2022年高考數(shù)學總復習 第四章 平面向量練習 理1(xx年廣東)若向量(1,2)，(3,4)，則()A(4,6) B(4，6)C(2，2) D(2,2)2(xx年廣東)已知向量a(1,2)，b(3,1)，則ba()A(2,1) B(2，1)C(2,0) D(4,3)3(xx年廣東廣州一模)已知向量a(3,4)，若|a|5，則實數(shù)的值為()A. B1 C± D±14已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，則頂點D的坐標為()A. B.C(3,2) D(1,3)5(xx年遼寧)已知點A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A. B.C. D.6在ABC中，c，b.若點D滿足2，則()A.bc B.cbC.bc D.bc7(xx年廣東珠海一模)如圖X4­1­1所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()圖X4­1­1A. B. C. D.8(xx年福建)設(shè)點M為平行四邊形ABCD對角線的交點，點O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則()A. B2 C3 D49已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.10如圖X4­1­2，在ABC中，ADDB，AEEC，CD與BE交于點F，設(shè)a，b，xayb，求數(shù)對(x，y)的值圖X4­1­2第2講平面向量的數(shù)量積1(xx年新課標)設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則a·b()A1 B2C3 D52(xx年山東)已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夾角為，則實數(shù)m()A2 B.C0 D3(xx年廣東東莞二模)已知|a|6，|b|3，a·b12，則向量a在b方向上的投影是()A4 B4C2 D24(xx年大綱)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3C2 D15(xx年廣東珠海二模)如圖X4­2­1，已知在邊長為2的菱形ABCD中，BAD60°，E為CD的中點，則·()圖X4­2­1A1 B. C. D.6(xx年江西)已知單位向量e1，e2的夾角為，且cos.若向量a3e12e2，則|a|_.7(xx年重慶)已知向量a與b的夾角為60°，且a(2，6)，|b|，則a·b_.8(xx年上海虹口二模)在ABC中，AB1，AC2，()·2，則ABC的面積為_9已知|a|2，|b|3，a與b的夾角為120°，求：(1)a·b；(2)(2ab)·(a3b)；(3)|ab|.10已知平面上有三點A，B，C，且向量(2k,3)，(2,4)(1)若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k應(yīng)滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，求k的值第3講平面向量的應(yīng)用舉例1(xx年陜西)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，則實數(shù)m()A B.C或 D02設(shè)xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab|()A. B. C2 D103(xx年福建)在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2 C5 D104(xx年湖北)已知點A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影為()A. B. C D5(xx年廣東)對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量a，b滿足|a|b|>0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab()A. B1C. D.6在等腰三角形ABC中，底邊BC4，則·()A6 B6C8 D87(xx年湖南)在ABC中，AB2，AC3，·1，則BC()A. B. C2 D.8(xx年江蘇)如圖X4­3­1，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，·2，則·_.圖X4­3­19(xx年陜西)已知向量a，b(sinx，cos2x)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值10如圖X4­3­2，已知點P(4,4)，圓C：(xm)2y25(m<3)與橢圓E：1(a>b>0)有一個公共點A(3,1)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切(1)求m的值與橢圓E的方程；(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求·的取值范圍圖X4­3­2第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算1A解析：(4,6)2B解析：ba(3,1)(1,2)(2，1)3D4.A5A解析：(3，4)，與向量同方向的只有A選項，且221，其模為1.故選A.6A解析：2，2()32.bc.7A解析：如圖D67，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形，. 圖D67 圖D688D解析：如圖D68，點M為AC，BD的中點，則2，2，4.9解：(1)若ab，則a·b(1，x)·(2x3，x)2x3x20.整理，得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，則有1×(x)x(2x3)0.則x(2x4)0，解得x0或x2.當x0時，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2；當x2時，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2 .10解：方法一：令，由題意知，(1).同理，令，則(1).解得.故為所求方法二：設(shè)，E，D分別為AC，AB的中點，ab，(ba)a(1)b.與共線，a，b不共線，.bbab.故x，y，即為所求第2講平面向量的數(shù)量積1A解析：a22a·bb210，a22a·bb26，兩式相減，得4a·b4，a·b1.2B解析：由題意，得cos，解得m.故選B.3A解析：根據(jù)投影的定義，得向量a在b方向上的投影是|a|cos4.故選A.4B解析：因為(mn)(mn)，則m2n2，即(1)212(2)222,26，3.5A解析：·()·()·()2·222×2×2××221.63解析：因為|a|2(3e12e2)29e12e1·e24e912a|3.710解析：a(2，6)，|a|2，a·b|a|b|cos60°2××10.8.解析：()·2·11×2cosA2，cosA，A60°，則SABC×1×2sin60°.9解：(1)a·b|a|b|cos120°2×3×3.(2)(2ab)·(a3b)2a25a·b3b22|a|25|a|b|·cos120°3|b|28152734.(3)|ab|.10解：(1)由點A，B，C不能構(gòu)成三角形，得A，B，C在同一條直線上，即向量與平行，4(2k)2×30.解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)(k,1)ABC為直角三角形，則當BAC是直角時，即·0.2k40.解得k2；當ABC是直角時，即·0.k22k30.解得k3或k1；當ACB是直角時，即·0.162k0.解得k8.綜上所述，k2，1,3,8第3講平面向量的應(yīng)用舉例1C解析：ab，有m22，m±.2B解析：aba·b0x20x2，即a(2,1)|ab|(2,1)(1，2)|.3C解析：(1,2)，(4,2)1×(4)2×20，.該四邊形的面積為|×|××2 5.故選C.4A解析：(2,1)，(5,5)，向量在方向上的投影為|cos.5C解析：，cos.bacoscos<1，且ab和ba都在集合中，ba，.abcos2cos2(1,2)故有ab.6D解析：方法一：如圖D69，取BC中點D，連接AD，有ADBC.圖D69·()···02×4cos180°8.方法二：觀察選項知，結(jié)果固定，不失一般性設(shè)ABC為等腰直角三角形，·2 ×4cos135°8.7A解析：·|cos(B)2×|×(cosB)1.cosB.又由余弦定理知，cosB，解得BC.822解析：由題意，得，所以··2·2，即225·×64.解得·22.9解：(1)f(x)a·bcosx·sinxcos2xsin2xcos2xsin.f(x)的最小正周期T.(2)當x時，2x，由函數(shù)ysinx在上的圖象知，f(x)sin.f (x)在上的最大值和最小值分別為1，.10解：(1)將點A(3,1)代入圓C方程，得(3m)215.m3，m1，圓C的方程為(x1)2y25.設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：yk(x4)4，即kxy4k40.直線PF1與圓C相切，C(1,0)，.解得k或k.當k時，直線PF1與x軸交點的橫坐標為，不合題意；當k時，直線PF1與x軸交點的橫坐標為4.OF1c4，即F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)2a|AF1|AF2|5 6 .a3 ，a218，b2a2c22.橢圓E的方程為1.(2)(1,3)，設(shè)Q(x，y)，則(x3，y1)，·(x3)3(y1)x3y6.1，即x2(3y)218，而x2(3y)22|x|3y|，186xy18.則(x3y)2x2(3y)26xy186xy0,36，即x3y6,6·x3y6的取值范圍是12,0