2022年中考數(shù)學專題復習 第四單元 三角形 課時訓練（二十二）銳角三角函數(shù)練習|夯實基礎|1.xx·天津 cos60°的值等于()A. B.1 C. D.2.xx·湖州 如圖K22-1,已知在RtABC中,C=90°,AB=5,BC=3,則cosB的值是()圖K22-1A. B. C. D.3.xx·益陽 如圖K22-2,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點,則小剛上升了()圖K22-2A.300sin米 B.300cos米C.300tan米 D.米4.xx·常州 某數(shù)學研究性學習小組制作了如圖K22-3的三角函數(shù)計算圖尺:在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O轉(zhuǎn),從圖中所示的圖尺可讀出sinAOB的值是()圖K22-3A. B. C. D.5.xx·日照 如圖K22-4,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點上,則BED的正切值等于()圖K22-4A. B. C.2 D.6.xx·荊州 如圖K22-5,平面直角坐標系中,P經(jīng)過三點A(8,0),O(0,0),B(0,6),點D是P上的一動點,當點D到弦OB的距離最大時,tanBOD的值是()圖K22-5A.2 B.3 C.4 D.57.xx·天水 已知在RtABC中,C=90°,sinA=,則tanB的值為. 8.如圖K22-6,點A(3,t)在第一象限,射線OA與x軸所夾的銳角為,tan=,則t的值是. 圖K22-69.xx·棗莊 如圖K22-7,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度約為米.(結(jié)果精確到0.1米) 【參考數(shù)據(jù):sin31°0.515,cos31°0.857,tan31°0.601】圖K22-710.如圖K22-8,在半徑為3的O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=. 圖K22-811.計算:(1)+-1-(3-)0-;(2)6tan230°-sin60°-2sin45°.12.如圖K22-9,在ABC中,ABC=90°,A=30°,D是邊AB上一點,BDC=45°,AD=4.求BC的長(結(jié)果保留根號).圖K22-913.如圖K22-10,AD是ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的長;(2)sinADC的值.圖K22-1014.如圖K22-11,在RtABC中,ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足為點E,連接CE,求:(1)線段BE的長;(2)ECB的正切值.圖K22-11|拓展提升|15.xx·福建 小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27°+sin283°0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°=2+2=1.據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角,均有sin2+sin2(90°-)=1.(1)當=30°時,驗證sin2+sin2(90°-)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例.參考答案1.D2.A解析 在RtABC中,cosB=.3.A解析 sin=,BO=ABsin=300sin米,故選擇A.4.D解析 如圖,連接EF,由題意可知OF=0.8,OE=1,OEF+EOF=EOF+BOF,OEF=AOB,OE是直徑,EFO=90°,sinAOB=,故選D.5.D解析 如圖,在RtABC中,AB=2,BC=1,tanBAC=.BED=BAD,tanBED=.故選D.6.B解析 如圖所示,當點D到弦OB的距離最大時,DEOB于E點,且D,E,P三點共線.連接AB,由題意可知AB為P的直徑,A(8,0),OA=8,B(0,6),OB=6,OE=BE=OB=3,在RtAOB中,AB=10,BP=AB=×10=5,在RtPEB中,PE=4,DE=EP+DP=4+5=9,tanDOB=3,故選B.7.解析 在RtABC中,sinA=,令BC=a=12k,AB=c=13k,根據(jù)勾股定理,得AC=b=5k.tanB=.8.解析 作ABx軸于B,點A(3,t)在第一象限,AB=t,OB=3,又tan=,t=.9.6.2解析 運用銳角三角函數(shù):=sinBAC,即=sin31°,BC12×0.515=6.186.2(米),故填6.2.10.2解析 如圖,連接BC,AB是O的直徑,ACB=90°,AB=6,AC=2,BC=4,又D=A,tanD=tanA=2.故答案為2.11.解:(1)原式=2+2-1-=2+2-1+1-=+2.(2)原式=6×2-×-2×=-.12.解:ABC=90°,BDC=45°,BD=BC.ABC=90°,A=30°,AB=BC,AD+BD=BC,即AD+BC=BC.AD=4,4+BC=BC,解得BC=2+2.13.解析 (1)過點A作AEBC于點E,根據(jù)cosC=,求出C=45°,求出AE=CE=1,根據(jù)tanB=,求出BE,進而求出BC;(2)根據(jù)AD是ABC的中線,求出CD的長,得到DE的長,進而得出ADC的度數(shù),求出正弦值.解:(1)如圖,過點A作AEBC于點E,cosC=,C=45°,在RtACE中,CE=AC·cosC=1,AE=CE=1,在RtABE中,tanB=,即=,BE=3AE=3,BC=BE+CE=4.(2)AD是ABC的中線,CD=BC=2,DE=CD-CE=1,AEBC,DE=AE,ADC=45°,sinADC=.14.解:(1)AD=2CD,AC=3,AD=2,在RtABC中,ACB=90°,AC=BC=3,A=B=45°,AB=3,DEAB,AED=90°,AE=AD·cos45°=2×=,BE=AB-AE=3-=2,即線段BE的長為2.(2)過點E作EHBC,垂足為點H,如圖所示.在RtBEH中,EHB=90°,B=45°,EH=BH=BE·cos45°=2×=2,BC=3,CH=1,在RtCHE中,tanECB=2,即ECB的正切值為2.15.解:(1)當=30°時,sin2+sin2(90°-)=sin230°+sin260°=2+2=+=1.所以sin2+sin2(90°-)=1成立.(2)小明的猜想成立.證明如下:如圖,在ABC中,C=90°,設A=,則B=90°-.sin2+sin2(90°-)=2+2=1.