2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(VIII)一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填入答題區(qū)域中。）1已知集合 A=1，2，m2，B =1，m若B A，則m =（ ）A0 B2 C0 或2 D1 或22“xR，x2 + ax +10成立”是“ |a |2”的（ ）A充分必要條件 B必要而不充分條件C充分而不必要條件 D既不充分也不必要條件3在等比數(shù)列中，則公比等于（ ）A -2B1或-2C1D1或24將函數(shù)圖象向左平移個長度單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）ABCD5二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（ ） A B C D6拋物線y=4ax2（a0）的焦點坐標是（）A（0，a） B（a，0） C（0，） D（，0）7當n=5時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（ ）A7B10C 11D16 8上圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是（ ）A4B5 CD9從分別寫有A,B,C,D,E的五張卡片中任取兩張，這兩張的字母順序恰好相鄰的概率是（ ）A B C D10設(shè)均為實數(shù)，且則（ ）11在中，若，且，則的周長為（ ）A B C D12已知是等差數(shù)列的前n項和，且，給出下列五個命題： ；數(shù)列中的最大項為；A5 B4 C3 D1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13i 為虛數(shù)單位，計算.14已知平面向量a , b滿足a = (1, 1), (a + b) (a b),那么b.15若變量x，y滿足約束條件則的最大值是_ _ 16中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_.若最小內(nèi)角為，則； 若，則；存在某鈍角，有； 若，則.若，則的最小角小于；三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分12 分）數(shù)列滿足，（I）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（II）求的通項公式18（本題滿分12 分）如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，據(jù)此解答如下問題（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在80，100之間的頻率；（2）現(xiàn)從分數(shù)在80，100之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分數(shù)在90，100的份數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)望期19（本題滿分12 分）如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，正方形ADEF的邊長為2，直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB2，CD4 ()求證：BC平面BDE；ACDEFB()試在平面CDE上確定點P，使點P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30° 20（本題滿分12 分）已知橢圓：的離心率為，右頂點是拋物線的焦點直線：與橢圓相交于，兩點（）求橢圓的方程；（）如果，點關(guān)于直線的對稱點在軸上，求的值21（本題滿分12 分）已知是函數(shù)的極值點，自然對數(shù)底數(shù)（I）求值，并討論的單調(diào)性；（II）是否存在，使得當時，不等式對任意正實數(shù)都成立？請說明理由請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑22（本題滿分10 分）選修4-1：幾何證明選講已知A，B，C，D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，D為切點，ACDE，AC與BD相交于H點（I）求證：BD平分ABC；（II）若AB4，AD6，BD8，求AH的長23（本題滿分10 分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（I）求的參數(shù)方程；（II）若點在曲線上，求的最大值和最小值24（本題滿分10 分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式（I）當時，求此不等式的解集；（II）若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍 株洲市二中xx屆高三第二次月考座位號數(shù) 學(xué) （理）答 卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題次123456789101112答案二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 ； 14 ；15 ； 16 。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17(12分) ACDEFB18(12分) 19(12分) 20(12分) 21(12分) 選做題（10分）株洲市二中xx年下學(xué)期高三年級第二次月考試卷數(shù)學(xué)（理科）試題時間：120分鐘 總分：150分一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填入答題區(qū)域中。）1已知集合 A=1，2，m2，B =1，m若B A，則m =A0 B2 C0 或2 D1 或2答案：C2“xR，x2 + ax +10成立”是“ |a |2”的A充分必要條件 B必要而不充分條件C充分而不必要條件 D既不充分也不必要條件答案：A3在等比數(shù)列中，則公比等于(A) -2(B) 1或-2(C) 1(D)1或2答案：B4將函數(shù)圖象向左平移個長度單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是(A) (B) (D) 答案：C5二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（ ） A B C D答案：A6拋物線y=4ax2（a0）的焦點坐標是（） A （0，a） B （a，0） C （0，） D （，0）答案：C7當n=5時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是(A) 7(B)10(C) 11(D) 16答案：C 8上圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是(A) 4(B) 5 (C) (D) 答案：D9. 從分別寫有A,B,C,D,E的五張卡片中任取兩張，這兩張的字母順序恰好相鄰的概率是（ ）A B C D答案：A10、設(shè)均為實數(shù)，且則答案：A11、在中，若，且，則的周長為（ ）A B C D答案：D12、已知是等差數(shù)列的前n項和，且，給出下列五個命題： ；數(shù)列中的最大項為；。其中正確命題的個數(shù)是（ ）A5 B4 C3 D1答案：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13i 為虛數(shù)單位，計算.答案：14已知平面向量a , b滿足a = (1, 1), (a + b) (a b),那么b.答案：15若變量x，y滿足約束條件則的最大值是_ 16中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_.若最小內(nèi)角為，則；若，則；存在某鈍角，有；若，則的最小角小于；若，則.【答案】【解析】對，因為最小內(nèi)角為，所以，故正確；對，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當時，即，則，所以，即在上單減，由得，即，所以，故不正確；對，因為，則在鈍角中，不妨設(shè)為鈍角，有，故,不正確；對，由，即，而不共線，則，解得，則是最小的邊，故是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故正確；對，由得，所以，由知，即，又根據(jù)正弦定理知，即，所以，即.故正確.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分12 分）數(shù)列滿足，（I）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（II）求的通項公式解：（I）由得，是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（II）由（I）得，于是，當時，而，的通項公式18（本題滿分12 分）如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，據(jù)此解答如下問題（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在80，100之間的頻率；（2）現(xiàn)從分數(shù)在80，100之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分數(shù)在90，100的份數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)望期19（本小題共12分）ACDEFB如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，正方形ADEF的邊長為2，直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB2，CD4 ()求證：BC平面BDE；()試在平面CDE上確定點P，使點P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30°（）證明：因為平面ABEF平面ABCD，EDAB所以ED平面ABCD 又因為BC平面ABCD，所以EDBC 在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD 2=BC2+BD2 ，所以，BDBC 又因為EDBD=D，所以BC平面BDE （）如圖建立空間直角坐標系Dxyz ACDEFBxzy則 設(shè)，則令是平面BEF的一個法向量，則所以，令，得所以 因為AP與平面BEF所成的角等于，所以AP與所成的角為或所以 所以又因為，所以或 當時，（*）式無解當時，解得： 所以，或. 20（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，右頂點是拋物線的焦點直線：與橢圓相交于，兩點（）求橢圓的方程；（）如果，點關(guān)于直線的對稱點在軸上，求的值解：（）拋物線，所以焦點坐標為，即， 所以 又因為，所以 所以，所以橢圓的方程為 （）設(shè)，因為，所以，所以， 所以 由，得（判別式），得，即 設(shè)， 則中點坐標為， 因為，關(guān)于直線對稱，所以的中點在直線上， 所以，解得，即由于，關(guān)于直線對稱，所以，所在直線與直線垂直，所以 ，解得 21（本小題滿分12分）已知是函數(shù)的極值點，自然對數(shù)底數(shù)（I）求值，并討論的單調(diào)性；（II）是否存在，使得當時，不等式對任意正實數(shù)都成立？請說明理由解：（I），由題意，得，此時，定義域是，令，在是減函數(shù)，且，因此當時，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（II）不等式可以化為，設(shè)，則，即判斷是否存在，使在是減函數(shù)，（8分），在和上各有一個零點，分別設(shè)為和，列表：極小極大在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，存在這樣的值，且（12分）【注意】“當時，不等式對任意正實數(shù)都成立”這句話符合必修1中函數(shù)單調(diào)性定義，說明在是減函數(shù)請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知A，B，C，D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，D為切點，ACDE，AC與BD相交于H點（I）求證：BD平分ABC；（II）若AB4，AD6，BD8，求AH的長證明：（I），又切圓于點，而，即BD平分ABC；（II）由（I）知，又，又為公共角，與相似，AB4，AD6，BD8，AH=3（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（I）求的參數(shù)方程；（II）若點在曲線上，求的最大值和最小值解：（I）的極坐標方程化為，的直角坐標方程是，即，的參數(shù)方程是，是參數(shù)；（II）由（是參數(shù)）得到的最大值是6，最小值是2（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式（I）當時，求此不等式的解集；（II）若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍 解：（I）當時，此不等式為，解得， 不等式的解集為；（II）， 原不等式解集為等價于，實數(shù)的取值范圍為