2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 替一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、設(shè)集合，則“且”成立的充要條件是（ ）A B C D 2、已知實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）A B2 C或2 D或 3、已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A B C D 4、一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（ ） A B C D5、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度 C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度 6、如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為（ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定7、如圖所示，醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體，開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時，如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則函數(shù)的圖象為（ ）8、已知直線與圓交于不同的兩點是坐標(biāo)點，且有，那么的取值范圍是（ ）A B C D 9、函數(shù)，在上的最大值為2，則的取值范圍是（ ）A B C D10、拋物線的弦與過弦的斷點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的斷點的來兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上，設(shè)拋物線，弦過焦點，且其阿基米德三角形，則的面積的最小值為（ ）A B C D11、四面體的四個頂點都在球的表面上，平面是邊長為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（ ）A B C D 12、若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（ ）A4 B6 C8 D10第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、已知，則 14、已知是雙曲線與橢圓的公共焦點，點是在第一象限的公共點，若，則的離心率是 15、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 16、在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點M，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）如圖，在中，邊上的中線長為3，且，, (1)求的值； （2）求邊的長。18、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面為菱形，是的中點 （1）若，求證：平面平面； （2）若平面平面，且，在線段上是否存在點，使二面角的大小為，若存在，試確定點M的位置，若不存在，請說明理由。19、（本小題滿分12分） 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域，記內(nèi)整點的個數(shù)為（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點）。 （1）式，先在平面直角坐標(biāo)系中做出平面區(qū)域，在求的值； （2）求數(shù)列的通項公式； （3）記數(shù)列的前n項和為，試證明：對任意，恒有 成立。20、（本小題滿分12分） 已知定圓，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為 （1）求軌跡的方程； （2）設(shè)點在上運動，與關(guān)于原點對稱，且，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線的方程。21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，在處的切線與直線垂直，函數(shù) （1）求實數(shù)的值； （2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值。請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22、（本小題滿分10分） 如圖，點A是線段BC為直徑的圓上一點，于點D，過點B作圓的切線與CA的延長線交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P。 （1）求證： （2）求證：PA是圓的切線。23、（本小題滿分10分） 已知函數(shù) （1）解不等式； （2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。