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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（普通班） 一、選擇題 1．計(jì)算的結(jié)果是( ) A、 B、2 C、 D、3 2．已知復(fù)數(shù)，，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3．設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知a＝，b＝，，則a，b，c三者的大小關(guān)系是( ) A．b>c>a

2、 B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．c>b>a 5．已知的取值如下表所示，若與線性相關(guān)，且，則（ ） A． B． C． D． 6．定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，有.則滿足＜的x取值范圍是( ) A.（，） B.［，） C. （，） D.［，） 7．函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值比最小值大，則的值為（ ） A. B. C. D. 8．

3、函數(shù)的圖像大致是(??? ) 9．設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集R上，，且當(dāng)時(shí)=，則有 (??? ) A. B. C. D. 10．函數(shù)的定義域?yàn)???? ) A. B. C. D. 11．命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ） A． B． C． D． 12．對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“”如下： 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，， 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)， 現(xiàn)在有如下四個(gè)命題： ①； ②； ③的個(gè)

4、位數(shù)是0； ④的個(gè)位數(shù)是5。 其中正確的命題有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 13．設(shè)集合A={}，B={}，則集合{}=______________ 14．設(shè)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí), ,則 15．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)．有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)了”.四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 ． 16．已知集合，若對(duì)于任意，都存在

5、，使得成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列五個(gè)集合： (1)； (2)； (3)； (4) 其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 ． 三、解答題 17．設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝. (1)求集合A∩B； (2)若不等式2x2＋x＋b＜0的解集為B，求，b的值． 18．已知冪函數(shù)為偶函數(shù). ⑴求的值； ⑵若，求實(shí)數(shù)的值． 19．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （1）求函數(shù)在上的解析式； （2）畫出其圖像； （3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 20．已知命題p

6、：“方程有解”，q：“上恒成立”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21．已知. （1）求； （2）判斷的奇偶性與單調(diào)性； （3）對(duì)于，當(dāng)，求m的集合M。 22．已知函數(shù)為常數(shù)）. （1）求函數(shù)的定義域； （2）若，,求函數(shù)的值域； （3）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案 1．B 【解析】，選B 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)基本運(yùn)算. 2．D 【解析】,又因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，即，故選D. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相關(guān)概念及運(yùn)算. 3．C 【解析】 因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以應(yīng)該為奇數(shù)，又在是單調(diào)遞增的，所以則只能1,3．

7、 考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì). 4．A 【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知是單調(diào)遞減的所以即a

8、由可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，即選C. 10．C 【解析】要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)定義域?yàn)?，選C. 11． 【解析】即由“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”可推出選項(xiàng)，但由選項(xiàng)推不出“對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”．因?yàn)?，所以，恒成立，即?因此；反之亦然．故選． 考點(diǎn)：1．充要條件；2．不等式及不等關(guān)系． 12．D 【解析】根據(jù)條件中的描述，可以做出如下判斷， ①：，正確； ②：，正確； ③：，等號(hào)右邊的因子中有末位是0的整數(shù)，顯然乘積的個(gè)位數(shù)是0；正確 ④：，等號(hào)右邊的因子中有末位是5的整數(shù)，顯然乘積的個(gè)位數(shù)是5，正確，

9、∴正確的命題有4個(gè). 考點(diǎn)：新定義類材料閱讀題. 13． 【解析】因?yàn)?所以因此所求集合為. 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算 14． 【解析】= 考點(diǎn)：周期函數(shù)，函數(shù)奇偶性. 15．丙 【解析】若甲是獲獎(jiǎng)歌手，則四句全是假話，不合題意； 若乙是獲獎(jiǎng)歌手，則甲、乙、丁都是真話，丙說假話，不合題意； 若丁是獲獎(jiǎng)歌手，則甲、丁、丙都說假話，丙說真話，不合題意； 當(dāng)丙是獲獎(jiǎng)歌手時(shí)，甲、丙說了真話，乙、丁說了假話，符合題意.故答案為丙. 考點(diǎn)：合情推理. 16．（3）（5） 【解析】對(duì)于，由于的圖象是雙曲線，漸近線為坐標(biāo)軸，漸近線的夾角為，所以，在雙曲線的一支上，對(duì)任意，不存在，使得成

10、立，①不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”； 對(duì)于，不妨在的圖象上取點(diǎn)，若成立，則不合題意，所以②不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”； 對(duì)于，結(jié)合的圖象可知，在圖象上任取點(diǎn)，圖象上總存在點(diǎn)，使，即對(duì)任意，都存在，使得成立，所以，③是“垂直對(duì)點(diǎn)集”； 考點(diǎn)：1.集合的概念；2.新定義問題；3.函數(shù)的圖象和性質(zhì). 17．(1) A∩B＝{x|－2＜x＜1} (2) a＝4，b＝－6 【解析】A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}， B＝＝＝{x|－3＜x＜1}， (1)A∩B＝{x|－2＜x＜1}； (2)因?yàn)?x2＋ax＋b＜0的解集為 B＝{x|－3＜x＜1}， 所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的

11、兩根． 故所以a＝4，b＝－6. 18．⑴；⑵或. 【解析】解：⑴由得或， ……………2 當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，∴不滿足。 當(dāng)時(shí)，∴，滿足題意, ……………4 ∴函數(shù)的解析式，所以.……………6 ⑵由和可得， ……………8 即或，∴或. ……………12 考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義；冪函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性。 點(diǎn)評(píng)：充分理解冪函數(shù)的形式。冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)情況較多，是難點(diǎn)，我們應(yīng)熟練掌握并能靈活應(yīng)用。此題是基礎(chǔ)題型。 19．（1）（2） 【解析】（1）設(shè)x<0,則-x>0, ． 3分 又f(x)為奇

12、函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)． 于是x<0時(shí) 5分 所以 6分 （2）圖略. （3）要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增, （畫出圖象得2分） 結(jié)合f(x)的圖象知 10分 所以故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]． 12分 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性. 20． 【解析】 2 令 4 6 8 ∵p，q一真一假， 10 ∴ 12 或 14 得： 16 考點(diǎn)：本題考查命題真假，二次函數(shù)最值，二次方程根

13、與判別式 點(diǎn)評(píng)：二次方程有解等價(jià)于判別式大于或等于0，上恒成立，用分離參數(shù)，等價(jià)于恒成立，求函數(shù)最值，用換元，求二次函數(shù)最值，注意自變量的范圍 21．【解析】 （1）令 （2） （3） 22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且 【解析】（1）對(duì)數(shù)中真數(shù)大于0（2）思路：要先求真數(shù)的范圍再求對(duì)數(shù)的范圍。求真數(shù)范圍時(shí)用配方法，求對(duì)數(shù)范圍時(shí)用點(diǎn)調(diào)性（3）要使函數(shù)的圖像恒在直線的上方，則有 在上恒成立。把看成整體，令即在上恒成立，轉(zhuǎn)化成單調(diào)性求最值問題 試題解析：（Ⅰ） 所以定義域?yàn)? （Ⅱ）時(shí) 令 則 因?yàn)?所以，所以 即 所以函數(shù)的值域?yàn)? （Ⅲ） 要使函數(shù)的圖像恒在直線的上方 則有 在上恒成立。 令 則 即在上恒成立 的圖像的對(duì)稱軸為且 所以在上單調(diào)遞增，要想恒成立，只需 即 因?yàn)榍? 所以 且 考點(diǎn)：（1）對(duì)數(shù)的定義域（2）對(duì)數(shù)的單調(diào)性（3）恒成立問題