云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十三）與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為. 2.圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的O,則點(diǎn)P(-3,4)在O.(填“上”“內(nèi)”或“外”) 3.xx·連云港 如圖K23-1,線段AB與O相切于點(diǎn)B,線段AO與O相交于點(diǎn)C,AB=12,AC=8,則O的半徑長(zhǎng)為. 圖K23-14.如圖K23-2,給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0時(shí),l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知:圖K23-2(1)當(dāng)d=3時(shí),m=; (2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是. 5.xx·徐州 如圖K23-3,AB與O相切于點(diǎn)B,線段OA與弦BC垂直,垂足為D,AB=BC=2,則AOB=°. 圖K23-36.xx·棗莊 如圖K23-4,在平行四邊形ABCD中,AB為O的直徑,O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,C=60°,則弧FE的長(zhǎng)為. 圖K23-47.下列關(guān)于圓的切線的說(shuō)法正確的是()A.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線B.與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的射線是圓的切線C.經(jīng)過(guò)半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線D.如果圓心到一條直線的距離等于半徑長(zhǎng),那么這條直線是圓的切線8.如圖K23-5,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則C的半徑為()圖K23-5A.2.3B.2.4C.2.5D.2.69.如圖K23-6,已知AB是O的直徑,BC是弦,ABC=30°,過(guò)圓心O作ODBC交弧BC于點(diǎn)D,連接DC,則DCB的度數(shù)為()圖K23-6A.30°B.45°C.50°D.60°10.如圖K23-7,已知等腰三角形ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E,若CD=5,CE=4,則O的半徑是()圖K23-7A.3B.4C.D.11.xx·寧波 如圖K23-8,在RtABC中,A=90°,BC=2,以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),則的長(zhǎng)為()圖K23-8A.B.C.D.212.xx·泰安 如圖K23-9,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O,過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M,若ABC=55°,則ACD等于()圖K23-9A.20°B.35°C.40°D.55°13.如圖K23-10,AC是O的直徑,BC是O的弦,點(diǎn)P是O外一點(diǎn),連接PB,AB,PBA=C.(1)求證:PB是O的切線;(2)連接OP,若OPBC,且OP=8,O的半徑為2,求BC的長(zhǎng).圖K23-1014.如圖K23-11,已知AB是O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD切O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng),交BE于點(diǎn)E.(1)求證:AB=BE;(2)若PA=2,cosB=,求O半徑的長(zhǎng).圖K23-1115.如圖K23-12,PA,PB是O的切線,A,B為切點(diǎn),AC是O的直徑,AC,PB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.(1)若1=20°,求APB的度數(shù);(2)當(dāng)1為多少度時(shí),OP=OD?并說(shuō)明理由.圖K23-12|拓展提升|16.xx·衢州 如圖K23-13,在直角坐標(biāo)系中,A的圓心A的坐標(biāo)為(-1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線y=-x+3上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是. 圖K23-1317.xx·北京 如圖K23-14,AB是O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半徑.圖K23-14參考答案1.2,2.上3.5解析 連接OB,AB切O于B,OBAB,ABO=90°,設(shè)O的半徑長(zhǎng)為r,由勾股定理得:r2+122=(8+r)2,解得r=5.4.(1)1(2)1<d<3解析 (1)當(dāng)d=3時(shí),3>2,且3-2=1,m=1;(2)當(dāng)d=1時(shí),m=3,當(dāng)d=3時(shí),m=1,易知當(dāng)m=2時(shí),1<d<3.5.60解析 線段OA與弦BC垂直,BD=BC=1.在RtABD中,sinA=,A=30°.AB與O相切于點(diǎn)B,ABO=90°,AOB=90°-A=60°.6.解析 如圖,連接OE,OF,CD是O的切線,OECD,OED=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,C=60°,A=C=60°,D=120°,OA=OF,A=OFA=60°,DFO=120°,EOF=360°-D-DFO-DEO=30°,的長(zhǎng)=×6=.7.D8.B9.A10.D11.B解析 連接OE,OD.AB,AC分別切O于點(diǎn)D,E,OEA=ODA=90°,又A=90°,四邊形OEAD為矩形.OD=OE,四邊形OEAD為正方形.EOD=90°,OEAB,ODAC.O為BC的中點(diǎn),OE,OD為ABC的中位線,OE=AB,OD=AC,OD=OE,AB=AC.B=C=45°.AB=BCsin45°=2×=2,OE=OD=1.的長(zhǎng)為:=,故選B.12.A解析 連接OC,因?yàn)镃M為O的切線,所以O(shè)CMC.因?yàn)锳MMC,所以AMOC.所以MAB=COB,MAC=OCA.因?yàn)镺B=OC,所以O(shè)CB=OBC=55°,所以MAB=COB=180°-2×55°=70°,因?yàn)镺A=OC,所以O(shè)AC=OCA=MAC,所以MAC=MAB=35°.因?yàn)锳DC+ABC=180°,所以ADC=180°-ABC=180°-55°=125°.所以ACD=180°-ADC-MAC=180°-125°-35°=20°.13.解:(1)證明:連接OB,如圖所示.AC是O的直徑,ABC=90°,C+BAC=90°,OA=OB,BAC=OBA,PBA=C,PBA+OBA=90°,即PBOB,PB是O的切線.(2)O的半徑為2 ,OB=2 ,AC=4 ,OPBC,BOP=OBC=C,又ABC=PBO=90°,ABCPBO,=,即=,BC=2.14.解:(1)證明:連接OD,PD切O于點(diǎn)D,PDO=90°,即PDA+ADO=90°.BE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E+EDC=90°.PDA=EDC,ADO=E.OA=OD,OAD=ADO,OAD=E,AB=BE.(2)設(shè)O的半徑為r,ODPC,BEPC,ODBE,POD=B.在RtPDO中,PO=PA+AO=2+r,cosPOD=cosB=,=,解得r=3.即O半徑的長(zhǎng)為3.15.解:(1)PA是O的切線,BAP=90°-1=70°.又PA,PB是O的切線,PA=PB,BAP=ABP=70°,APB=180°-70°×2=40°.(2)當(dāng)1=30°時(shí),OP=OD.理由如下:當(dāng)1=30°時(shí),由(1)知BAP=ABP=60°,APB=180°-60°×2=60°.PA,PB是O的切線,OPB=APB=30°.又D=ABP-1=60°-30°=30°,OPB=D,OP=OD.16.2解析 如圖,連接PA,PQ,AQ.有PQ2=PA2-AQ2,PQ=,又AQ=1,故當(dāng)AP有最小值時(shí)PQ最小.過(guò)A作AP'MN,則有AP'最小=3,此時(shí)PQ最小=2.17.解析 (1)由切線性質(zhì)及等量代換推出4=5,再利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論;(2)由已知條件得出sinDEF和sinAOE的值,利用對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.解:(1)證明:如圖,DCOA,1+3=90°,BD為切線,OBBD,2+5=90°,OA=OB,1=2,3=4,4=5,DE=DB.(2)如圖,作DFAB于F,連接OE,DB=DE,EF=BE=3,在RtDEF中,EF=3,DE=BD=5,DF=4,sinDEF=,AOE=DEF,在RtAOE中,sinAOE=,AE=6,AO=.即O的半徑為.