2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1. “”是“方程表示橢圓”的（ ）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要2、已知函數(shù)的值域?yàn)?，則正實(shí)數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 3. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ）p1：|z|2， p2：z22i， p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i， p4：z的虛部為1Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 4. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 輸出S是否開始結(jié)束是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）A B C D5.已知的圖像是由的圖像向左平移個(gè)單位得到，是的導(dǎo)函數(shù)，且，則的最小值是( ). . . .6.右邊框圖是用數(shù)列的前100項(xiàng)和，矩形賦值框和菱形判斷框應(yīng)分別填入( )A. ？ B. ？C. ？ D. ？7.已知平面區(qū)域：，的概率是（ ）A B C D8. 三棱錐的底面是邊長為的正三角形，頂點(diǎn)到底面的距離為，點(diǎn)均在半徑為的同一球面上，為定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是（ ）. . . .9如圖，已知點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量上的投影的最大值是（ ）A3BC D110某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為 ( )ABCD11.如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線,之間/,與半圓相交于F,G兩點(diǎn),與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點(diǎn),設(shè)弧的長為,若從平行移動(dòng)到,則函數(shù)的圖像大致是 （ ）12.定義：如果函數(shù)在上存在，（），滿足，則稱數(shù)，為上的“對望數(shù)”，函數(shù)為上的“對望函數(shù)”已知函數(shù)是上的“對望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. . . .二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知向量a，b的夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b| 14.點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的取值范圍是 15. 已知是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，如果與的夾角不小于，則該橢圓的離心率的取值范圍是 16. 數(shù)列an滿足an+1(1)nan2n1，則an的前64項(xiàng)和為 三解答題：解答時(shí)需寫出必要的文字說明和推理過程，本大題共6小題，17（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)（）求在區(qū)間上的零點(diǎn)；（）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍18.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。（I）求該同學(xué)被淘汰的概率；（）該同學(xué)在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分） 如圖，正四棱錐S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分別為BC、SC、DC的中點(diǎn)，設(shè)P為線段FG上任意一點(diǎn)（l）求證：EPAC;（2）當(dāng)直線BP與平面EFG所成的角取得最大值時(shí)，求二面角P-BD-C的大小20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），且滿足直線與直線斜率之積為（）求橢圓的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）試判斷直線是否過定點(diǎn)：若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由21. 已知，（）設(shè)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（）求證：對任意的恒成立；22（本小題滿分10分）選修41幾何證明選講：如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且，四點(diǎn)共圓（）證明：CA是ABC外接圓的直徑；（）若，求過四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值23（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線(為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為與，M為PQ的中點(diǎn) （）求M的軌跡的參數(shù)方程； （）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （）； （）漢鐵高中xx屆高三12月月考試題答案（理科）B B C C A B C D A C D13. 14. 15. 16. 2080 17. 因?yàn)?，函?shù)所以 2分 4分（）由，得，或又，或所以在區(qū)間上的零點(diǎn)是和 8分（）在中，所以由且，得從而 10分， 12分18. 解析：（）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為，則，所以該同學(xué)被淘汰的概率為：6分（）的可能值為1,2,3，所以的分布列為：123P數(shù)學(xué)期望為.12分ABCDSFGEPzyxO3分19(1)證：設(shè)AC交BD于O，SABCD為正四棱錐，SO底面ABCD，SOAC 1分又BDAC，又，. 4分(2)解：設(shè)AB = 2，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(xiàn)(，)，B(1，0) 5分設(shè)，故點(diǎn)6分設(shè)面EFG的法向量為n = (abc) ，令a = 1得n = (1，1，0)7分設(shè)BP與平面EFG所成角為，則= 8分點(diǎn)P在線段FG上，即=1時(shí)取最大值此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合9分設(shè)二面角PBDC的大小為點(diǎn)P到平面ABCD的距離為，點(diǎn)P到BD的距離為110分則 二面角PBDC的大小為12分解：（）橢圓的方程可化為，則，故離心率為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（）由題意，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，則，由得判別式所以，因?yàn)橹本€與直線的斜率之積為，所以，所以化簡得，所以，化簡得，即或當(dāng)時(shí)，直線方程為，過定點(diǎn)代入判別式大于零中，解得當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)，不符合題意故直線過定點(diǎn)21解：（1），則 ，圖像在處的切線方程為即 3分（2）令， 4分則與同號(hào) 在單調(diào)遞增 6分又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 即對任意的恒成立 22解：(1)證明：因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所以DCBA，由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90°.所以CBA90°，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)聯(lián)結(jié)CE，因?yàn)镃BE90°，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BCDB·BA2DB，所以CA4DBBC6DB.而DCDB·DA3DB，故過B，E，F(xiàn)，C的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.23解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0<<2)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(0<<2)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)24證明：(1)由ab2ab，bc2bc，ca2ca得abcabbcca.由題設(shè)得(abc)1，即abc2ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因?yàn)?b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，又abc1，所以1.