2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 蘇教版一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.關(guān)于實(shí)數(shù)不等式的解集是 . 2.設(shè)，則的從大到小關(guān)系是 . 3.在中，若，則等于 . 4.命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .5.等比數(shù)列的前和為，當(dāng)公比時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .6.已知不等式的解集是，則= . 7.對(duì)于函數(shù)，“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”的 條件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件:則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 9.已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則= .10.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域?yàn)?，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合為 . 11. 已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足,則的值為 12. 若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.13.若為銳角三角形，的對(duì)邊分別為，且滿足，則的取值范圍是 . 14.已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. （本小題滿分16分）在中，角的對(duì)邊為.（1）若，試判斷的形狀；（2）試比較與的大小.16. （本小題滿分14分）命題不等式在區(qū)間上恒成立，命題：存在，使不等式成立，若“或?yàn)檎妗?，?且為假”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分16分）知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 18. （本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長米，C為的中點(diǎn)，到的距離比的長小米，. （1）若將支架的總長度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長度為圖中線段和長度之和）（2）如何設(shè)計(jì)的長，可使支架總長度最短19. （本小題滿分16分）函數(shù)，()，集合.（1）求集合；（2）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值20.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（其中均為正整數(shù)）.（1）若，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，且，求的值.理科數(shù)學(xué)期中試題答案一、填空題1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5. ； 6. ； 7. 充分不必要； 8. ； 9.9； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .二、解答題15. 解：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.5分故，即，所以是等邊三角形. 7分（2）因?yàn)椋?0分因?yàn)闉榈娜呴L，故，所以13分故.14分16. 解：當(dāng)為真命題時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立，令，則，2分故有對(duì)恒成立，所以， 因?yàn)?，即時(shí)，此時(shí)，故.6分當(dāng)為真命題時(shí)，不等式有正實(shí)數(shù)解，即不等式有正實(shí)數(shù)解，所以， 而當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.所以.9分由“或?yàn)檎妗?，?且為假”得與是一真一假，當(dāng)時(shí)，有，即.11分當(dāng)時(shí)，有即.13分綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍是: 14分17. 解：（1）由于，故，故等差數(shù)列的公差，故數(shù)列的通項(xiàng)公式.7分（2）由于，則兩式相減即得:， 從而.14分18.解：（1）由則， 且，則支架的總長度為，在中，由余弦定理, 化簡(jiǎn)得 即 4分記 ,由，則.故架的總長度表示為的函數(shù)為定義域?yàn)?分（2）由題中條件得，即 , 設(shè) 則原式= 12分由基本不等式,有且僅當(dāng) ，即時(shí)“=”成立，又由 滿足 . ， .當(dāng)時(shí)，金屬支架總長度最短 16分19. 解：（1）令，則1分不等式化為即為，3分，所以，所以，即 4分（2）恒成立也就是恒成立，即恒成立， 恒成立， 而.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)， 故 .10分（3）對(duì)任意恒成立，得恒成立，由（2）知由在內(nèi)有解，即，故，即由 +可得，所以的最大值為，此時(shí)16分20.解：（1）由得：，解得或，故.4分（2）由（1）得：，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.6分又，故有，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為9分（3）由，得，由得：； 由得:.11分而，即，從而得：，或，當(dāng)時(shí)，由得：，即，不合題意，故舍去，所以滿足條件的.14分又由得:,故.綜上得：.16分