2022年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VII)一選擇題(本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知函數(shù)f (x ) = a x 2 c,且=2 , 則a的值為A.1 B. C.1 D. 02.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是 A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤3. 若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. A. 0B.1C. 2D.37設(shè)、b、c是空間三條直線，、是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是 A當(dāng)c時(shí)，若c，則 B當(dāng)b 時(shí)，若b，則 ( )C當(dāng)b ，且c是在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則bD當(dāng)b ，且c 時(shí)，若c ，則bc8等體積的球與正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是 ( )AS球>S正方體 BS球S正方體 CS球<S正方體 D不能確定9.現(xiàn)有一塊邊長為2的正方形鐵皮，其中E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED，EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，做成一個(gè)垃圾鏟，則它的體積為 （ ）10一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 ( ）A. B. C. D. 11已知球O的內(nèi)接正四面體ABCD的棱長為 ， 則B、C兩點(diǎn)的球面距離是 A B C D （ ）12已知一個(gè)三棱錐PABC的高PO8，ACBC3，ACB30°，M、N分別在BC和PO上，且CM ，PN 2CM，則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐NAMC的體積V與的變化關(guān)系(0,3)的是 ( )二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知一個(gè)直四棱柱的底面是一個(gè)邊長分別為1和2的矩形，它的一條對(duì)角線的長為3，則這個(gè)直四棱柱的全面積為 .PABDCM圖214球的半徑為8，經(jīng)過球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為 .15如圖2，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足 時(shí)，平面MBD平面PCD16正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是_ 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19(本小題滿分12分）20. (本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過M作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與x軸交于D(x0，0) （）求x0的取值范圍（）ABD能否是正三角形?若能求出x0的值，若不能，說明理由。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)，、為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與軸相交于定點(diǎn)，并求點(diǎn)坐標(biāo).（）在（）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案選擇題ACCBAD BCABAA 17解：（1）是直四棱柱，面過作交于則,據(jù)已知，由三垂線定理得：于是就是到直線的距離 4/ABCDD1C1B1A1圖5 在中，（2）,就是與所成的角在中， 答：略（注：）用向量法求解請(qǐng)自行賦分）18AB0P證明：（1）面,且是與平面所成的角，,又于是得： （2）且面，取的中點(diǎn)為,則 是面與所成二面角的平面角，于是得 面，面,得又,且是異面直線與的公垂線段 在中，又 故知異面直線與的距離為2. （用向量法求解請(qǐng)自行賦分）21、（1）由題意易得M（-1，0）設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為y=k(x+1)(k0)代入y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0 再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為那么線段AB的垂直平分線方程為=又方程（1）中=-4k40，0k2 1，（7分）(2)若ABD是正三角形，則有點(diǎn)D到AB的距離等于AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=點(diǎn)D到AB的距離d=由得，4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0, k2=,滿足0<k2<1.ABD可以為正，此時(shí)x0=當(dāng)軸時(shí)，方程為：，綜上：