2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練（二十五）矩形、菱形練習(xí)|夯實基礎(chǔ)|1.xx·益陽改編 下列性質(zhì)中,矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形2.xx·淮安 如圖K25-1,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是()圖K25-1A.20 B.24C.40 D.483.xx·上海 已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是()A.A=B B.A=CC.AC=BD D.ABBC4.如圖K25-2,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CEBD,DEAC,若AC=4,則四邊形OCED的周長為()圖K25-2A.4 B.8 C.10 D.125.xx·嘉興 用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是()圖K25-36.如圖K25-4,菱形ABCD的周長為8 cm,高AE長為 cm,則對角線AC和BD長之比為()圖K25-4A.12 B.13 C.1 D.17.xx·陜西 如圖K25-5,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若點E為邊CD的中點,連接AE,過點B作BFAE于點F,則BF的長為()圖K25-5A. B.C. D.8.如圖K25-6,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱形,那么所添加的條件可以是.(寫出一個即可) 圖K25-69.xx·黔東南州 已知一個菱形的邊長為2,較長對角線長為2,則這個菱形的面積是. 圖K25-710.xx·株洲 如圖K25-7,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為. 11.xx·廣州 如圖K25-8,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標(biāo)是. 圖K25-812.如圖K25-9,在矩形ABCD中,AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為. 圖K25-913.xx·貴港 如圖K25-10,將矩形ABCD折疊,折痕為EF,BC的對應(yīng)邊B'C'與CD交于點M,若B'MD=50°,則BEF的度數(shù)為. 圖K25-1014.xx·安順 如圖K25-11,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.(1)求證:AF=DC;(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.圖K25-1115.xx·徐州 如圖K25-12,在平行四邊形ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB的延長線于點E,連接BD,EC.圖K25-12(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)若A=50°,則當(dāng)BOD=°時,四邊形BECD是矩形. |拓展提升|16.xx·鹽城 如圖K25-13,矩形ABCD中,ABD,CDB的平分線BE,DF分別交邊AD,BC于點E,F.(1)求證:四邊形BEDF為平行四邊形;(2)當(dāng)ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.圖K25-13參考答案1.B2.A解析 設(shè)菱形的對角線交于O,則BO=4,CO=3,在RtBOC中,由勾股定理可得BC=5,所以菱形的周長為:5×4=20.故選:A.3.B解析 A=B,ADBC,A=B=90°,故A選項能判定;A=C是一組對角相等,任意平行四邊形都具有該性質(zhì),故B選項不能判定;對角線相等的平行四邊形是矩形,故C選項能判定;ABBC,B=90°,故D選項能判定.4.B5.C6.D解析 由菱形ABCD的周長為8 cm得邊長AB=2 cm.又高AE長為 cm,所以ABC=60°,所以ABC,ACD均為正三角形,AC=2 cm,BD=2AE=2 cm.故對角線AC和BD長之比為1,應(yīng)選D.7.B解析 由題意得ADEBFA,=,由題意可知AD=3,DE=1,設(shè)AF=x(x>0),則BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=(負(fù)值舍去),所以3x=,即BF=.故選B.8.AB=AD或AB=BC或ACBD等9.2解析 菱形兩對角線互相垂直且平分,較長對角線的一半為,菱形較短對角線的一半為=1.根據(jù)菱形面積等于兩對角線長乘積的一半得:×2×2=2 .10.2.5解析 四邊形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=BD.OD=5.點P,Q分別是AO,AD的中點,PQ是AOD的中位線.PQ=DO=2.5.故填2.5.11.(-5,4)解析 由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5.在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5,在RtAOD中,由勾股定理得,OD=4,所以C(-5,4).12.3解析 四邊形ABCD是矩形,OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB,AE垂直平分OB,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=3.13.70°解析 依題意B=B'=B'MD+B'EA=90°,所以B'EA=90°-50°=40°,所以B'EB=180°-B'EA=140°,又B'EF=BEF,所以BEF=B'EB=70°,故應(yīng)填:70°.14.解:(1)證明:AFBC,AFE=DBE,FAE=BDE.E是AD的中點,AE=DE.在FAE和BDE中,FAEBDE.AF=DB.AD是BC邊上的中線,DB=DC.AF=DC.(2)四邊形ADCF是菱形.證明:ABAC,ABC是直角三角形,BAC=90°.AD是BC邊上的中線,AD=BD=CD.AFBC,AF=CD,四邊形ADCF為平行四邊形.AD=CD,四邊形ADCF是菱形.15.解:(1)證明:平行四邊形ABCD,AEDC,EBO=DCO,BEO=CDO,點O是邊BC的中點,BO=CO,EBODCO(AAS),EO=DO,四邊形BECD是平行四邊形.(2)若四邊形BECD為矩形,則BC=DE,BDAE,又AD=BC,AD=DE.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可知ADB=EDB=40°,故BOD=180°-ADE=100°.16.解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABCD,BCAD.ABD=CDB.BE平分ABD,DF平分CDB,EBD=ABD,FDB=CDB.EBD=FDB.BEDF.又BCAD,四邊形BEDF是平行四邊形.(2)當(dāng)ABE=30°時,四邊形BEDF是菱形.理由如下:BE平分ABD,ABE=30°,ABD=60°,DBE=30°.四邊形ABCD是矩形,A=90°,ADB=90°-ABD=90°-60°=30°.DBE=ADB.DE=BE.四邊形BEDF是平行四邊形,四邊形BEDF是菱形.