2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語知能訓(xùn)練 理1(xx年廣東江門一模)集合Ax|2<x<7，Bx|3x<10，AB()A(2,10) B3,7)C(2,3 D(7,10)2(xx年廣東深圳一模)已知集合U2,0,1,5，集合A0,2，則UA()A B0,2C1,5 D2,0,1,53(xx年安徽四模改編)設(shè)集合Mx|0x<2，集合Nx|x22x3<0，集合MN()Ax|0x<1 Bx|0x<2Cx|0x1 Dx|0x24(xx年大綱)設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)5已知集合A(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且yx，則AB的元素個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)6對(duì)任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算：mn則集合P(a，b)|ab8，a，bN*中元素的個(gè)數(shù)為()A5個(gè) B7個(gè) C9個(gè) D11個(gè)7在集合M的所有非空子集中任取一個(gè)集合，則該集合滿足條件“對(duì)xA，有A”的概率是_8(xx年廣東廣州二模)某校高三(1)班50個(gè)學(xué)生選擇選修模塊課程，他們?cè)贏，B，C 3個(gè)模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個(gè)模塊，具體模塊選擇的情況如下表：模塊選擇人數(shù)/人模塊選擇人數(shù)/人A28A與B11B26A與C12C26B與C13A7人 B6人 C5人 D4人9已知集合AxR|ax23x20，aR(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并寫出A中的元素；(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍10已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍第2講命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1(xx年湖北)命題“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCx0R，xx0 Dx0R，xx02(xx年重慶)已知命題p：對(duì)任意xR，總有|x|0，q：x1是方程x20的根，則下列命題為真命題的是()Apq BpqCpq Dpq3“xy0”是指()A“x0，且y0”B“x0，或y0”C“x，y至少有一個(gè)不為0”D“x，y不都是0”4若函數(shù)f(x)x2ax(aR)，則下列結(jié)論正確的是()Aa0R，f(x)是偶函數(shù)Ba0R，f(x)是奇函數(shù)CaR，f(x)在(0，)上是增函數(shù)DaR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)5(xx年天津)已知下列三個(gè)命題：若一個(gè)球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線xy10與圓x2y2相切其中真命題的序號(hào)是()A BC D6(xx年湖北，由人教版選修1­1P28­1改編)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A(p)(q) Bp(q)C(p)(q) Dpq7已知命題p：“x0,1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，18(xx年廣東珠海二模)下列四種說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()命題“xR，x2x>0”的否定是“xR，x2x0”；命題“pq為真”是命題“pq為真”的必要不充分條件；“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；若實(shí)數(shù)x，y0,1，則滿足x2y2>1的概率為.A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)9設(shè)函數(shù)f(x)x22xm.(1)若x0,3，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)若x0,3，f(x)0成立，求m的取值范圍10已知命題p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a1)的解集為x|x<0，命題q：函數(shù)f(x)lg(ax2xa)的定義域?yàn)镽.若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第3講充分條件與必要條件1(xx年福建)已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2(xx年北京，由人教版選修1­1P28­3改編)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3(xx年湖北黃岡一模)下列命題中，真命題是()Ax0R，使得ex00BxR,2x>x2C“a>1，b>1”是“ab>1”的充分條件Dsin2x3(xk，kZ)4命題“一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充分不必要條件是()Aa<0 Ba>0 Ca<1 Da>15對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：“ab”是“acbc”的充要條件；“a5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；“a>b”是“a2>b2”的充分條件；“a<5”是“a<3”的必要條件其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6“m<”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)根”的()A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件7已知命題p：|x2|>1，命題q：x<a，且q是p的必要不充分條件，則a的取值范圍可以是()Aa3 Ba3Ca<3 Da>38(xx年江西)下列敘述中正確的是()A若a，b，cR，則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B若a，b，cR，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C命題“對(duì)任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若l，l，則9已知函數(shù)f(x)x22ax1，若使得f(x)沒有零點(diǎn)的a的取值范圍為集合A，使得f(x)在區(qū)間(m，m3)上不是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍為集合B.(1)求A，B；(2)若xA是xB的充分不必要條件，求m的取值范圍10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y22x相交于A，B兩點(diǎn)(1)求證：命題“如果直線l過點(diǎn)T(3,0)，那么·3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由第一章集合與邏輯用語第1講集合的含義與基本關(guān)系1B2.C3.A4B解析：注意集合元素具有互異性，M5,6,7,8故選B.5C解析：集合A表示由圓x2y21上的所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線yx上的所有點(diǎn)組成的集合由于直線經(jīng)過圓心O(0,0)，故直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)故選C.6C解析：當(dāng)a，b奇偶性相同時(shí)，abab17263544；當(dāng)a，b奇偶性不同時(shí)，abab1×8.由于(a，b)有序，故共有元素4×219個(gè)7.解析：集合M的非空子集有24115個(gè)，而滿足條件“對(duì)xA，有A”的集合A中的元素為1，或2，且，2要同時(shí)出現(xiàn)，故這樣的集合有3個(gè)：1，.因此，所求的概率為.8B解析：方法一：設(shè)三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為x，由韋恩圖D54，得5x2x1x11x12x13xx50，得x6.圖D54方法二：由題，得282626111213x50，得x6.9解：集合A是方程ax23x20在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合(1)若A是空集，即方程ax23x20無解，當(dāng)a0時(shí)，x，不合題意；則a>，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)當(dāng)a0時(shí)，方程只有一解，此時(shí)A中只有一個(gè)元素；當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)有0，a.此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)a時(shí)，解得x1x2，A中只有一個(gè)元素.當(dāng)a0或a時(shí)，A中只有一個(gè)元素，分別是或.(3)A中至多有一個(gè)元素，包括A是空集和A中只有一個(gè)元素兩種情況，根據(jù)(1)，(2)的結(jié)果，得a0或a，即a的取值范圍是.10解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，即m2.故所求實(shí)數(shù)m的值為2.(2)RBx|x<m2，或x>m2，若ARB，則m2>3或m2<1.m>5或m<3.因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>5或m<3.第2講命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1D解析：對(duì)于命題的否定，要將命題中的“”變?yōu)椤啊?，且否定結(jié)論，則原命題的否定是“x0R，xx0”故選D.2A解析：命題p：對(duì)任意xR，總有|x|0，為真命題；命題q：x1是方程x20的根，為假命題，則pq為真命題3A解析：xy0是指x，y均不能為0.故選A.4A解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)5C解析：球的體積公式為Vr3，故正確；如2,2,2和1,2,3這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，標(biāo)準(zhǔn)差不相等，故錯(cuò)誤；dr，故正確故選C.6A解析：由題意，得綈p是“甲沒降落在指定范圍”，綈q是“乙沒降落在指定范圍”命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”，或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”，或“甲、乙均沒降落在指定范圍”三種則所求命題可表示為(p)(q)7C解析：x0,1，aex，即a(ex)maxe1e；xR，x24xa0，164a0，a4.命題“pq”是真命題，即p真q真故選C.8C解析：正確；錯(cuò)誤故選C.9解：(1)若對(duì)x0,3，f(x)0恒成立，即f(x)min0.f(x)x22xm(x1)2m1，f(x)minf(1)m10，即m1.(2)若x0,3，f(x)0成立，即f(x)max0.f(x)x22xm(x1)2m1，f(x)maxf(3)m30，即m3.10解：若p為真命題，則0<a<1；若p為假命題，則a1或a0.若q為真命題，由得a>；若q為假命假，則a.又pq為假命題，pq為真命題，即p和q有且僅有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0<a；當(dāng)p假q真時(shí)，a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)第3講充分條件與必要條件1A解析：當(dāng)a3時(shí)，有AB；當(dāng)AB時(shí)，a3或a2，所以“a3”是“AB”的充分不必要條件故選A.2D解析：由“a>b”不能得到“a2>b2”，如a1，b2；由“a2>b2”不能得到“a>b”，如a2，b1.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件故選D.3C解析：xR，ex>0，A錯(cuò)誤；當(dāng)x2時(shí)，2222，B錯(cuò)誤；當(dāng)sinx1時(shí)，sin2x1，D錯(cuò)誤故選C.4C解析：一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則x1x2<0，a<0，其充分不必要條件應(yīng)該是集合(，0)的真子集，只有C符合題意5B解析：只有正確故選B.6A解析：由x2xm0有實(shí)根知，14m0m.故選A.7B解析：命題p：x<3或x>1，則p：3x1，q：xa.由題意有pq，q p，則a3.8D解析：當(dāng)a<0時(shí)，由“b24ac0”推不出“ax2bxc0”，A錯(cuò)誤；當(dāng)b0時(shí)，由“a>c”推不出“ab2>cb2”，B錯(cuò)誤；命題“對(duì)任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x2<0”，C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c同一條直線垂直的兩個(gè)平面平行，所以D正確9解：(1)若f(x)沒有零點(diǎn)，則4a24<0，1<a<1，即Aa|1<a<1若f(x)(xa)21a2在區(qū)間(m，m3)上不單調(diào)，則m<a<m3，即Ba|m<a<m3(2)若xA是xB的充分不必要條件，則AB，2m1.10(1)證明：設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線y22x于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x3，此時(shí)，直線l與拋物線相交于點(diǎn)A(3，)，B(3，)·3.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x3)，其中k0.由得ky22y6k0，則y1y26.又x1y，x2y，·x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.綜上所述，命題“如果直線l過點(diǎn)T(3,0)，那么·3”是真命題(2)解：逆命題：如果·3，那么直線l過點(diǎn)T(3,0)該命題是假命題，理由如下：例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B，此時(shí)·3，直線AB的方程為y(x1)，而T(3,0)不在直線AB上