2022年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版缺答案 一．填空題（70分） 1. 設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ． 2.“”是“橢圓的焦距為2”的_____________條件. 3. 某校為了解學(xué)生的睡覺(jué)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯缘乃邥r(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時(shí)間為 ． (題3) (題12) 4.已知圓方程，設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，若，則 . 5. 已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為 . 6.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為　 　?。? 7.過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為 _____ . 8. 若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離________． 9. 有下列四個(gè)命題： ①“若,則或”是假命題；②“”的否定是“”③ “已知直線(xiàn)則直線(xiàn)的斜率為”為真命題。④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”;其中正確命題的序號(hào)是 ． 10. 已知是圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為、．記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為 ． 11. 設(shè)是雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為若設(shè)且則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是　 　． 12. 把正整數(shù)排列成如圖甲所示三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示三角形數(shù)陣，設(shè)為圖乙三角形數(shù)陣中第行第個(gè)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)對(duì)為　 ?。? 13. 設(shè)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)分別為，，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交，于兩點(diǎn)．若成等差數(shù)列，且向量與同向，則雙曲線(xiàn)離心率的大小為_(kāi)_________． 14. 已知雙曲線(xiàn)：的離心率為，圓是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，實(shí)軸為直徑的圓，過(guò)雙曲線(xiàn)第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，其切點(diǎn)分別為，若直線(xiàn)與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________. 二．解答題 15.（本題14分） （1）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足, (為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求. （2）已知,試比較與的大小，并用分析法證明你的結(jié)論． 16. （本題14分）已知實(shí)數(shù) 命題：有解；命題： . （1）寫(xiě)出命題； （2）若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17. （本題14分） 已知拋物線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)． （Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程； （Ⅱ）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)與的距離等于？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 18. （本題16分） 如圖，地在地的正東方向處，地在地的北偏東方向處，河流的沿岸（曲線(xiàn)）上任意一點(diǎn)到的距離比到的距離遠(yuǎn).現(xiàn)要在曲線(xiàn)上選一處建一座碼頭，向兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算，從到、到修建公路的費(fèi)用分別是萬(wàn)元/和萬(wàn)元/，試求修建這兩條公路總費(fèi)用的最小值。 19.（本題16分） 已知圓：，一動(dòng)直線(xiàn)過(guò)與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與直線(xiàn)：相交于． （1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心； （2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程； （3）探索向量與向量，是否與直線(xiàn)的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由。 20. （本題16分） 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且. （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，到直線(xiàn)的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由。