2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第二講 復(fù)數(shù)、平面向量、程序框圖與推理教案 理類型一 復(fù)數(shù)(1)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)為zabi.(2)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi的模|z|.(3)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdiac且bd(a，b，c，d R)特別地，abi0a0且b0(a，bR)例1(1)(xx年高考天津卷)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A1iB1iC1i D1i(2)(xx年高考江西卷)若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，z 是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2z2的虛部為()A0 B1C1 D2解析(1)利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則求解 1i.(2)利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解z1i，z1i，z2z2(1i)2(1i)22i2i0.答案(1)C(2)A 跟蹤訓(xùn)練1(xx年廣州模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z113i，z232i，則 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因?yàn)?，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(，)，在第四象限，選D.答案：D2(xx年高考陜西卷)設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：直接法aabi為純虛數(shù)，必有a0，b0，而ab0時(shí)有a0或b0，由a0，b0ab0，反之不成立“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件答案：B 類型二 平面向量1平面向量的線性運(yùn)算法則(1)三角形法則；(2)平行四邊形法則2向量共線的條件存在兩非零向量a，b，則(1)若a，b共線，則存在R，ba.(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1y2x2y10.3向量垂直的條件(1)已知非零向量a，b，且a與b垂直，則a·b0.(2)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2y1y20.4夾角與模(1)設(shè)為a與b(a0，b0)的夾角，則cos ；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則cos .(2)若a(x，y)，則|a| .例2(1)(xx年高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_.(2)(xx年高考江蘇卷)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·，則·的值是_解析(1)利用平面向量的數(shù)量積概念、模的概念求解a，b的夾角為45°，|a|1，a·b|a|·|b|cos 45°|b|，|2ab|244×|b|b|210，|b|3.答案 (1)3(2)跟蹤訓(xùn)練已知A(3，0)、B(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，|OC|，且AOC，設(shè) (R)，則的值為()A1 B.C. D.解析：過(guò)C作CEx軸于點(diǎn)E，由AOC，知|OE|CE|2，所以，即，所以(2，0)(3，0)，故. 答案：D類型三 算法與程序框圖1算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)2循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)例3(1)(xx年高考天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A8 B18C26 D80 (2)(xx年高考陜西卷)如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入() AP BP CP DP解析(1)按照循環(huán)條件，逐次求解判斷運(yùn)行一次后S03302，運(yùn)行兩次后S23238，運(yùn)行三次后S8333226，此時(shí)n4，輸出S.(2)采用幾何概型法xi，yi為01之間的隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成以1為邊長(zhǎng)的正方形面，當(dāng)1時(shí)，點(diǎn)(xi，yi)均落在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑且在第一象限的 圓內(nèi)，當(dāng) >1時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影部分中(如圖所示)有，N4MM，(MN)4M， .答案(1)C(2)D 跟蹤訓(xùn)練(xx年洛陽(yáng)模擬)如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則運(yùn)行結(jié)果為()A B1 C. D2 解析：第一次循環(huán)：s，i2；第二次循環(huán)：s1，i3；第三次循環(huán)：s2，i4；易知當(dāng)i2 012時(shí)輸出s，因?yàn)檠h(huán)過(guò)程中s的值呈周期性變化，周期為3，又2 012670×32，所以運(yùn)行結(jié)果與i2時(shí)輸出的結(jié)果一致，故輸出s.答案：C類型四 合情推理1類比推理的一般步驟(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論2歸納推理的一般步驟(1)通過(guò)觀察個(gè)別事物發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題一般情況下，歸納的個(gè)別事物越多，越具有代表性，推廣的一般性結(jié)論也就越可靠例4(xx年高考陜西卷)觀察下列不等式1<，1<，1<，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)解析歸納觀察法觀察每行不等式的特點(diǎn)，每行不等式左端最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與右端值的分母相等，且每行右端分?jǐn)?shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列第五個(gè)不等式為 答案 跟蹤訓(xùn)練(xx年南昌市一中月考)在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的是一個(gè)直角三角形，若將該直角三角形按圖標(biāo)出邊長(zhǎng)a，b，c，則由勾股定理有：a2b2c2.設(shè)想把正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是_ 解析：由圖可得S1OM·ON，S2OL·ON，S3OM·OL，S4ML·NL·sin MLNML·NL·ML·NL·· .OM2ON2MN2，OM2OL2ML2，OL2ON2LN2，S4， SSSS. 答案：SSSS.析典題（預(yù)測(cè)高考）高考真題【真題】(xx年高考安徽卷)若平面向量a，b滿足|2ab|3，則a· b的最小值是_【解析】利用向量減法的三角形法則及數(shù)量積的運(yùn)算公式求解由向量減法的三角形法則知，當(dāng)a與b共線且反向時(shí)，|2ab|的最大值為3.此時(shí)設(shè)ab(<0)，則|2ab|2bb|3，又由a·b|a|·|b|cos a，b，知當(dāng)a與b共線且反向時(shí)，a·b最小有：a·b|a|·|b|·cos(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”)，a·b的最小值為.【答案】【名師點(diǎn)睛】本題考查了向量減法的三角形法則、數(shù)量積的運(yùn)算公式及利用均值不等式求最值其解題的關(guān)鍵是將a·b表示為的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)變形求最值考情展望高考對(duì)平面向量的考查靈活多變，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，主要涉及平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的運(yùn)算，有時(shí)綜合三角不等式、最值等問(wèn)題名師押題【押題】在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，x，y，x>0，y>0，且xy1，則 · 的最大值為() 【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則 A(，0)，B(，0)，C(0，),設(shè)D(x1，0)，E(x2，y2)，【答案】D