2022年高中數(shù)學(xué) 2-1-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1(xx·上海)設(shè)P是橢圓1上的點(diǎn)，若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|等于()A4 B5C8 D10答案D解析橢圓長(zhǎng)軸2a10，|PF1|PF2|2a10.選D.2橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(8,0)，F(xiàn)2(8,0)，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由c8，a10，所以b6.故標(biāo)準(zhǔn)方程為1.所以選C.3橢圓5x2ky25的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k的值為()A1 B1C. D答案B解析橢圓方程5x2ky25可化為：x21，又焦點(diǎn)是(0,2)，a2，b21，c214，k1.4兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過(guò)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析設(shè)F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由題意得，|PF1|PF2|22a，a，又c2，b26，橢圓的方程為1.5已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()A9<m<25 B8<m<25C16<m<25 Dm>8答案B解析由題意得，解得8<m<25.6橢圓mx2ny2mn0(m<n<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，±) B(±，0)C(0，±) D(±，0)答案C解析橢圓方程mx2ny2mn0可化為1，m<n<0，m>n，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，排除B、D，又n>m，無(wú)意義，排除A，故選C.7已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是()A圓 B橢圓C射線 D直線答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，又F1、P、Q三點(diǎn)共線，|PF1|PQ|F1Q|2a.即動(dòng)點(diǎn)Q在以F1為圓心以2a為半徑的圓上8AB為過(guò)橢圓1中心的弦，F(xiàn)(c,0)為橢圓的左焦點(diǎn)，則AFB的面積最大值是()Ab2 BbcCab Dac答案B解析SABFSAOFSBOF|OF|·|yAyB|，當(dāng)A、B為短軸兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，|yAyB|最大，最大值為2b.ABF面積的最大值為bc.9已知橢圓的方程為1，焦點(diǎn)在x軸上，其焦距為()A2 B2C2 D2答案A解析因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以a28，b2m2，因此c，焦距2c2.10(xx·陜西文，7)“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析本小題主要考查橢圓的基本概念和充要條件的概念方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓>>0m>n>0.故選C.二、填空題11設(shè)橢圓1過(guò)點(diǎn)(2，)，那么焦距等于_答案4解析橢圓1過(guò)點(diǎn)(2，)，m216，c216412,2c4.12ABC兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(4,0)、B(4,0)，周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_答案1(y0)解析設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知|CA|CB|18810>|AB|8，由橢圓定義得點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓a5，c4，b3.頂點(diǎn)C的軌跡方程為1(y0)13已知點(diǎn)P是橢圓1上一點(diǎn)，以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)答案(，1)或(，1)或(，1)或(，1)解析設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yp，則SPF1F2×|F1F2|×|yp|1，由c2a2b2得c2541，所以c1，所以×2×|yp|1，所以|yp|±1，代入橢圓方程求得橫坐標(biāo)14橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則|PF1|是|PF2|的_倍答案7解析如圖，PF1的中點(diǎn)M在y軸上，O為F1F2的中點(diǎn)，OMPF2，PF2x軸，|PF2|，|PF1|PF2|2a4，|PF1|47|PF2|.三、解答題15求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A(，2)和B(2，1)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析設(shè)所求橢圓方程為：Ax2By21(A>0，B>0)將A(，2)和B(2，1)的坐標(biāo)代入方程得，解得.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1.16若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(1,0)，A(1,0)的距離之和為定值m，試求點(diǎn)P的軌跡方程解析因?yàn)閨PA|PA|m，|AA|2，|PA|PA|AA|，所以m2.當(dāng)m2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡就是線段AA，所以其方程為y0(1x1)當(dāng)m>2時(shí)，由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，A為焦點(diǎn)的橢圓，因?yàn)?c2,2am，所以a，c1，b2a2c21，所以點(diǎn)P的軌跡方程為1.17求以橢圓9x25y245的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析由9x25y245，得1.其焦點(diǎn)F1(0,2)、F2(0，2)設(shè)所求橢圓方程為1.又點(diǎn)M(2，)在橢圓上，1又a2b24解得a212，b28.故所求橢圓方程為1.18已知F1、F2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，若F1PF2，求F1PF2的面積解析設(shè)|PF1|m，|PF2|n.根據(jù)橢圓定義有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2××.