2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 圓的半徑為（ ）A. 1B. C. 2D. 42. 直線的傾斜角是（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3. 過點(diǎn)（1，0）且與直線0平行的直線方程為（ ）A. B. C. D. 4. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）A. 2B. C. 4D. 5. 已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A. 若m，則mnB. 若m，mn，則nC. 若mn，則nD. 若m，則mn6. 若滿足，則的最大值為（ ）A. 0B. 1C. D. 27. 已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）A. 4B. 6C. 8D. 128. 一個(gè)四棱錐的底面為長(zhǎng)方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10. 甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時(shí)間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。現(xiàn)有下列四種說法：前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越快；前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越慢；第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變。其中說法正確的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 拋物線的準(zhǔn)線方程為_。12. 以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于_。13. 雙曲線的兩條漸近線的方程為_。14. 是的導(dǎo)函數(shù)，則_。15. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知，則C的離心率為_。16. 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，M是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作平面的垂線交平面于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為_。三、解答題（本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求BC邊上中線和高線所在的直線方程。18.（本小題滿分10分）已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上。（）求圓C的方程；（）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程。19.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，PAPB，且側(cè)面PAB平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)。（）求證：CD平面PAB；（）求證：PEAD；（）若CACB，求證：平面PEC平面PAB。20.（本小題滿分11分）已知函數(shù)。（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求在上的最小值。21.（本小題滿分11分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率，過右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)。（）求橢圓的方程；（）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求POQ的面積；（）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程?！驹囶}答案】一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. C2. A3. A4. C5. A 6. D7. B8. B9. D10. D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11. 12. 13. 14. 315. 16. 三、解答題（共5小題，共52分）17.（本小題滿分10分）解：設(shè)BC邊中點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，。所以?分又A（4，6），。4分所以BC邊上中線所在的直線方程為。6分設(shè)BC邊上的高線為AH，因?yàn)锳HBC，所以。8分所以BC邊上高線所在的直線方程為。10分18.（本小題滿分10分）解：（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為。依題意，有，即，解得。2分所以，4分所以圓C的方程為。5分（）依題意，圓C的圓心到直線的距離為1，所以直線符合題意。6分設(shè)直線的方程為，即，則，解得。所以直線的方程為，即。9分綜上，直線的方程為或。10分19.（本小題滿分10分）解：（）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以CDAB。1分又因?yàn)槠矫鍼AB，2分且平面PAB，所以CD平面PAB。3分（）因?yàn)镻APB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，所以PEAB，4分因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD，平面PAB，所以PE平面ABCD，6分因?yàn)槠矫鍭BCD，所以PEAD。7分（）因?yàn)镃ACB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以CEAB。8分由（）可得PEAB，又因?yàn)?，所以AB平面PEC，9分又因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面PAB平面PEC。10分20.（本小題滿分11分）解：。2分（）當(dāng)時(shí)，所以切線方程為，即。4分（）令，解得：。，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為。6分，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：220極小值所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為。8分，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為。10分綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為。11分21.（本小題滿分11分）解：（）由已知，橢圓方程可設(shè)為。1分因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率，所以，所求橢圓方程為。3分（）因?yàn)橹本€過橢圓右焦點(diǎn)，且斜率為1，所以直線的方程為。4分設(shè)，由得，解得，所以。6分（）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的方程為，此時(shí)POQ小于90°，OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形。7分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為。由可得。因?yàn)?，所以?分因?yàn)?，所以。因?yàn)橐設(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以，因?yàn)?，所?得。10分所以。所以所求直線的方程為。11分