2022年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含答案）一、填空題（共12小題，每題3分，共36分）1直線(xiàn)的一個(gè)單位法向量是 。2關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣經(jīng)過(guò)變換，最后得到的矩陣為，則 。3已知兩點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為 。4已知，（均為實(shí)常數(shù)），則 。5直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)的方程為 。6若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則 。7已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。8已知分別是的邊上的中線(xiàn)，且，則 。9等差數(shù)列、的公差都不為零，若，則 。10右圖是計(jì)算的程序框圖，為了得到正確的結(jié)果，在判斷框中應(yīng)該填入的條件是 。（答案不唯一）11一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是一個(gè)非零的自然數(shù)，公比是另一個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)，此數(shù)列的各項(xiàng)和為3，那么這個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)之和等于 。12在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著六個(gè)點(diǎn)則 。二、選擇題（每題3分，共12分）13.若，都是非零向量，且與垂直，則下列行列式的值為零的是 （ ）. . . .14.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 （ ）. 15.定義，那么的值等于 （ ） 116.關(guān)于的齊次線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣記為，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；表示行列式B的值，該行列式中元素與矩陣B完全相同）則 （ ）.，且 .，且 . ，且 .，且 三、解答題(8分+10分+10分+12分+12分=52分)17. 已知的頂點(diǎn)，邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是邊上的高所在直線(xiàn)的方程是。求：（1）邊所在直線(xiàn)的方程；（2）邊所在直線(xiàn)的方程。18. 已知： 、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 （1，2）（1）若|，且，求的坐標(biāo)；（2）若的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19. 解關(guān)于、的二元一次方程組，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論。20. 已知，分別是與軸，軸正方向相同的單位向量， ，對(duì)任意正整數(shù)，.（1）若，求的值；（2）求向量。21已知數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：，且數(shù)列是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列。設(shè)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求。一、填空題（共12小題，每題3分，共36分）1直線(xiàn)y=3的一個(gè)單位法向量是 （0，1） 。關(guān)于x、y的二元線(xiàn)性方程組的增廣矩陣經(jīng)過(guò)變換，最后得到的矩陣為，則 4 。已知兩點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為 。已知，（均為實(shí)常數(shù)），則 7 。直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)l的方程為 2x3y+7=0 。若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則 已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。已知分別是的邊上的中線(xiàn)，且，則 。等差數(shù)列、的公差都不為零，若，則 _。右圖是計(jì)算的程序框圖，為了得到正確的結(jié)果，在判斷框中應(yīng)該填入的條件是 。（答案不唯一）一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是一個(gè)非零的自然數(shù)，公比是另一個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)，此數(shù)列的各項(xiàng)和為3，那么這個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)之和等于 。2在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著六個(gè)點(diǎn)則 二、選擇題（每題3分，共12分）13.若，都是非零向量，且與垂直，則下列行列式的值為零的是 （ D ）. . . .14.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 （ A ）. 15.定義，那么的值等于 （ B ） 116.關(guān)于的齊次線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣記為，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；表示行列式B的值，該行列式中元素與矩陣B完全相同）則 （ D ）.，且 .，且 .，且 . ，且 三、解答題(8分+10分+10分+12分+12分=52分)17. 已知的頂點(diǎn)，邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是邊上的高所在直線(xiàn)的方程是。求（1）邊所在直線(xiàn)的方程；（2）邊所在直線(xiàn)的方程。解：（1）由題意，直線(xiàn)x2y+1=0的一個(gè)法向量（1，2）是AC邊所在直線(xiàn)的一個(gè)方向量AC所在直線(xiàn)方程為2x+y5=0。（2）y=1是AB中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程 設(shè)AB中點(diǎn)P(xP,1)，則B(2xP1,-1)滿(mǎn)足方程x2y+1=0(2xP1)2·(1)+1=0得X=1，P(1,1)則AB邊所在直線(xiàn)方程為xy+2=0.18. 已知： 、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 （1，2）（1）若|，且，求的坐標(biāo)；（2）若的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1） （2）19. 解關(guān)于、的二元一次方程組，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論。解：,當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解，解為當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多組解，原方程組的解為。20. 已知，分別是與軸，軸正方向相同的單位向量， ，對(duì)任意正整數(shù)，.（1）若，求的值；（2）求向量。解：（1）依題可知， 由知，所以；（2） 所以.21、已知數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：，且數(shù)列是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列。設(shè)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求。解：（1）因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列所以，因此 所以是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。（2）