兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？17（13分）如圖所示，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60°（）證明：BD平面ADD1A1；（）證明：CC1平面A1BD；（）若DD1=AD，求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值18（13分）在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列bn滿足，且b1b2b3=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn19（14分）已知橢圓+=1（ab0）離心率為（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓的方程；（2）求b為何值時(shí)，過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，且OQ1OQ220（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）令g（x）=f（x）x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合S=1，3，5，T=3，6，則U（ST）等于（）AB4C2，4D2，4，6【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：S=1，3，5，T=3，6，ST=1，3，5，6，則U（ST）=2，4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵2復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）AiB1CiD1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解： =，復(fù)數(shù)的虛部是1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3如果命題“（pq）”為假命題，則（）Ap、q均為真命題Bp、q均為假命題Cp、q至少有一個(gè)為真命題Dp、q至多有一個(gè)為真命題【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出【解答】解：命題“（pq）”為假命題，命題“pq”為真命題，命題p、q均為真命題故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方法，屬于基礎(chǔ)題4在等差數(shù)列an中，若前10項(xiàng)的和S10=60，且a7=7，則a4=（）A4B4C5D5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，S10=60，a7=7，解得，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）Acm3B3cm3Ccm3Dcm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1 cm、高為3 cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1 cm的半球，據(jù)此可計(jì)算出體積【解答】解：由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1 cm、高為3 cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1 cm的半球，所以其體積為V=r2hr3=3=（cm3）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量6從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則MPF的面積為（）A5B10C20D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先設(shè)處P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案【解答】解：設(shè)P（x0，y0）依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=1，x0=51=4|y0|=4，MPF的面積為×5×4=10故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義7如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=+，則+=（）ABCD2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于，的方程組，解出，便可得出+的值【解答】解：，；=；由平面向量基本定理得：；解得；故選B【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，相等向量的概念，平面向量基本定理8已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）=，f（x+1）=f（x1），則方程f（x）=在區(qū)間3，3上的所有實(shí)根之和為（）A0B2C8D8【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】可判斷函數(shù)f（x）的周期為2，從而化簡(jiǎn)可得f（x）2=，作函數(shù)f（x）2與y=在3，3上的圖象，從而結(jié)合圖象解得【解答】解：f（x+1）=f（x1），函數(shù)f（x）的周期為2，f（x）=，f（x）2=，f（x）=，f（x）2=，作函數(shù)y=f（x）2與y=在3，3上的圖象如下，易知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故方程f（x）=在區(qū)間3，3上的所有實(shí)根之和為0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用二、填空題：本大題共6大題，每小題5分，共30分.9某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組13，14）；第二組14，15），第五組17，18如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是27【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績(jī)?cè)?4，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?4，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握利用頻率分布直方圖進(jìn)行分析并且運(yùn)用公式進(jìn)行正確運(yùn)算10閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是729【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值S=9×9×9=729故答案為：729【點(diǎn)評(píng)】要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題11定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=log2x，則不等式f（x）1的解集是（，2）（0，）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇函數(shù)【分析】設(shè)x0，則x0，代入解析式后，利用奇函數(shù)的關(guān)系式求出x0時(shí)的解析式，再對(duì)x分兩種情況對(duì)不等式進(jìn)行求解，注意代入對(duì)應(yīng)的解析式，最后要把解集并在一起【解答】解：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=log2x，f（x）=log2（x），f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）=log2（x），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）1，即log2x1=，解得0x，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）1，即log2（x）1，則log2（x）1=log22，解得x2，綜上，不等式的解集是（，2）（0，）故答案為：（，2）（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求定區(qū)間上的函數(shù)解析式，一般的做法是“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在那個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在該區(qū)間內(nèi)，再利用負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用奇函數(shù)的定義f（x），再求出不等式的解集12曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=4x3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y=3lnx+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y1=4（x1），即y=4x3故答案為：y=4x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題13已知圓C：x2+y26x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】求出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點(diǎn)在第四象限加以檢驗(yàn)，可得答案【解答】解：圓C：x2+y26x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1當(dāng)直線y=kx與圓C相切時(shí)，點(diǎn)C（3，0）到直線的距離等于1，即=1，解之得k=切點(diǎn)在第四象限，當(dāng)直線的斜率k=時(shí)，切點(diǎn)在第一象限，不符合題意直線的斜率k=時(shí)，切點(diǎn)在第四象限因此，k=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，在切點(diǎn)在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，），給出以下四個(gè)論斷：它的周期為；它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)，以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，條件結(jié)論（注：填上你認(rèn)為正確的一種答案即可）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若 f（x）的周期為，則 函數(shù)f（x）=sin（2x+），若再由，可得=，f（x）=sin（2x+），顯然能推出成立【解答】解：若f（x）的周期為，則=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+）若再由f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則sin（2×+） 取最值，又，2×+=，= 此時(shí)，f（x）=sin（2x+），成立，故由可以推出 成立故答案為：，另：也正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，三角函數(shù)的周期性與求法，確定出函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算過(guò)程15（13分）（xx集美區(qū)校級(jí)模擬）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（）求角B的大小；（）若ABC最大邊的邊長(zhǎng)為，且sinC=2sinA，求最小邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（）把題設(shè)中的等式整理得即ac+c2=b2a2，進(jìn)而代入余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B（）根據(jù)B為鈍角可推斷出b為最長(zhǎng)邊，根據(jù)sinC=2sinA，利用正弦定理可知c=2a，進(jìn)而推斷a為最小邊，進(jìn)而利用余弦定理求得a【解答】解：（）由，整理得（a+c）c=（ba）（a+b），即ac+c2=b2a2，0B，（），最長(zhǎng)邊為b，sinC=2sinA，c=2a，a為最小邊，由余弦定理得，解得a2=1，a=1，即最小邊長(zhǎng)為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用正弦定理和余弦定理及其變形公式是解三角形問(wèn)題中常用的公式，故應(yīng)熟練記憶16（13分）（xx秋南開(kāi)區(qū)期末）電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇其中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80 min，廣告時(shí)間為1 min，收視觀眾為60萬(wàn)；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40 min，廣告時(shí)間為1 min，收視觀眾為20萬(wàn)已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6 min廣告，而電視臺(tái)每周播放連續(xù)劇的時(shí)間不能超過(guò)320分鐘問(wèn)兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z寫(xiě)出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，欲求兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解【解答】解：將所給信息用下表表示 每次播放時(shí)間（單位：min） 廣告時(shí)間（單位：min） 收視觀眾（單位：萬(wàn)） 連續(xù)劇甲 80 1 60 連續(xù)劇乙 40 1 20 限制條件 播放最長(zhǎng)時(shí)間320 最少?gòu)V告時(shí)間6設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y，約束條件為，作出可行域如圖作平行直線系y=3x+，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)縱截距最大（6分）解方程組，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），zmax=60x+20y=200（萬(wàn)）（11分）所以，電視臺(tái)每周應(yīng)播放連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次，才能獲得最高的收視率【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件由約束條件畫(huà)出可行域分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系使用平移直線法求出最優(yōu)解還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中屬于基礎(chǔ)題17（13分）（xx秋南開(kāi)區(qū)期末）如圖所示，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60°（）證明：BD平面ADD1A1；（）證明：CC1平面A1BD；（）若DD1=AD，求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）利用余弦定理和已知條件求得BD和AD的關(guān)系，進(jìn)而求得AD2+BD2=AB2，推斷出ADBD，依據(jù)DD1平面ABCD，可知DD1BD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證明出BD平面ADD1A1（）連接AC，A1C1，設(shè)ACBD=E，連接EA1，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，推斷出EC=AC，由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1EC，且A1C1=EC，進(jìn)而推斷出四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1EA1，最后利用線面平行的判定定理推斷出CC1平面A1BD（）直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角【解答】（）證明：AB=2AD，BAD=60°，在ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB22ADABcos60°=3AD2，AD2+BD2=AB2，ADBD，DD1平面ABCD，且BD平面ABCDDD1BD，又ADDD1=D，BD平面ADD1A1（）證明：連接AC，A1C1，設(shè)ACBD=E，連接EA1，四邊形ABCD是平行四邊形，EC=AC，由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1EC，且A1C1=EC，四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1EA1，又EA1平面A1BD，CC1平面A1BD；（）解：直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角，BD平面ADD1A1，A1D為EA1在平面ADD1A1上的射影，EA1D是直線EA1與平面ADD1A1所成角，DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1MBAD=60°，A1D1=AD，DE=AD，A1E=AD，sinEA1D=，直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行，線面垂直的判定，考查線面角考查了學(xué)生對(duì)立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握18（13分）（xx秋南開(kāi)區(qū)期末）在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列bn滿足，且b1b2b3=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）由a1=1，且b1b2b3=，可求得公差，即可求出an；（2）由（1）得bn=（）n，anbn=，數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn可用錯(cuò)位相減法求得【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列數(shù)列an的公差為d，a1=1，且b1b2b3=，3a1+3d=6d=1an=1+（n1）×1=n；（2）由（1）得bn=（）n，anbn=，數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和SnSn=，sn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題19（14分）（xx秋南開(kāi)區(qū)期末）已知橢圓+=1（ab0）離心率為（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓的方程；（2）求b為何值時(shí)，過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，且OQ1OQ2【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由已知得，由此能求出橢圓的方程（2）過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x224x+362b2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出b的值【解答】解：（1）橢圓+=1（ab0）離心率為，橢圓上的一點(diǎn)A到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，解得a=2，b=，橢圓的方程為（2）過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x224x+362b2=0，由0，得b，y1y2=2x1x26（x1+x2）+18=，由OQ1OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，b，b=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用20（14分）（xx河北區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）令g（x）=f（x）x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）由f（x）=x2+xlnx，x0，得f（x）=，從而f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；（）由f（x）=，當(dāng)函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)時(shí)，得f（1）=2+a10，f（2）0得a范圍是（，）；（）f（x）=x2+axlnx，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a0，0e，e的情況，從而得出答案【解答】解：（）a=1時(shí)，f（x）=x2+xlnx，x0f（x）=，令f（x）0，解得：x，x1（舍），令f（x）0，解得：0x，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；（）f（x）=，當(dāng)函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)時(shí)，得f（1）=2+a10，f（2）=8+2a10，由得：a，a的范圍是（，）；（）f（x）=x2+axlnx，g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，eg（x）=a=（0xe），當(dāng)a0時(shí)，g（x）在（0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得a=（舍去）；當(dāng)0e時(shí)，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e上單調(diào)遞增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，滿足條件；當(dāng)e時(shí)，g（x）在（0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得a=（舍去）；綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x（0，e時(shí)，g（x）有最小值3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，是一道綜合題