2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第1課時(shí) 函數(shù)及其表示教學(xué)案考綱導(dǎo)讀1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.2理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。3了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。4理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)討論和證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷簡(jiǎn)單的函數(shù)奇偶性。5理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義，并能求出一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的最大（?。┲?6會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).（二）指數(shù)函數(shù)1了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。2理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。3理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)求與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題。4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。（三）對(duì)數(shù)函數(shù)1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.3知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（ ）。（四）冪函數(shù)1了解冪函數(shù)的概念。2結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況。（五）函數(shù)與方程1了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。2理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（六）函數(shù)模型及其應(yīng)用1了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征。知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。2了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。3能利用給定的函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且常考常新.以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢(shì).考試熱點(diǎn)：考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對(duì)實(shí)際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點(diǎn).考查運(yùn)用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.第1課時(shí) 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)過關(guān)一、映射1映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做 到 的映射，記作 .2象與原象：如果f:AB是一個(gè)A到B的映射，那么和A中的元素a對(duì)應(yīng)的 叫做象， 叫做原象。二、函數(shù)1定義：設(shè)A、B是 ，f:AB是從A到B的一個(gè)映射，則映射f:AB叫做A到B的 ，記作 .2函數(shù)的三要素為 、 、 ，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 分別相同時(shí)，二者才能稱為同一函數(shù)。3函數(shù)的表示法有 、 、 。典型例題例1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 解：C變式訓(xùn)練1：下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是 （ ）A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=解：C例2.給出下列兩個(gè)條件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.解：（1）令t=+1,t1，x=（t-1）2.則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1，+).（2）設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.，又f(0)=3c=3,f(x)=x2-x+3.變式訓(xùn)練2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解：(1)令+1=t，則x=，f（t）=lg，f（x）=lg,x(1,+).（2）設(shè)f（x）=ax+b，則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（）=3x， 把中的x換成，得2f（）+f（x）= ×2-得3f（x）=6x-，f（x）=2x-.例3. 等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，BAD=45°，作直線MNAD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.解：作BHAD，H為垂足，CGAD，G為垂足，依題意，則有AH=，AG=a.（1）當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，NAB，由于AM=x，BAD=45°.MN=x.y=SAMN=x2（0x）.（2）當(dāng)M位于HG之間時(shí)，由于AM=x，MN=，BN=x-.y=S AMNB =x+（x-）=ax-（3）當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，由于AM=x，MN=MD=2a-x.y=S ABCD-SMDN=綜上：y=變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f(x)=（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.解：（1）分別作出f(x)在x0,x=0,x0段上的圖象，如圖所示，作法略.小結(jié)歸納（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.1了解映射的概念，應(yīng)緊扣定義，抓住任意性和唯一性2函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化3在簡(jiǎn)單實(shí)際問題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來表示