2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理一填空題（本大題共12個小題，每小題5分） 1命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是()A“若x<y，則x2<y2”B“若x>y，則x2>y2”C“若xy，則x2y2” D“若xy，則x2y2”2設函數(shù)可導，則等于（ ） A B C D以上都不對3若直線l1：ax2y60與l2：x(a1)ya210垂直，則實數(shù) a()A. B1C2 D1或24 曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）A B C 和 D 和5. 設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m,則p是q的 （ ）A,充分不必要條件 B，必要不充分條件 C，充分必要條件 D，既不充分也不必要條件6 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A 個 B 個 C 個 D 個 7若f(x)x22ax與g(x)，在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范 圍是 () A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,1 8某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則()Aa4 Ba5Ca6 Da7ABAB 9如圖，平面平面，A，B，AB與兩平面、所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A、B，則ABAB（ ）A21 B31 C32 D43 10設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為 （ ）A B C D 111設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左，右焦點若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為 ()A. B. C. D.12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)1,為f(x)的導函數(shù)，已知函數(shù)y的圖象如圖所示若兩正數(shù)a，b滿足f(2ab)1，則的取值范圍是()A(，)B(，)(3，)C(，3)D(，3)二 填空題（本大題共4個小題，每小題5分）13. 把二進制數(shù)110 011(2)化為十進制數(shù)為_14設函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則 。 15.設F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，則|AB|_16. 對于三次函數(shù)f（x）ax3bx2cxd（a0），定義：設f（x）是函數(shù)yf（x）的導數(shù)yf（x）的導數(shù)，若方程f（x）0有實數(shù)解x0，則稱點為函數(shù)yf（x）的“乖點”有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有“乖點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且“乖點”就是對稱中心”請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，請回答問題：若函數(shù)g（x）x3 x23x ，則g（）g（）g（）g（）g（） 三解答題（17題10分，其余各題每題12分） 17已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點x1處的切線為l：3xy10，若x時，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值18. 已知函數(shù)（）的最小正周期為. （1）求的值； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19洋洋百貨銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)10(x6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使洋洋百貨每日銷售該商品所獲得的利潤最大 20 .如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.(1)求證：AC平面BDE；(2)求二面角F­BE­D的余弦值；(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論21. 已知橢圓1(ab0)的離心率e為，且過點(2，)(1)求橢圓的標準方程；(2)四邊形ABCD的四個頂點都在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，若kAC·kBD. 求證：四邊形ABCD的面積為定值 22（本大題滿分12分） 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍； （3）求證： 參考答案（理科）一.CAACC ADAAB BC二13:51 14：1；15:12； 16:xx. 三17解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.當x1時，切線l的斜率為3，可得2ab0，當x時，yf(x)有極值，則f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切點的橫坐標為1，所以f(1)4.所以1abc4.所以c5.(2)由(1)，可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x12，x2.當x變化時，f(x)，f(x)的取值及變化情況如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3，1上的最大值為13，最小值為. 18證明：（） -3分因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得-6分（）由（）得因為，所以，所以， -9分因此，即的取值范圍為 -12分19.解：(1)因為x5時，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)210(x3)(x6)2，3<x<6.從而f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點所以，當x4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.故當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 20（理科）解：(1)證明：DE平面ABCD，DEAC.ABCD是正方形，ACBD，又DEBDD，AC平面BDE.(2)DE平面ABCD，EBD就是BE與平面ABCD所成的角，即EBD60°.由AD3，得BD3，DE3，AF.如圖，分別以DA，DC，DE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(3，0，0)，F(xiàn)(3，0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，C(0，3，0)(0，3，)，(3，0，2)設平面BEF的一個法向量為n(x，y，z)，則，即.令z，則n(4，2，)AC平面BDE，(3，3，0)為平面BDE的一個法向量cosn，.故二面角F­BE­D的余弦值為.(3)依題意，設M(t，t，0)(t>0)，則(t3，t，0)，AM平面BEF，·n0，即4(t3)2t0，解得t2.點M的坐標為(2，2，0)，此時，點M是線段BD上靠近B點的三等分點21.解：(1)由題意e，1，又a2b2c2，解得a28，b24，故橢圓的標準方程為1.(2)證明：易知直線AB的斜率存在設直線AB的方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(12k2)x24kmx2m280，(4km)24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0，由根與系數(shù)的關系得kAC·kBD，y1y2x1x2·.又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2，(m24)m28k2，4k22m2.設原點到直線AB的距離為d，則SAOB|AB|·d·|x2x1|·2，S四邊形ABCD4SAOB8，即四邊形ABCD的面積為定值22（理科）（1） （ 令，得，令，得e<x故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）由則問題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值 又 ，令 當在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時，、變化情況如下表：（0,）（，+）+0由表知當時，函數(shù)有最大值，且最大值為