2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 新人教A版本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆記清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合,則（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知集合,則 ( )A. B. C. D.3. 給出下列各函數(shù)值：sin(1 000°)；cos(2 200°)；tan(10)；，其中符號為負(fù)的是()A B C D4. 函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)5. 已知函數(shù)f(x)x32ax23x(aR)，若函數(shù)f(x)的圖像上點P(1，m)處的切線方程為3xyb0，則m的值為()A B C. D.6.在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中,甲、乙兩位隊員各跳一次設(shè)命題是“甲落地站穩(wěn)”,是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為（ ）（A） （B） （C） （D）7.設(shè)曲線ysin x上任一點(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yx2g(x)的部分圖像可以為()yxAyxBxCxDyy8.已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，則sin 的值是()A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)，且其圖像關(guān)于直線x0對稱，則()Ayf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)10. 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進(jìn)行測量，已知AB50 m，BC120 m，于A處測得水深A(yù)D80 m，于B處測得水深BE200 m，于C處測得水深CF110 m，則DEF的余弦值為()A. B. C. D.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.則輸出函數(shù)的序號為()A B C D12. 已知，滿足，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為A B C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分各題答案必須填寫在答題卡上（只填結(jié)果，不需要過程）13求值：sin(1200°)·cos1290°cos(1020°)·sin(1050°)tan945°= 14. 已知函數(shù)yf(x)x33ax23bxc在x2處有極值，其圖像在x1處的切線平行于直線6x2y50，則f(x)極大值與極小值之差為_15. 用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一個零點x0_，第二次應(yīng)計算_16.已知函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)記為f(x)，則f(2 014)(2 014)f(2 014)(2 014)_.三、解答題：本大題共解答5題，共60分各題解答必須答在答題卡上（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17(本小題滿分12分）已知冪函數(shù)，經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍18（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖像如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)當(dāng)x時，求f(x)的取值范圍19(本小題滿分12分) 在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面積S5，b5，求sin Bsin C的值20(本小題滿分12分) 為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設(shè)置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系；(2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的表達(dá)式；(2)設(shè)函數(shù).若對于任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.四、選做題：（本小題滿分10分。請考生22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）22（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，ACDE，AC與BD相交于H點（1）求證：BD平分ABC（2）若AB4，AD6，BD8，求AH的長23（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程為（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值24（本題滿分10分）選修45:不等式選講 已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍文科數(shù)學(xué)參考解答題號123456789101112答案CBCDADCCBADA13.【答案】2 14【答案】4 15.【答案】(0,0.5) ,f(0.25) 16【答案】21.【答案】C. ,2. 【答案】B ,由于，所以3. 【答案】Csin(1 000°)sin 80°>0；cos(2 200°)cos(40°)cos 40°>0；tan(10)tan(310)<0；，sin>0，tan<0，原式>0.4【答案】Df(x)(x3)·ex，f(x)ex(x2)>0，x>2.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，) 5. 【答案】Af(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，過點P(1，m)的切線斜率kf(1)14a.又點P(1，m)處的切線方程為3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又點P在函數(shù)f(x)的圖像上，mf(1).6. 【答案】D. “至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”的否定是“兩位隊員落地都站穩(wěn)”故為，其否定是7【答案】C根據(jù)題意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x為偶函數(shù)又x0時，y0，故選C.8.【答案】C由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .9. 【答案】B f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，其圖像關(guān)于x0對稱，f(x)是偶函數(shù)，k，kZ.又|<，.f(x)2sin2cos 2x.易知f(x)的最小正周期為，在上為減函數(shù)10【答案】A如圖所示，作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理，得cos DEF.故選A.11.【答案】D由圖可知輸出結(jié)果為存在零點的函數(shù)，因2x>0，所以y2x沒有零點，同樣y2x也沒有零點；f(x)xx1，當(dāng)x>0時，f(x)2，當(dāng)x<0時，f(x)2，故f(x)沒有零點；令f(x)xx10得x±1，故選D.12. 【答案】A由故最大值與最小值之和為A13.【答案】2 解：原式sin 1 200°·cos 1 290°cos 1 020°·(sin 1 050°)tan 945°sin 120°·cos 210°cos 300°·(sin 330°)tan 225°(sin 60°)·(cos 30°)cos 60°·sin 30°tan 45°××12.14【答案】4解析：y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，得x0或x2.f(x)極大值f(x)極小值f(0)f(2)4. 15.【答案】(0,0.5)f(0.25)解析：因為f(x)x33x1是R上的連續(xù)函數(shù)，且f(0)<0，f(0.5)>0，則f(x)在x(0,0.5)上存在零點，且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號16【答案】2解析：由已知得f(x)1，則f(x)令g(x)f(x)1，顯然g(x)為奇函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，所以f(2 014)f(2 014)0，f(2 014)f(2 014)g(2 014)1g(2 014)12，所以f(2 014)f(2 014)f(2 014)f(2 014)2.17.解：冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，則函數(shù)的定義域為0，)，并且在定義域上為增函數(shù)由f(2a)>f(a1)得解得1a<.a的取值范圍為.18.解：(1)由題中圖像得A1，所以T2，則1.將點代入得sin1，而<<，所以，因此函數(shù)f(x)sin.(2)由于x，x，所以1sin，所以f(x)的取值范圍是.19：(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因為0<A<，所以A.(2)由Sbcsin A bc·bc5 ，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.從而由正弦定理得sin B sin Csin A·sin Asin2A×.20：(1)設(shè)該函數(shù)為f(x)Asin(x)B(A>0，>0，0<|<)，根據(jù)條件，可知這個函數(shù)的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故該函數(shù)的振幅為200；由可知，f(x)在2,8上單調(diào)遞增，且f(2)100，所以f(8)500.根據(jù)上述分析可得，12，故，且解得根據(jù)分析可知，當(dāng)x2時f(x)最小，當(dāng)x8時f(x)最大，故sin1，且sin1.又因為0<|<，故.所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為f(x)200sin300.(2)由條件可知，200sin300400，化簡，得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因為xN*，且1x12，故x6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五個月份要準(zhǔn)備400份以上的食物21.【知識點】函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；分類討論思想【答案解析】（1）.由在處取得極值，故，即， 解得：， 經(jīng)檢驗：此時在處取得極值，故.由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，故的值域為，依題意： ，記，當(dāng)時，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時.當(dāng)時,當(dāng)時,；當(dāng)時，依題意有：，得，這與矛盾.當(dāng)時，單調(diào)遞增，依題意有，無解.綜上所述:的取值范圍是. 22.【答案解析】（1）又切圓于點，而（同弧）所以，BD平分ABC （2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似，因為AB4，AD6，BD8，所以AH=3 23.解：（1）即（2）圓的參數(shù)方程為：24.【答案析】