2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(III)本試卷共4頁，24小題， 滿分150分考試用時120分鐘 注意事項：1答卷前，考生用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和學(xué)號填寫在答題卷上 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先填選做題題號，再作答漏填的，答案無效5考生必須保持答題卡、答題卷的整潔考試結(jié)束后，將試卷與答題卷一并交回參考公式：半徑為R的球的表面積公式：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知為虛數(shù)單位，且，則實數(shù)的值為（ ）A1 B2 C1或-1 D2或-22、已知集合若則等于（）A1 B2 C 3 D 1或23、函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（ ）A B C D4、雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D5、設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù)C是奇函數(shù) D是奇函數(shù)6、設(shè)，若，則（ ）A為無理數(shù) B為有理數(shù) C D7、已知點D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點，則下列等式中恒成立的是( )A B C D開始輸入？輸出結(jié)束是否第9題8、我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）A、1365石 B、338石 C、169石 D、134石9、對任意非零實數(shù)，定義的算法原理如程序框圖所示。設(shè)為函數(shù)的最小值，為拋物線的焦點到準線的距離，則計算機執(zhí)行該運算后輸出結(jié)果是( ) 10、已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正 三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 11、已知滿足的使恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C. D. 12、若函數(shù)有且僅有兩個不同零點， 則的值為（ ）第13題A B C D不確定二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13、如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米14、已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若0，且，則數(shù)列的公比 =_.15、 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,則=_.16、若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是 三、解答題：本大題共8小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17、(本小題滿分12分)等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求的值18、（本題滿分12分）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：）為時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染xx年8月某日某省個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣污染指數(shù)(單位：)監(jiān)測點個數(shù)154010（）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008頻率組距空氣污染指數(shù)（）050100150200（）在空氣污染指數(shù)分別為和的監(jiān)測點中，用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點，從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少？19題19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面,平面， .（）求證：平面；（）求證：平面平面； （）求三棱錐的體積；20、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓：()的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。（1）求橢圓的方程；（2）已知，是橢圓的下焦點，在橢圓上是否存在點P，使的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的極值；（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.22、選修41：幾何證明選講（本題滿分10分）如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點， ，交的延長線于點，交于點.（1）求證：是圓的切線；（2）若的半徑為2，求的值.23、選修44：坐標系與參數(shù)方程（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線過點且傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點；（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若，求直線的傾斜角的值。24、選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍。文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標準 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.題號123456789101112答案DDCACADCBACB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13、 14、2 15、4 16、5三、解答題：本大題共8小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17、解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為。由已知得 解得 4分所以 6分（），9分 12分0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008頻率組距空氣污染指數(shù)（）05010015020018、解：（）， 2分， 頻率分布直方圖如圖所示5分（）在空氣污染指數(shù)為和的監(jiān)測點中分別抽取4個和1個監(jiān)測點。設(shè)空氣污染指數(shù)為的4個監(jiān)測點分別記為a,b,c,d；空氣污染指數(shù)為的1個監(jiān)測點記為E。從中任取2個的基本事件分別為(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10種，8分其中事件A“兩個都為良”包含的 基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6種， 10分所以事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是. 12分19、（）證明：平面,平面 2分平面，CD平面，平面 4分（）證明：因為 平面，平面，所以.又因為，,，所以平面. 7分 又因為平面， 所以平面平面. 8分（）解：平面，是三棱錐的高； 9分在中，四棱錐的體積 12分20、解：（1）雙曲線的離心率為，橢圓M的離心率為2分橢圓M內(nèi)切于圓得： 4分所求橢圓M的方程為 5分 （2）橢圓M的上焦點為，由橢圓的定義得：的周長為當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段的延長線上時取等號。 在橢圓M上存在點P，使的周長取得最大值， 9分直線的方程為，由 點P在線段的延長線上，點P的坐標為，11分的面積12分21、 解：（1）由已知得的定義域為，且 ，2分 當(dāng)時， ，在單調(diào)增，無極值；3分 當(dāng)時，由由 4分 ,無極小值。 5分綜上：當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，無極小值。 6分（2）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上有極值，即方程在上有一個或兩個不等實根， 又 9分由題意知：對任意恒成立，因為 對任意，恒成立 12分22、（1）連接，可得，3分又，又為半徑，是圓的切線 5分（2）連結(jié)BC，在中，7分又由圓的切割線定理得： 10分23、解：（1） 3分，曲線的直角坐標方程為。5分（2）當(dāng)時，舍 6分當(dāng)時，設(shè)，則，圓心到直線的距離由 10分24、解：()由得，不等式的解集為 4分()令則，8分存在x使不等式成立，10分