2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VII)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )ABCD【答案】D2曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為( )ABCD【答案】A3曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( )ABCD【答案】A4函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A(0，1)B(1 ，2)C(2，e)D(3，4)【答案】B5已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是( )ABCD【答案】C6已知函數(shù)則F（x）的極小值為( )A B C D 【答案】A7曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為( )ABCD【答案】D 8由直線，及軸圍成平面圖形的面積為( )ABCD【答案】C9已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是, 則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是( )A 10m /sB 9m /sC 4m /sD 3m /s【答案】C10已知曲線方程f（x）sin2x2ax（aR），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：xym0都不是曲線yf（x）的切線，則a的取值范圍是( )A（，1）（1,0）B（，1）（0，）C（1,0）（0，）DaR且a0，a1【答案】B11函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么( )A是的極大值點(diǎn)B=是的極小值點(diǎn)C不是極值點(diǎn)D是極值點(diǎn)【答案】B12已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于( )A4BCD【答案】C二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13曲線軸及直線所圍成圖形的面積為 ?！敬鸢浮?4函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_【答案】15函數(shù)y=sin2x-con2x的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)【答案】2sin2x16函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9x11）時(shí)，一年的銷售量為（12x）2萬(wàn)件。(1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力【答案】（）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：(） 令得或（不合題意，舍去），在兩側(cè)的值由正變負(fù)所以（1）當(dāng)即時(shí)，(2）當(dāng)即時(shí)，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）18已知函數(shù)，(I）求的單調(diào)區(qū)間；(II）求在區(qū)間上的最小值。【答案】（I），令；所以在上遞減，在上遞增；(II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。19某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。(）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最??？【答案】（）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，所以 (） 由（）知， 令，得，所以=64 當(dāng)0<<64時(shí)<0， 在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，>0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。20某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。(1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；(2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短【答案】（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP，所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為若OP=(km) ，則OQ10，所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為(）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。21已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且(1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；(2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？(注：年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本） 【答案】（1）當(dāng)0<x10時(shí)，當(dāng)x >10時(shí)， (2）當(dāng)0<x10時(shí)，由當(dāng)當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且 當(dāng)x>10時(shí)，W=98當(dāng)且僅當(dāng) 綜合、知x=9時(shí)，W取最大值 所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大22已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(）求證：；(）當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若存在使得，求證：【答案】（）依題意是方程的兩根有：(）取最小值時(shí)，在上是增函數(shù)，從而即考慮函數(shù)，因，故當(dāng)時(shí)，有，所以是上是減函數(shù). 由，得由及得故,即.