2022年高三二?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題解析版 含解析(I)一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，滿分56分，只需將結(jié)果寫在答題紙上）1（4分）（xx崇明縣二模）已知aR，若（3+2i）ai（32i）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則a的值等于考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念3801346專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算化成a+bi的形式，然后根據(jù)純虛數(shù)的概念建立等式，可求出a的值解答：解：（3+2i）ai（32i）=32a+（23a）i（3+2i）ai（32i）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)（3+2i）ai（32i）的實(shí)部為0即32a=0解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了純虛數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，容易題2（4分）（xx崇明縣二模）若，則行列式=考點(diǎn)：二倍角的余弦3801346專題：計(jì)算題分析：根據(jù)行列式的運(yùn)算法則可得式=cos2sin2，再利用二倍角的余弦公式化為 12sin2，運(yùn)算得結(jié)果解答：解：則行列式=cos2sin2=12sin2=12×=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題考查行列式的運(yùn)算，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為12sin2，是解題的關(guān)鍵3（4分）（xx崇明縣二模）直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a1）y=a7平行，則實(shí)數(shù)a=3考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系3801346專題：計(jì)算題分析：由題意可得這兩條直線的斜率都存在且相等，故，由此求得 a的值解答：解：直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a1）y=a7平行，故它們的斜率都存在且相等，解得 a=3故答案為 3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，屬于基礎(chǔ)題4（4分）（xx崇明縣二模）已知函數(shù)y=f1（x）是函數(shù)f（x）=2x1（x1）的反函數(shù)，則f1（x）=1+log2x（x1）考點(diǎn)：反函數(shù)3801346專題：計(jì)算題分析：先令y=f（x）=2x1，x1，用y表示出x，再交換x，y的位置，即可得出反函數(shù)，然后根據(jù)原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域解答：解：令y=f（x）=2x1，x1，由有x=log2y+1故函數(shù)的反函數(shù)的解析式是y=log2x+1又函數(shù)f（x）=2x1（x1）的值域的范圍是y|y1，故反函數(shù)的自變量的取值范圍是x1所求的反函數(shù)是f1（x）=1+log2x（x1）故答案為：1+log2x（x1）點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)，解答本題關(guān)鍵是掌握反函數(shù)的定義，由定義求出反函數(shù)，求解本題有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，即忘記求反函數(shù)的定義域，一般求函數(shù)的題都要求給出定義域，屬于基礎(chǔ)題5（4分）（xx崇明縣二模）已知全集U=R，A=x|x22x0，B=x|log2x+10，則A（CUB）=（0，）考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算3801346分析：由題設(shè)條件先分別求出集合A和B，再由補(bǔ)集的運(yùn)算求出CUB，然后再求ACUB解答：解：A=x|x22x0=（0，2）B=x|log2x+10=【，+）CUB=（，）A（CUB）=（0，）故答案為：（0，）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用6（4分）（xx崇明縣二模）如圖所示的算法流程圖中，若f（x）=2x+3，g（x）=x2，若輸入x=e（e=2.7182），則輸出h（x）的值等于2e+3考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)3801346專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算兩個(gè)函數(shù)值中較大者，代入x=e比較大小函數(shù)值的大小，即可得到答案解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算兩個(gè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=x2值中較大者的值，x=e時(shí)，f（e）=2e+3，g（e）=e2，e22e+3則輸出h（x）的值等于2e+3故答案為：2e+3點(diǎn)評(píng)：要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題7（4分）（xx崇明縣二模）在直角ABC中，C=90°，A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則 =1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算3801346專題：計(jì)算題分析：根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到AB與CD的長(zhǎng)度，求出兩個(gè)向量的夾角是120°，利用向量的數(shù)量積公式寫出表示式，得到結(jié)果解答：解：C=90°，A=30°，BC=1，AB=2D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AB=1，CDA=180°30°30°=120°=2×1×cos120°=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題8（4分）（xx崇明縣二模）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5現(xiàn)從一批該日用品中抽取200件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1則在所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)X=1的件數(shù)為20考點(diǎn)：頻率分布表3801346專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：通過(guò)頻率和為1，求出a，然后求出所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)X=1的件數(shù)解答：解：因?yàn)樗閭€(gè)體的頻率和為1，所以a+0.2+0.45+0.15+0.1=1，a=0.1，所以所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)X=1的件數(shù)為：200×0.1=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，頻率的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9（4分）（xx崇明縣二模）展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)等于考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理3801346專題：計(jì)算題分析：先求出 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令通項(xiàng)公式中x的冪指數(shù)為0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)解答：解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr=x142r（1）r=（1）r，令 14=0，解得 r=6，故常數(shù)項(xiàng)為 =，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題10（4分）（xx崇明縣二模）已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比V圓柱：V球=（用數(shù)值作答）考點(diǎn)：球的體積和表面積3801346分析：由已知中圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，我們易求出圓柱的高與圓柱底面半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出圓柱和球的體積后，即可得到V圓柱：V球的值解答：解：設(shè)圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑均為R，M的高為h則球的表面積S球=4R2又圓柱M與球O的表面積相等即4R2=2R2+2Rh解得h=R則V圓柱=R3，V球=V圓柱：V球=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，其中根據(jù)已知求出圓柱的高，是解答本題的關(guān)鍵11（4分）（xx崇明縣二模）某四棱錐底面為直角梯形，一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積3801346專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由俯視圖可知該四棱錐的底面的面積=，由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體的高為1，據(jù)此可以求出該幾何體的體積解答：解：由俯視圖可知該四棱錐的底面的面積=，由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體的高為1故該幾何體的體積=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查的是由三視圖求原幾何體四棱錐的體積，只要由俯視圖求出底面的面積，由主視圖和側(cè)視圖求出高，就可以求出體積12（4分）（xx崇明縣二模）若數(shù)列an滿足，則=1考點(diǎn)：數(shù)列的極限3801346專題：綜合題分析：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成以1，為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論解答：解：由題意，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成以1，為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列=+=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成以1，為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列13（4分）（xx崇明縣二模）某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類為600考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題3801346專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，再由加法原理計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若甲乙其中一人參加，有=480種情況；若甲乙兩人都參加，有=240種情況，其中甲乙相鄰的有=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240120=600種，故答案為：600點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合知識(shí)，考查計(jì)數(shù)原理，利用加法原理，正確分類是關(guān)鍵14（4分）（xx崇明縣二模）設(shè)M為平面內(nèi)一些向量組成的集合，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)和向量M，都有M，則稱M為“點(diǎn)射域”，在此基礎(chǔ)上給出下列四個(gè)向量集合：（x，y）|yx2；（x，y）|；（x，y）|x2+y22y0；（x，y）|3x2+2y2120其中平面向量的集合為“點(diǎn)射域”的序號(hào)是考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷3801346專題：計(jì)算題；新定義分析：根據(jù)題中“點(diǎn)射域”的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判別，可得都存在反例，說(shuō)明它們不是“點(diǎn)射域”，而通過(guò)驗(yàn)證可知它符合“點(diǎn)射域”的定義，是正確選項(xiàng)解答：解：根據(jù)“點(diǎn)射域”的定義，可得向量M時(shí)，與它共線的向量M也成立，對(duì)于，M=（x，y）|yx2表示終點(diǎn)在拋物線yx2上及其張口以內(nèi)的向量構(gòu)成的區(qū)域，向量=（1，1）M，但3=（3，3）M，故它不是“點(diǎn)射域”；對(duì)于，M=（x，y）|，可得任意正實(shí)數(shù)和向量M，都有M，故它是“點(diǎn)射域”；對(duì)于，M=（x，y）|x2+y22y0，表示終點(diǎn)在圓x2+y22y=0上及其外部的向量構(gòu)成的區(qū)域，向量=（0，2）M，但=（0，1）M，故它不是“點(diǎn)射域”；對(duì)于，M=（x，y）|3x2+2y2120，表示終點(diǎn)在橢圓+=1內(nèi)部的向量構(gòu)成的區(qū)域，向量=（1，1）M，但3=（3，3）M，故它不是“點(diǎn)射域”綜上所述，滿足是“點(diǎn)射域”的區(qū)域只有故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊定義，叫我們判斷符合題的選項(xiàng)，著重考查集合與元素的關(guān)系和向量的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)并將答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)上的字母涂黑得5分，否則一律得零分）15（5分）（xx崇明縣二模）已知函數(shù)f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，xR，則f（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性3801346專題：計(jì)算題分析：先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=，由周期公式可求T，再檢驗(yàn)f（x）與f（x）的關(guān)系即可判斷奇偶性解答：解：f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=sin2xcos2x+=+=由周期公式可得T=，且f（x）=sin（2x）=sin2x，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用及三角函數(shù)的周期性和奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題16（5分）（xx崇明縣二模）“m1”是“函數(shù)f（x）=x2+2x+m有零點(diǎn)”的（）A充要條件B必要非充分條件C充分非必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷3801346專題：閱讀型分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，具體判斷二次函數(shù)f（x）=x2+2x+m有無(wú)零點(diǎn)，需要看方程x2+2x+m=0有無(wú)實(shí)數(shù)根，也就是分析其判別式是否大于等于零，=224m=44m，當(dāng)m1時(shí)，0當(dāng)0時(shí)，m1解答：解：二次方程x2+2x+m=0的判別式=224m=44m，若m1，則44m0，二次方程x2+2x+m=0有實(shí)根，函數(shù)f（x）=x2+2x+m有零點(diǎn)；若函數(shù)f（x）=x2+2x+m有零點(diǎn)，則二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，即判別式=224m=44m0，解得m1所以“m1”是“函數(shù)f（x）=x2+2x+m有零點(diǎn)”的充分非必要條件故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件的判斷，解決此題的關(guān)鍵是把函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為方程有根17（5分）（xx崇明縣二模）已知復(fù)數(shù)滿足=2i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z=+|2|，則一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是（）Ax2+6x+10=0Bx26x+10=0Cx2+6x10=0Dx26x10=0考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算3801346分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得z=3+i，代入所求的一元二次方程x2+px+q=0，利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件解得p與q的值即可解答：解：=2i，z=+|2|=2+i+1=3+i，又z為實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的根，（3+i）2+p（3+i）+q=0，8+3p+q=0，p+6=0，p=6，q=10該一元二次方程為：x26x+10=0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，求得z=3+i是關(guān)鍵，考查理解與解方程組的能力，屬于中檔題18（5分）（xx崇明縣二模）已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=yax僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（3，5）B（1，2）CD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃3801346專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值解答：解：畫出可行域如圖所示，其中A（3，0），C（0，1）若目標(biāo)函數(shù)z=yax僅在點(diǎn)（3，0）取得最大值，由圖知，直線z=ax+y的斜率大于直線x2y+3=0的斜率，即a故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想三、解答題（本大題共5小題，滿分74分解答下列各題并寫出必要的過(guò)程，并將解題過(guò)程清楚地寫在答題紙上）19（12分）（xx崇明縣二模）如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，AB=2，AP=2（1）求三棱錐PBCD的體積；（2）求異面直線EF與PD所成角的大小考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積3801346專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)題意，得PA是三棱錐PBCD的高，求出BCD的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐PBCD的體積；（2）由三角形中位線定理，得EFPB，所以BPD或其補(bǔ)角為面直線EF與PD所成角，再通過(guò)計(jì)算得到PBD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，得到異面直線EF與PD所成角的大小為60°解答：解：（1）PA平面ABCD，PA是三棱錐PBCD的高又BCD面積為S=2，三棱錐PBCD的體積V=SBCDPA=（2）PBC中，EF是中位線EFPB，EF=PB可得BPD或其補(bǔ)角為面直線EF與PD所成角，RtPAB中，PA=AB=2，PB=2，同理可得PD=BD=2因此PBD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，BPD=60°即異面直線EF與PD所成角的大小為60°點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊四棱錐，求錐體的體積和異面直線所成角，著重考查了錐體體積公式和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題20（14分）（xx崇明縣二模）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法3801346專題：計(jì)算題分析：（1）將f（x）解析式第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域得出f（x）的最小值，找出的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期；（2）由（1）確定的f（x）解析式及f（C）=0，求出sin（2C）=1，由C的范圍，求出2x的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的圖象求出C的度數(shù)，由sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a，再利用余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，將c與cosC的值代入得到關(guān)于a與b的方程，記作，聯(lián)立即可求出a與b的值解答：解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，1sin（2x）1，f（x）的最小值為2，又=2，則最小正周期是T=；（2）由f（C）=sin（2C）1=0，得到sin（2C）=1，0C，2C，2C=，即C=，sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，又c=，由余弦定理，得c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=3，聯(lián)立解得：a=1，b=2點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21（14分）（xx崇明縣二模）已知橢C：（ab0），以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2，且BF1F2=（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3801346專題：綜合題分析：（1）利用以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2，且BF1F2=，建立方程，可求橢圓的幾何量，從而可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)斜率l不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB不被點(diǎn)Q平分；當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，設(shè)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，建立方程，即可求得結(jié)論解答：解：（1）以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2，且BF1F2=2a+2c=4+2，a=2，c=橢圓方程為（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB不被點(diǎn)Q平分；當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，l：y=k（x1）與橢圓方程聯(lián)立，消元可得（1+4k2）x24k（2k1）x+（12k）24=0過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，解得k=點(diǎn)Q在橢圓內(nèi)直線l：y=（x1），即l：y=x+1點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦中點(diǎn)問(wèn)題，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵22（16分）（xx崇明縣二模）某省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)） 的關(guān)系為f（x）=|a|+2a+，x0，24，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a0，（1）令t=，x0，24，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進(jìn)行證明；（2）若用每天f（x）的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a），求M（a）；（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)M（a）是否超標(biāo)？考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用3801346專題：應(yīng)用題分析：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為0，1；單調(diào)遞減區(qū)間為1，24，利用單調(diào)性的定義可以證明；（2）先確定t的取值范圍是0，再進(jìn)行分類討論，從而可得M（a）的解析式；（3）利用分段函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，從而可得結(jié)論解答：解：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為0，1；單調(diào)遞減區(qū)間為1，24證明：任取0x1x21，t（x1）t（x2）=，0x1x21，x1x20，1x1x20，0，t（x1）t（x2）0所以函數(shù)t（x）在0，1上為增函數(shù)（同理可證在區(qū)間1，24單調(diào)遞減）（2）由函數(shù)的單調(diào)性知tmax（x）=t（1）=1，tmin（x）=t（0）=0，t=，t的取值范圍是0，當(dāng)a0，時(shí)，由于f（x）=|a|+2a+，則可記g（t）=|ta|+2a+則g（t）=g（t）在0，a上單調(diào)遞減，在（a，上單調(diào)遞增，且g（0）=3a+g（）=a+g（0）g（）=2（a）故M（a）=（3）當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，a，時(shí)，滿足題意故當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、考查求函數(shù)解析式及分類討論的思想，屬于實(shí)際應(yīng)用題23（18分）（xx崇明縣二模）已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足，nN*數(shù)列bn滿足，nN*，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（2）若對(duì)任意的nN*，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合3801346專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由，nN*分別令n=1和2，可分別求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，代入可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，由，nN*，可由裂項(xiàng)相消法得到數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（2）由（1）中Tn的表達(dá)式，然后分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況，分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合分類討論結(jié)果，可得答案（3）由（1）中Tn的表達(dá)式，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，根據(jù)1mn及m，n均為整數(shù)，可得答案解答：解：（1）在an2=S2n1中，令n=1，n=2，得，即 （2分）解得a1=1，d=2，（3分）an=2n1=（ ），Tn=（1+ ）=（5分）（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式Tnn+8（1）n恒成立，即需不等式=2n+17恒成立（6分）2n+8，等號(hào)在n=2時(shí)取得此時(shí)需滿足25（7分）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式Tnn+8（1）n恒成立，即需不等式=2n15恒成立（8分）2n是隨n的增大而增大，n=1時(shí)，2n取得最小值6此時(shí)需滿足21（9分）綜合、可得的取值范圍是21（10分）（3）T1=，Tm=，Tn=，若T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，則（）2= （），即 =（11分）由=，可得 =0，即2m2+4m+10，（12分）1m1+（13分）又mN，且m1，所以m=2，此時(shí)n=12因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，數(shù)列 Tn中的T1，Tm，Tn成等比數(shù)列（14分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、直線方程與不等式等知識(shí)，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用能力