2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VII)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知復(fù)數(shù)，則 （ ） A B C D2已知條件p：；條件q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是 （ ）A . 21，) B. 9，) C.19，) D.(0，)3已知函數(shù)，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D44曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） A B. C. D.5設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿(mǎn)足，則該數(shù)列的前項(xiàng)和等于（ ）A B C D6函數(shù)的圖象大致為 （ ） 7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D8若，且，則的值為（ ）A B C D9如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足關(guān)系，則的最小值是（ ）A2 B 4 C D10如圖，陰影部分的面積是（  ）A B C D11已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足若則（  ）A BC D12. 已知函數(shù),(a為常數(shù)且)，若在處取得極值，且，而上恒成立，則a的取值范圍（ ） A B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13若，均為非零向量，且，則，的夾角為 。14將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則 。15經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線(xiàn)的方程是_16等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿(mǎn)足條件，。給出下列結(jié)論：；，的值是中最大的；使成立的最大自然數(shù)等于198。其中正確的結(jié)論是 . 三、解答題：（70分）17（本是滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若， 為等比數(shù)列且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60°.（）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線(xiàn)A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。19（本是滿(mǎn)分12分）在ABC中，a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且（）求cosB；（）若AB2，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC中點(diǎn)，且，若角B大于600，求DBC的面積。20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，始終沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位，記第分鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置為（）求，的表達(dá)式；并求數(shù)列的前n項(xiàng)和。（）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大，最大值為多少？21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）（1）若函數(shù)的圖象在處切線(xiàn)的斜率為，且不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，在答題卡要寫(xiě)上把所選題目的題號(hào)22（本小題滿(mǎn)分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程23（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范圍 高三數(shù)學(xué)(理)答題卡 注意：請(qǐng)不要在密封線(xiàn)內(nèi)答題。 總得分：_一、選擇題（每題5分，共60分） 得分_123456789101112二、填空題：（每題5分，共20分） 得分_13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、解答題（本題共6小題，共70分）17、（本題滿(mǎn)分12分）18、（本題滿(mǎn)分12分） 19、（本題滿(mǎn)分12分）20、（本題滿(mǎn)分12分） 21、（本題滿(mǎn)分12分）第22、23題選（ ）題、（本題滿(mǎn)分10分）連江尚德中學(xué)xx屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題:CBBDC DACAD CB二：填空題：13； 14； 15； 16三：解答題17解：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，由條件得 4分（）由（）易得，得解得6分為等比數(shù)列 8分10分(1)-(2)得12分18（）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE， AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，|為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有題設(shè)知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),則=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分設(shè)=是平面的法向量，則，即，可取=（，1，-1），=，直線(xiàn)A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. 12分19（1）由及，得，4分 或 6分（2）在ABC中，設(shè)BC=a，7分，9分，10分即BC=3 由（1）得ABC的面積， 12分20解（1） 2分 2分 6分（2） 8分 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)為3時(shí)，取得最大為 12分21. 解：（）由 ，得切線(xiàn)的斜率，故， 2分由得不等式在上有解，所以 4分令 則，故時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在處取得最大值， 所以 6分（）因?yàn)榈膱D象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)所以方程的兩個(gè)根為，則，兩式相減得， 8分又，則下證（*），即證明即證明在上恒成立 10分因?yàn)橛?，所以所以，在上是增函?shù)，則，從而知故，即成立 12分22.答案：解：（）由得從而的直角坐標(biāo)方程為，即2分時(shí)，所以時(shí)，所以5分（）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為7分所以直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為10分23.答案：解：（）當(dāng)時(shí)，由，得，（）時(shí)，不等式化為，即不等式組的解集為1分（）當(dāng)時(shí)，不等式化為，不可能成立不等式組的解集為2分（）當(dāng)時(shí)，不等式化為，即不等式組的解集為3分綜上得，的解集為5分（）若，不滿(mǎn)足題設(shè)條件若的最小值為7分若的最小值為9分所以的充要條件是，從而的取值范圍為10分