2022年高中數(shù)學測評 古典概型學案 新人教A版必修31.從甲、乙、丙、丁4名同學中選出3人參加數(shù)學競賽，其中甲不被選中的概率為（ ）A. B. C. D. 2.分別標有1，2，3，4，10的十張卡片，從中任取兩張，“這兩張卡片上的數(shù)字之和為9”的概率為（ ）A. B. C. D. 3.同時拋兩枚硬幣甲和乙，則“甲出現(xiàn)正面朝上”的概率是()A. B. C. D. 無法確定4.某校高一年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個興趣小組,某學生只選報其中的2個,則基本事件共有( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個5.2 000名青年工人，250名大學生，300名青年農(nóng)民一起聯(lián)歡，如果任意找其中一名談話，這個人是青年工人的概率是.6.拋擲兩枚骰子，求“點數(shù)之和為7或出現(xiàn)兩個4點”的概率.7.如圖，a、b、c、d、e是處于斷開狀態(tài)的開關，任意閉合兩個，則電路被接通的概率是8. (xx·江蘇)現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為.9.甲、乙兩人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題.求：(1) “甲抽到選擇題、乙抽到判斷題”的概率是多少?(2) “甲、乙二人中至少有一個抽到選擇題”的概率是多少?10. (xx·天津)為了了解某工廠開展群體體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A、B、C區(qū)中分別有18,27,18個工廠.（1）求從A，B，C區(qū)分中分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.11. 在箱子中裝有十張卡片，分別寫有1到10的10個整數(shù).從箱子中任取出一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)y，求：(1) “x+y是10的倍數(shù)”的概率；(2) “x·y是3的倍數(shù)”的概率.12. 甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則程序如圖所示，求甲勝的概率.答案1. A 2. B 3. B4. C 5. 6. 設“點數(shù)之和為7”為事件A，“出現(xiàn)兩個4點”為事件B，則P(AB)=P(A)+P(B)= +=.7. 8. 0.2 9. （1）“甲從選擇題中抽取一題”的可能結果有6種，“乙從判斷題中抽取一題”的可能結果有4種，故“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的可能結果有6×4=24（種），而“甲、乙依次抽一題”的可能結果有10×9=90種.故“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的概率P=(2)“甲、乙二人依次都抽到判斷題”的可能結果有4×3=12(種)，故“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”的概率P=1-=.10. (1)工廠總數(shù)為18+27+18=63,樣本容量與總體數(shù)的比為=,所以從A，B，C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2.(2)設A1,A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠，從7個工廠中隨機抽取2個，全部的可能結果有21種，隨機抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),一共有11種.所以所求的概率為.11. 先后抽取卡片兩次，每次都有1到10這10種結果，故形成有序實數(shù)對（x,y)，共有10×10=100（個）.(1)因為“x+y是10的倍數(shù)”，包含下列10個數(shù)對:(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,10).故“x+y是10的倍數(shù)”的概率是P1=0.1.(2)“x·y是3的倍數(shù)”，包含以下3種情況：x是3的倍數(shù)，y不是3的倍數(shù);x不是3的倍數(shù)，y是3的倍數(shù)；x、y均是3的倍數(shù)，這三種情況分別有21種，21種,9種結果，故所求概率是P2=0.51.12. 任取一球有4種可能，再任取一球有3種可能，共有12種不同結果.若第一次取出白球，第二次取出紅球，共有3種可能；若第一次取出紅球，第二次取出白球也有3種可能，故取出的兩球不同色的概率為P=.又取出的兩球“同色”與“不同色”這兩個事件是對立事件，故甲勝（取出兩球同色）的概率是P=1-P=1-=.