九年級數(shù)學教案 蘇科版(II) 教學目標 (一)教學知識點 1會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 2了解用配方法解一元二次方程的基本步驟 (二)能力訓練要求 1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學方法 2會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 3能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟 (三)情感與價值觀要求 通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們的數(shù)學應用意識和能力教學重點 用配方法求解一元二次方程教學難點 理解配方法教學方法 講練結(jié)合法教具準備 投影片三張 第一張，練習題(記作投影片A) 第二張：例題(記作投影片B) 第三張：做一做(記作投影片C)教學過程 I巧設現(xiàn)實情景，引入新課 師上節(jié)課我們探討了一元二次方程的解法：直接開平方法和配方法現(xiàn)在來復習鞏固一下(出示投影片A)解下列方程： (1)x22；(2)(x-2)22；(3)x2-4x+45；(4)x2+8x+30；(5)x2+5x+20 生甲方程(1)可以用開平方法來解 解：兩邊同時開方，得x±， 即x1，x2- 生乙只要把方程(2)中的(x-2)看作整體，就化歸為方程(1)的形式 解：兩邊同時開平方，得x-2=±， 即：x-2=或x-2- x12+，x22- 生丙方程(3)的左邊是完全平方式，所以就可以變形為(x-2)2，即化歸為方程(2)的形式 解：原方程變?yōu)?x-2)25. 兩邊同時開平方，得x-2±， 即x-2或x-2- x1=2+，x2=2- 生丁方程(4)需要利用配方法，把它化為(x+m)2n的形式，然后利用開平方法即可求出其解 解：把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x-3 兩邊都加上42(一次項系數(shù)8的一半的平方)，得 x2+8x+42-3+42， 即(x+4)213 兩邊同時開平方，得x+4±， 即x+4或x+4- x1=-4+，x2-4- 生戊方程(5)的一次項系數(shù)5是奇數(shù)它的一半(即 )是分數(shù)，如果利用配方法的話，那么，配的常數(shù)項是分數(shù)而不是整數(shù)老師，這樣是否也能求解呢? 師噢，那大家想一想，做一做，看戊同學的問題能不能解決? 生能，我的解答如下： 把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2-5x-2兩邊都加上()2，得x2+5x+()2-2+()2，即(x+)2=兩邊同時開平方，得x+±，即x+或x+-所以x1，x2 師同學們能觸類旁通，這很好這節(jié)課我們繼續(xù)來探討利用配方法解一元二次方程 講授新課 師由剛才大家求解的方程可知：不論方程的一次項系數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，只要通過配方把方程的一邊變形為完全平方式，另一邊變形為非負數(shù)，就可以求解 下面同學們來用配方法解方程(出示投影片B)1用配方法解方程x2+ x-10生甲解：移項，得x2+x1配方，得x2+x+()21+()2，(x+)2=兩邊同時平方，得x+±，即x+=或x+-所以x1= ，x2-3 師很好這個方程的一次項系數(shù)是分數(shù)，所以配方時一定要注意正確性接下來，我們來看另一題：(出示投影片B)2嘗試將方程3x2+8x-30的左邊配方，并求解這個方程 師觀察一下，這個方程與前面解的方程一樣嗎? 生乙不一樣這個方程的二次項系數(shù)是3，而前面解的那些方程的二次項系數(shù)是1 師噢，那二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的左邊如何配方呢?如何求解這個方程呢? 生丙完全平方式是a2±2ab+b2由此可知：配方法中方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方的前提是方程的二次項系數(shù)為1，所以，這個方程應先利用等式的性質(zhì)進行更形，使它的二次項系數(shù)為1，然后再利用配了法進行求解 生丁噢，我知道了，只要把方程3x2+8-30的兩邊都除以3，方程就變形為二次項系數(shù)為1的方程，而二次項系數(shù)為1的方程我們可以通過配方求解，所以方程3x2-8x-30也可求解 師對，這樣我們就把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，新知識便可理解、掌握了現(xiàn)在我們共同來解方程3x2+8x-3=0 師生共析解：兩邊都除以3，得x2+x-10 移項，得x2+x1 配方，得 x2+x+()2=1+()2 (x+)2= 兩邊同時開平方，得 x+=±， 即x+=或x+=- 所以x1=；x2-3 師好，下面我們來總結(jié)用配方法解方程的一般步驟 (1)化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù) (2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項 (3)要在方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方(注：一次項系數(shù)是帶符號的) (4)方程變形為(x+m)2=n的形式 (5)如果右邊是非負實數(shù)，就用直接開平方法解這個一元二次方程；如果右邊是一個負數(shù)，則方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解 師同學們做得很好，下面大家來看一實際問題，你能解答嗎?(出示投影片C)做一做一小球以15 ms的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2小球何時能達到10 m高? 生要求小球何時能達到10m高，而小球向上彈出時滿足h=15t-5t2，因此根據(jù)題意，可得15t-5t210 這樣只需求出方程15t-5t2=10的解，本題即可解答 師這位同學分析得對嗎? 生齊聲對 師噢，那你能解這個方程嗎? 生能 解：-5t2+15t10， 兩邊都除以-5，得 t2-3t-2 配方，得 t2-3t+(-)2=-2+(-)2， (t-)2=， 即，t-=或t-= 所以t12,t2=1 師很好，這兩個解是原方程的解。它們符合題意嗎? 生符合 師很好，由此可知：在1 s時，小球達到10 m；至最高點后下落，在2 s時，其高度又為10 m 我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型，接下來大家來“讀一讀”：一元二次方程的幾何解法 課時小結(jié) 這節(jié)課我們利用配方法解決了二次項系數(shù)不為1或者一次項系數(shù)不為偶數(shù)等較復雜的一元二次方程，由此我們歸納出配方法的基本步驟 課后作業(yè) (一)課本P52習題24 1、2 (二)1預習內(nèi)容：P53P54 2預習提綱： 如何利用方程求解實際問題 活動與探究 1嘗試用配方法來證明：8x2-12x+5的值恒大于0 過程在學生探究本題的過程中，讓他們知道：對于一個二次多項式，如果配方成a(x+n)2+b的形式，那么當a>0，b>0時，這個多項式恒大于0；當a<0，b<0時，這個多項式恒小于0另外，在配方時注意：二次式配方時，是把二次項和一次項結(jié)合在一起，然后利用乘法對加法的分配律的逆運算把二次項系數(shù)提到括號外，使二次項的系數(shù)化為1，再之，加上一次項系數(shù)一半的平方必須同時減去這個平方，代數(shù)式的值才不變 結(jié)果證明：8x2-12x+5=8(x2-x)+5=8x2-x+()2-()2+5=8(x-)2-+5=8(x-)2-+5=8(x-)2+.（x-）20，0，8(x-)2+0.8x2-12x+5的值恒大于0板書設計§222 配方法(二)一、解方程：x2+5x+20解：把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2+5x-2兩邊都加上()2，得x2+5x+()2-2+()2，即(x+ )2兩邊同時開平方，得x+=±,即x+=或x+=-.所以x1，x2 二、做一做、讀一讀三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料 參考練習 1下列將方程x2+6x+70配方變形正確的是( ) A(x+3)2-2 B(x+3)216 C(x+3)22 D(x+3)2-16 答案：C 2下列將方程2x2-4x-30配方變形正確的是( ) A(2x-1)2+10 B. (2x-1)2-40 C. 2(x-1)2-10 D. 2(x-1)2-50 答案：D 3方程3x2+x-6=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是( ) A(x+ B(x+ C. (x+ D以上答案都不對 答案：B 4用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是，( ) Ax2+2x-990，化為(x+1)2100 B2t2-7t-4=0，化為(t-)2= Cx2+8x+90，化為(x+4)225 D3x2-4x-2=0，化為(x- 答案：C