2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語課時作業(yè)1 理 新人教A版
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語課時作業(yè)1 理 新人教A版一、選擇題1(xx·浙江卷)設(shè)全集UxN|x2,集合AxN|x25,則UA()AB2C5D2,5解析:AxN|x25xN|x,故UAxN|2x<2,故選B.答案:B2(xx·新課標(biāo)卷)已知集合Ax|x22x30,Bx|2x<2,則AB()A2,1 B1,2)C1,1 D1,2)解析:Ax|x22x30x|x1或x3,Bx|2x<2,ABx|2x1答案:A3若集合AxR|ylg(2x),ByR|y2x1,xA,則R(AB)()ARB(,02,)C2,)D(,0解析:AxR|2x>0xR|x<2ByR|0<y<2R(AB)(,02,)答案:B4若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素,則a()A4B2C0D0或4解析:由ax2ax10只有一個實(shí)數(shù)解,可得當(dāng)a0時,方程無實(shí)數(shù)解;當(dāng)a0時,則a24a0,解得a4(a0不合題意舍去)答案:A5已知集合Ax|1x<5,Bx|a<xa3若BAB,則a的取值范圍為()A. B.C(,1 D.解析:因?yàn)锽AB,所以BA.(1)當(dāng)B時,滿足BA,此時aa3,即a;(2)當(dāng)B時,要使BA,則解得<a1.由(1)(2)可知,a的取值范圍為(,1答案:C6已知集合A1,2,3,4,5,B5,6,7,C(x,y)|xA,yA,xyB,則集合C中所含元素的個數(shù)為()A5B6C12D13解析:當(dāng)x5A,y1A,則xy516B,即點(diǎn)(5,1)C;同理,(5,2)C,(4,1)C,(4,2)C,(4,3)C,(3,2)C,(3,3)C,(3,4)C,(2,3)C,(2,4)C,(2,5)C,(1,4)C,(1,5)C.所以C中所含元素的個數(shù)為13.答案:D二、填空題7已知集合A2,a,B1,1,3,且AB,則實(shí)數(shù)a的值是_解析:由AB,知2B且aB,經(jīng)檢驗(yàn)只有a1符合題意,所以a1.答案:18若1,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:若a31,則a4,此時1a2117,不符合集合中元素的互異性;若11,則a,符合條件;若a211,則a0,此時11,不符合集合中元素的互異性綜上可知a.答案:9已知UR,集合Ax|x2x20,Bx|mx10,B(UA),則m_.解析:A1,2,B時,m0;B1時,m1;B2時,m.答案:0,1,三、解答題10已知集合A4,2a1,a2,Ba5,1a,9,分別求出適合下列條件的a的值(1)9(AB);(2)9AB.解:(1)9(AB),9A且9B,2a19或a29.a5或a3或a3.經(jīng)檢驗(yàn)a5或a3符合題意a5或a3.(2)9AB,9A且9B,由(1)知a5或a3.當(dāng)a3時,A4,7,9,B8,4,9,此時AB9;當(dāng)a5時,A4,9,25,B0,4,9,此時AB4,9,不合題意綜上知a3.11函數(shù)f(x)lg(x22x3)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)2xa(x2)的值域?yàn)榧螧.(1)求集合A,B;(2)若集合A,B滿足ABB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)Ax|x22x3>0 x|(x3)(x1)>0 x|x<1或x>3,By|y2xa,x2y|a<y4a(2)ABB,BA,4a<1或a3,a>5或a3,即a的取值范圍是(,3(5,)1已知集合Ax|1x1,Bx|1xa,且(AB)(AB),則實(shí)數(shù)a()A1B2C3D4解析:A答案:由(AB)(AB)易得ABAB,則AB,a1.2對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算“”如下:當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,mnmn;當(dāng)m,n中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,mnm×n.則在此定義下,集合M(a,b)|ab12,aN*,bN*中的元素個數(shù)是()A10個B15個C16個D18個解析:由題意可知12111210394857661×122×63×4,其中2×6舍去,66只取一個,其余的都有2個,所以滿足條件的(a,b)有:2×7115(個)答案:B3某校高三(1)班50個學(xué)生選擇選修模塊課程,他們在A,B,C三個模塊中進(jìn)行選擇,且至少需要選擇1個模塊,具體模塊選擇的情況如下表:模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是_解析:設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為x,則各部分的人數(shù)如圖所示,則有(1x)(5x)(2x)(12x)(13x)(11x)x50,解得x6.4設(shè)集合Ax|x22x3>0,Bx|x22ax10,a>0若AB中恰含有一個整數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:Ax|x22x3>0x|x>1或x<3,函數(shù)yf(x)x22ax1的對稱軸為xa>0,f(3)6a8>0,根據(jù)對稱性可知,要使AB中恰含有一個整數(shù),則這個整數(shù)解為2,所以有f(2)0且f(3)>0,即所以即a<.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.