2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題12 選修系列 第82練 矩陣與變換練習(xí) 理
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2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題12 選修系列 第82練 矩陣與變換練習(xí) 理
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題12 選修系列 第82練 矩陣與變換練習(xí) 理訓(xùn)練目標(biāo)了解簡(jiǎn)單矩陣與變換的思想與應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)矩陣運(yùn)算及逆矩陣的應(yīng)用;(2)變換的應(yīng)用;(3)特征值與特征向量的應(yīng)用解題策略根據(jù)教材上相關(guān)內(nèi)容,理解記憶,無(wú)需追求難度,掌握基本概念即可.3(xx·南通二模)已知二階矩陣M有特征值1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1,且M.求矩陣M.4(xx·南京三模)已知矩陣A(k0)的一個(gè)特征向量,A的逆矩陣A1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3,1)變?yōu)辄c(diǎn)(1,1)求實(shí)數(shù)a,k的值5(xx·宿遷三校調(diào)研)已知矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為a.(1)求實(shí)數(shù)b的值;(2)若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下,得到的曲線為C:x22y22,求曲線C的方程6(xx·南京、鹽城一模)設(shè)矩陣M的一個(gè)特征值為2,若曲線C在矩陣M變換下的方程為x2y21,求曲線C的方程答案精析1解矩陣A的特征多項(xiàng)式f()256,由f()0,解得12,23.當(dāng)2時(shí),特征方程組為故屬于特征值2的一個(gè)特征向量1;當(dāng)3時(shí),特征方程組為故屬于特征值3的一個(gè)特征向量2.2解設(shè)是矩陣M屬于特征值的一個(gè)特征向量,則,故解得3解設(shè)M,則由,得再由,得聯(lián)立以上方程解得a2,b1,c0,d1,故M.4解設(shè)特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為,則,即因?yàn)閗0,所以a2.因?yàn)锳1,所以A,即,所以2k3,解得k1.綜上,a2,k1.5解(1)因?yàn)榫仃嘇屬于特征值的一個(gè)特征向量為a,所以,即.從而解得b0,2.(2)由(1)知,A.設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M(x,y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍€C上一點(diǎn)P(x0,y0),則,從而因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上,所以x2y2,即(2x)22(x3y)22,從而3x26xy9y21.所以曲線C的方程為3x26xy9y21.6解由題意,知矩陣M的特征多項(xiàng)式為f()(a)(1),因?yàn)榫仃嘙有一個(gè)特征值為2,所以f(2)0,所以a2.設(shè)曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),其在矩陣M的變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)所以M,即因?yàn)榍€C在矩陣M變換下的方程為x2y21,所以(2x)2(2xy)21,即曲線C的方程為8x24xyy21.